🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: İşlemlerle Cebirsel Düşünme Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: İşlemlerle Cebirsel Düşünme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sepetteki elmaların sayısının 3 katının 5 fazlası 23'tür. Sepette kaç elma vardır? 🍎
Çözüm:
Bu problemi cebirsel bir ifadeyle çözebiliriz.
- Adım 1: Elma sayısını bilmediğimiz için bir değişkenle gösterelim. Diyelim ki elma sayısı 'x' olsun.
- Adım 2: Soruda verilen bilgiyi matematiksel bir ifadeye dökelim: "Elmaların sayısının 3 katı" demek \(3 \times x\) veya \(3x\) demektir.
- Adım 3: "3 katının 5 fazlası" ise \(3x + 5\) olur.
- Adım 4: Bu ifadenin 23'e eşit olduğu söyleniyor: \(3x + 5 = 23\).
- Adım 5: Şimdi bu denklemi çözelim. Önce her iki taraftan 5 çıkaralım: \(3x + 5 - 5 = 23 - 5\), bu da \(3x = 18\) eder.
- Adım 6: Son olarak, x'i bulmak için her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{18}{3} \), yani \(x = 6\).
Örnek 2:
Ali'nin yaşının 2 katı, 10 yıl sonra 24 olacaktır. Ali bugün kaç yaşındadır? 🎂
Çözüm:
Ali'nin bugünkü yaşına 'a' diyelim.
- Adım 1: Ali'nin yaşının 2 katı \(2a\) şeklinde ifade edilir.
- Adım 2: 10 yıl sonraki yaşı ise \(2a + 10\) olur.
- Adım 3: Bu durumun 24'e eşit olduğu belirtiliyor: \(2a + 10 = 24\).
- Adım 4: Denklemi çözmek için önce her iki taraftan 10 çıkaralım: \(2a + 10 - 10 = 24 - 10\), bu da \(2a = 14\) eder.
- Adım 5: 'a'yı bulmak için her iki tarafı 2'ye bölelim: \( \frac{2a}{2} = \frac{14}{2} \), yani \(a = 7\).
Örnek 3:
Bir çiftlikte bulunan koyunların sayısının 4 eksiği, tavukların sayısının 2 katına eşittir. Eğer çiftlikte 8 tavuk varsa, kaç koyun vardır? 🐑🐔
Çözüm:
Bu soruda iki farklı hayvan grubunun sayısını ilişkilendireceğiz.
- Adım 1: Tavukların sayısını biliyoruz: 8.
- Adım 2: Tavukların sayısının 2 katı \(2 \times 8 = 16\) eder.
- Adım 3: Soruda, koyunların sayısının 4 eksiğinin bu değere (16'ya) eşit olduğu söyleniyor.
- Adım 4: Koyunların sayısını 'k' ile gösterirsek, denklemimiz \(k - 4 = 16\) olur.
- Adım 5: 'k'yı bulmak için denklemin her iki tarafına 4 ekleyelim: \(k - 4 + 4 = 16 + 4\), bu da \(k = 20\) eder.
Örnek 4:
Bir kitabın fiyatı, defterin fiyatının 3 katından 5 TL fazladır. Eğer bir defter 7 TL ise, kitabın fiyatı kaç TL'dir? 📚
Çözüm:
Kitap ve defter arasındaki fiyat ilişkisini cebirsel olarak ifade edelim.
- Adım 1: Defterin fiyatı verilmiş: 7 TL.
- Adım 2: Kitabın fiyatı, defterin fiyatının 3 katından 5 TL fazladır.
- Adım 3: Defter fiyatının 3 katı: \(3 \times 7 \text{ TL} = 21 \text{ TL}\).
- Adım 4: Bu değere 5 TL ekleyelim: \(21 \text{ TL} + 5 \text{ TL} = 26 \text{ TL}\).
Örnek 5:
Bir manav, elindeki portakalların önce yarısını, sonra da kalan portakalların 5 tanesini satıyor. Manavın elinde 15 portakal kaldığına göre, manav başlangıçta kaç portakal ile işe başlamıştır? 🍊
Çözüm:
Bu tür problemler "sondan başa doğru" giderek daha kolay çözülür.
- Adım 1: Manavın elinde 15 portakal kalmış.
- Adım 2: Satılan son 5 portakaldan önce elinde ne kadar vardı? Kalan \(15\) portakala satılan \(5\) portakalı ekleyelim: \(15 + 5 = 20\) portakal.
- Adım 3: Bu 20 portakal, manavın elinde kalan portakallardır. Bu miktar, başlangıçta elindeki portakalların yarısıdır.
- Adım 4: O halde, başlangıçtaki toplam portakal sayısını bulmak için bu 20 portakalı 2 ile çarpalım: \(20 \times 2 = 40\) portakal.
Örnek 6:
Bir sınıftaki öğrencilerin sayısının 3 katının 7 fazlası, sınıftaki sıraların sayısına eşittir. Eğer sınıfta 37 sıra varsa, bu sınıfta kaç öğrenci vardır? 🧑🏫
Çözüm:
Öğrenci sayısı ile sıra sayısı arasındaki ilişkiyi kullanarak problemi çözeceğiz.
- Adım 1: Sınıftaki sıra sayısı 37'dir.
- Adım 2: Sınıftaki öğrencilerin sayısını 'ö' ile gösterelim.
- Adım 3: Soruda verilen ilişkiyi denklem olarak yazalım: Öğrenci sayısının 3 katının 7 fazlası, \(3ö + 7\) olur.
- Adım 4: Bu ifadenin sıra sayısına, yani 37'ye eşit olduğunu biliyoruz: \(3ö + 7 = 37\).
- Adım 5: Denklemi çözmek için önce her iki taraftan 7 çıkaralım: \(3ö + 7 - 7 = 37 - 7\), bu da \(3ö = 30\) eder.
- Adım 6: 'ö'yü bulmak için her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3ö}{3} = \frac{30}{3} \), yani \(ö = 10\).
Örnek 7:
Bir mağaza, bir gömleğin fiyatı üzerinden önce 10 TL indirim yapıyor, sonra da kalan fiyat üzerinden %10 ek indirim uyguluyor. Eğer gömleğin etiket fiyatı 100 TL ise, son satış fiyatı ne olur? 👕
Çözüm:
Bu soruda iki farklı indirim türünü adım adım uygulayacağız.
- Adım 1: Gömleğin etiket fiyatı 100 TL.
- Adım 2: İlk olarak 10 TL indirim uygulanıyor. Yeni fiyat: \(100 \text{ TL} - 10 \text{ TL} = 90 \text{ TL}\).
- Adım 3: Şimdi kalan fiyat (90 TL) üzerinden %10 ek indirim uygulanacak.
- Adım 4: 90 TL'nin %10'unu hesaplayalım: \(90 \times \frac{10}{100} = 9 \text{ TL}\).
- Adım 5: Bu 9 TL'lik indirim, 90 TL'den düşülecek. Son satış fiyatı: \(90 \text{ TL} - 9 \text{ TL} = 81 \text{ TL}\).
Örnek 8:
Bir fırıncı, sabah hazırladığı poğaçaların önce çeyreğini, sonra da kalan poğaçaların 5 tanesini sattı. Eğer fırıncının elinde 25 poğaça kaldıysa, başlangıçta kaç poğaça hazırlamıştı? 🥐
Çözüm:
Bu problem de "sondan başa doğru" giderek çözülebilir.
- Adım 1: Fırıncının elinde kalan poğaça sayısı: 25.
- Adım 2: Sattığı son 5 poğaçadan önce elinde ne kadar vardı? Kalan 25 poğaçaya satılan 5 poğaçayı ekleyelim: \(25 + 5 = 30\) poğaça.
- Adım 3: Bu 30 poğaça, başlangıçta hazırladığı poğaçaların çeyreği (yani 1/4'ü) satıldıktan sonra kalan miktardır.
- Adım 4: Eğer 30 poğaça kalan poğaçaların tamamını temsil ediyorsa (yani 1/4'ü satıldıktan sonra 3/4'ü kalmış demektir), bu durumda 30 poğaça başlangıçtaki poğaçaların 3'te 4'üne denk gelir.
- Adım 5: O zaman 1/4'lük kısmın kaç poğaça olduğunu bulmak için 30'u 3'e böleriz: \( \frac{30}{3} = 10 \) poğaça. Bu, satılan çeyreklik kısımdır.
- Adım 6: Başlangıçtaki toplam poğaça sayısını bulmak için bu 10 poğaçayı (satılan çeyrek) ve kalan 30 poğaçayı toplarız: \(10 + 30 = 40\) poğaça.
- Alternatif (daha basit) Adım 4 ve 5: Eğer 30 poğaça, başlangıçtaki poğaçaların 3'te 4'ü ise, o zaman başlangıçtaki toplam poğaça sayısını bulmak için 30'u 3'e böleriz (çeyrekleri bulmak için) ve sonra 4 ile çarparız: \( (30 \div 3) \times 4 = 10 \times 4 = 40 \) poğaça.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-islemlerle-cebirsel-dusunme/sorular