🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: İşlemlerle Çebrisel Düşünme ve Eşitliğin Korumu Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: İşlemlerle Çebrisel Düşünme ve Eşitliğin Korumu Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası 20'ye eşittir. Bu sayı kaçtır? 💡
Bu problemi bir denklem kurarak çözelim.
Bu problemi bir denklem kurarak çözelim.
Çözüm:
- Problemi Anlama: Bilinmeyen bir sayımız var. Bu sayının 3 katı alınıp, sonra 5 eklenince sonuç 20 oluyor.
- Değişken Tanımlama: Bilinmeyen sayımıza bir harf verelim. Genellikle 'x' kullanılır. Sayımız \( x \) olsun.
- Denklem Kurma: Problemi matematiksel olarak ifade edelim:
Bir sayının 3 katı: \( 3 \times x \) veya \( 3x \)
Bu katın 5 fazlası: \( 3x + 5 \)
Sonuç 20'ye eşit: \( 3x + 5 = 20 \) - Denklemi Çözme: Eşitliğin her iki tarafından 5 çıkaralım:
\( 3x + 5 - 5 = 20 - 5 \)
\( 3x = 15 \)
Şimdi eşitliğin her iki tarafını 3'e bölelim:
\( \frac{3x}{3} = \frac{15}{3} \)
\( x = 5 \) - Sağlama: Bulduğumuz sayıyı (5) denklemde yerine koyalım:
\( 3 \times 5 + 5 = 15 + 5 = 20 \). Denklem sağlandı. ✅
Örnek 2:
Ali'nin yaşının 2 katı, Ayşe'nin yaşının 3 katından 4 eksiktir. Ali 10 yaşında olduğuna göre, Ayşe kaç yaşındadır? 🤔
Bu soruyu çözmek için bir denklem kurmalıyız.
Bu soruyu çözmek için bir denklem kurmalıyız.
Çözüm:
- Verilenler: Ali'nin yaşı = 10.
- Bilinmeyen: Ayşe'nin yaşı. Ayşe'nin yaşına \( y \) diyelim.
- İlişkiyi Kurma:
Ali'nin yaşının 2 katı: \( 2 \times 10 = 20 \)
Ayşe'nin yaşının 3 katı: \( 3 \times y \) veya \( 3y \)
Ayşe'nin yaşının 3 katından 4 eksik: \( 3y - 4 \)
Bu iki ifade birbirine eşittir: \( 20 = 3y - 4 \) - Denklemi Çözme: Eşitliğin her iki tarafına 4 ekleyelim:
\( 20 + 4 = 3y - 4 + 4 \)
\( 24 = 3y \)
Şimdi eşitliğin her iki tarafını 3'e bölelim:
\( \frac{24}{3} = \frac{3y}{3} \)
\( 8 = y \) - Sonuç: Ayşe 8 yaşındadır. 👉
Örnek 3:
Bir çiftlikte bulunan tavuk ve koyunların toplam ayak sayısı 140'tır. Çiftlikte 20 tane tavuk olduğuna göre, kaç tane koyun vardır? 🐔🐑
Bu problemde hem tavukların hem de koyunların ayak sayılarını bilmemiz gerekiyor.
Bu problemde hem tavukların hem de koyunların ayak sayılarını bilmemiz gerekiyor.
Çözüm:
- Bilgiler:
- Tavukların her birinin 2 ayağı vardır.
- Koyunların her birinin 4 ayağı vardır.
- Toplam ayak sayısı = 140.
- Tavuk sayısı = 20.
- Bilinmeyen: Koyun sayısı. Koyun sayısına \( k \) diyelim.
- Tavukların Ayak Sayısı: 20 tavuk \(\times\) 2 ayak/tavuk = 40 ayak.
- Koyunların Ayak Sayısı: \( k \) koyun \(\times\) 4 ayak/koyun = \( 4k \) ayak.
- Toplam Ayak Sayısı Denklemi: Tavukların ayak sayısı + Koyunların ayak sayısı = Toplam ayak sayısı
\( 40 + 4k = 140 \) - Denklemi Çözme: Eşitliğin her iki tarafından 40 çıkaralım:
\( 40 + 4k - 40 = 140 - 40 \)
\( 4k = 100 \)
Şimdi eşitliğin her iki tarafını 4'e bölelim:
\( \frac{4k}{4} = \frac{100}{4} \)
\( k = 25 \) - Sonuç: Çiftlikte 25 tane koyun vardır. 🎉
Örnek 4:
Bir manav, elmaların yarısını sattıktan sonra elinde 15 elma kalmıştır. Manavın başlangıçta kaç elması vardı? 🍎
Bu durumu bir denklemle ifade edelim.
Bu durumu bir denklemle ifade edelim.
Çözüm:
- Problemi Anlama: Manavın elindeki elmaların yarısı satılmış ve geriye 15 elma kalmış.
- Değişken Tanımlama: Manavın başlangıçtaki toplam elma sayısına \( e \) diyelim.
- İfade Etme: Elmaların yarısı: \( \frac{e}{2} \)
Satılan miktar: \( \frac{e}{2} \)
Kalan elma sayısı: Başlangıçtaki elma sayısı - Satılan elma sayısı = \( e - \frac{e}{2} \)
Bu kalan miktar 15'e eşit: \( e - \frac{e}{2} = 15 \) - Denklemi Çözme: Eşitliğin sol tarafını sadeleştirelim:
\( \frac{2e}{2} - \frac{e}{2} = 15 \)
\( \frac{e}{2} = 15 \)
Şimdi eşitliğin her iki tarafını 2 ile çarpalım:
\( \frac{e}{2} \times 2 = 15 \times 2 \)
\( e = 30 \) - Sonuç: Manavın başlangıçta 30 elması vardı. 👍
Örnek 5:
Bir sayının 4 katı, 24'e eşittir. Bu sayının 2 katı kaçtır? 🔢
Önce bilinmeyen sayıyı bulalım, sonra onun 2 katını hesaplayalım.
Önce bilinmeyen sayıyı bulalım, sonra onun 2 katını hesaplayalım.
Çözüm:
- Denklem Kurma: Bilinmeyen sayımız \( s \) olsun.
Bir sayının 4 katı: \( 4s \)
Bu 24'e eşit: \( 4s = 24 \) - Sayıyı Bulma: Eşitliğin her iki tarafını 4'e bölelim:
\( \frac{4s}{4} = \frac{24}{4} \)
\( s = 6 \) - İstenen Değeri Bulma: Soruda bu sayının 2 katı soruluyor.
Sayımız 6 olduğuna göre, 2 katı: \( 2 \times 6 = 12 \) - Sonuç: Bu sayının 2 katı 12'dir. ✨
Örnek 6:
Bir kutudaki bilyelerin sayısının 5 eksiğinin 3 katı 36'dır. Bu kutudaki bilye sayısı kaçtır? 📦
Adım adım ilerleyerek doğru sonuca ulaşalım.
Adım adım ilerleyerek doğru sonuca ulaşalım.
Çözüm:
- Değişken Tanımlama: Kutudaki bilye sayısına \( b \) diyelim.
- İfadeyi Kurma:
- Bilye sayısının 5 eksiği: \( b - 5 \)
- Bu ifadenin 3 katı: \( 3 \times (b - 5) \)
- Sonuç 36'ya eşit: \( 3(b - 5) = 36 \)
- Denklemi Çözme:
- Önce eşitliğin her iki tarafını 3'e bölelim:
\( \frac{3(b - 5)}{3} = \frac{36}{3} \)
\( b - 5 = 12 \) - Şimdi eşitliğin her iki tarafına 5 ekleyelim:
\( b - 5 + 5 = 12 + 5 \)
\( b = 17 \) - Sonuç: Kutuda 17 bilye vardır. 💯
Örnek 7:
Bir sepetteki portakalların sayısının 2 katı ile mandalinaların sayısının 3 katı toplamı 50'dir. Eğer sepette 8 tane mandalina varsa, kaç tane portakal vardır? 🍊
Bu soruda iki farklı meyve arasındaki ilişkiyi cebirsel olarak ifade edeceğiz.
Bu soruda iki farklı meyve arasındaki ilişkiyi cebirsel olarak ifade edeceğiz.
Çözüm:
- Verilenler:
- Mandalina sayısı = 8.
- Portakalların sayısının 2 katı + Mandalinaların sayısının 3 katı = 50.
- Bilinmeyen: Portakal sayısı. Portakal sayısına \( p \) diyelim.
- İlişkiyi Kurma:
- Portakalların sayısının 2 katı: \( 2p \)
- Mandalinaların sayısının 3 katı: \( 3 \times 8 = 24 \)
- Toplamları 50'ye eşit: \( 2p + 24 = 50 \)
- Denklemi Çözme: Eşitliğin her iki tarafından 24 çıkaralım:
\( 2p + 24 - 24 = 50 - 24 \)
\( 2p = 26 \)
Şimdi eşitliğin her iki tarafını 2'ye bölelim:
\( \frac{2p}{2} = \frac{26}{2} \)
\( p = 13 \) - Sonuç: Sepette 13 tane portakal vardır. 🥳
Örnek 8:
Bir mağaza sahibi, bir gömleği 80 TL'ye satıyor. Bu satıştan elde ettiği kar, gömleğin maliyetinin 3 katına eşittir. Gömleğin maliyeti kaç TL'dir? 💰
Kar-zarar problemlerini cebirsel olarak çözebiliriz.
Kar-zarar problemlerini cebirsel olarak çözebiliriz.
Çözüm:
- Problemi Anlama: Satış fiyatı (80 TL) = Maliyet + Kar.
- Değişken Tanımlama: Gömleğin maliyetine \( m \) diyelim.
- İlişkiyi Kurma:
- Kar, maliyetin 3 katı: Kar = \( 3m \)
- Satış fiyatı formülü: Maliyet + Kar = Satış Fiyatı
- Denklem: \( m + 3m = 80 \)
- Denklemi Çözme: Eşitliğin sol tarafını birleştirelim:
\( 4m = 80 \)
Şimdi eşitliğin her iki tarafını 4'e bölelim:
\( \frac{4m}{4} = \frac{80}{4} \)
\( m = 20 \) - Sonuç: Gömleğin maliyeti 20 TL'dir. 💸
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-islemlerle-cebrisel-dusunme-ve-esitligin-korumu/sorular