🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: İşlemlerle cebirsel düşünme ve değişimler Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: İşlemlerle cebirsel düşünme ve değişimler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sepetteki elmaların sayısını bilmediğimiz için bu sayıyı bir harfle gösterelim. Eğer sepete 5 elma daha konulursa, sepetteki toplam elma sayısı 12 oluyorsa, başlangıçta sepette kaç elma vardı? 🍎
Çözüm:
Bu problemi cebirsel bir ifadeyle çözebiliriz.
- Başlangıçtaki elma sayısını x ile gösterelim.
- Sepete 5 elma daha konulduğunda elma sayısı x + 5 olur.
- Bu toplamın 12'ye eşit olduğunu biliyoruz: x + 5 = 12
- Denklemde x'i bulmak için her iki taraftan 5 çıkarırız: x + 5 - 5 = 12 - 5
- Sonuç olarak: x = 7
Örnek 2:
Bir kutudaki kalemlerin sayısının 3 katının 2 fazlası, 14'e eşittir. Kutuda kaç kalem vardır? ✏️
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Kutudaki kalem sayısını k ile gösterelim.
- Kalem sayısının 3 katı: 3k
- Bunun 2 fazlası: 3k + 2
- Bu ifadenin 14'e eşit olduğunu biliyoruz: 3k + 2 = 14
- Denklemde 3k'yı yalnız bırakmak için her iki taraftan 2 çıkarırız: 3k + 2 - 2 = 14 - 2
- Bu da 3k = 12 demektir.
- Şimdi k'yı bulmak için her iki tarafı 3'e böleriz: 3k / 3 = 12 / 3
- Sonuç olarak: k = 4
Örnek 3:
Ayşe'nin kumbarasında belirli bir miktar para var. Bu paranın 10 TL'sini harcadıktan sonra kumbarasında 25 TL kalıyor. Ayşe'nin başlangıçta kumbarasında kaç TL vardı? 💰
Çözüm:
Bu tür problemleri denklem kurarak kolayca çözebiliriz.
- Ayşe'nin başlangıçtaki para miktarını p ile gösterelim.
- 10 TL harcadıktan sonra kalan para: p - 10
- Kalan paranın 25 TL olduğunu biliyoruz: p - 10 = 25
- Denklemde p'yi bulmak için her iki tarafa 10 ekleriz: p - 10 + 10 = 25 + 10
- Bu durumda: p = 35
Örnek 4:
Bir çiftlikte bulunan koyunların sayısının 2 katı, keçi sayısının 5 fazlasına eşittir. Eğer çiftlikte 15 keçi varsa, kaç koyun vardır? 🐑🐐
Çözüm:
Bu problemi adım adım cebirsel olarak ifade edelim:
- Koyun sayısını k ile gösterelim.
- Koyun sayısının 2 katı: 2k
- Keçi sayısı 15'tir.
- Koyun sayısının 2 katı, keçi sayısının 5 fazlasına eşittir: 2k = 15 + 5
- Denklemi çözersek: 2k = 20
- Şimdi k'yı bulmak için her iki tarafı 2'ye böleriz: 2k / 2 = 20 / 2
- Sonuç olarak: k = 10
Örnek 5:
Bir sınıftaki öğrencilerin yaşları toplamı 150'dir. Sınıfta 10 öğrenci bulunmaktadır. Bu öğrencilerin yaşlarının ortalamasını bulmak için hangi işlemi yaparız? Eğer sınıfa 2 yeni öğrenci daha katılırsa ve bu öğrencilerin her biri 12 yaşındaysa, yeni ortalama kaç olur? 🧑🎓
Çözüm:
Bu problemde hem ortalama hesaplama hem de değişimleri izleme var.
- Öğrenci yaşları toplamı: 150
- Öğrenci sayısı: 10
- Yaş ortalaması = Toplam Yaş / Öğrenci Sayısı
- İlk ortalama = \( 150 / 10 = 15 \)
- Yeni katılan öğrenci sayısı: 2
- Yeni öğrencilerin her birinin yaşı: 12
- Yeni katılan öğrencilerin yaşları toplamı = \( 2 \times 12 = 24 \)
- Sınıftaki toplam öğrenci sayısı şimdi = \( 10 + 2 = 12 \)
- Sınıftaki toplam yaş sayısı şimdi = \( 150 + 24 = 174 \)
- Yeni ortalama = Toplam Yaş / Yeni Öğrenci Sayısı
- Yeni ortalama = \( 174 / 12 \)
- Yeni ortalama = \( 14.5 \)
Örnek 6:
Bir manav, elmaların kilogramını 5 TL'den satıyor. Manavın elindeki tüm elmaları satarsa toplam 75 TL kazanacağı biliniyor. Manavın başlangıçta kaç kilogram elması vardı? ⚖️
Çözüm:
Bu günlük hayat problemi, basit bir denklemle çözülebilir.
- Elmaların kilogram fiyatı: 5 TL
- Toplam kazanılacak para: 75 TL
- Manavın elindeki elma miktarını m ile gösterelim.
- Toplam kazanç = Elma Miktarı \(\times\) Kilogram Fiyatı
- Bu durumda denklemimiz: m \(\times\) 5 = 75
- Denklemde m'yi bulmak için her iki tarafı 5'e böleriz: (m \(\times\) 5) / 5 = 75 / 5
- Sonuç olarak: m = 15
Örnek 7:
Bir sepetteki portakalların sayısının yarısı, mandalina sayısının 3 katına eşittir. Eğer sepette 10 mandalina varsa, sepette toplam kaç portakal ve mandalina vardır? 🍊
Çözüm:
Bu problemde iki farklı meyve arasındaki ilişkiyi kuracağız.
- Mandalina sayısı: 10
- Mandalina sayısının 3 katı = \( 10 \times 3 = 30 \)
- Portakal sayısının yarısı bu değere eşittir. Portakal sayısını p ile gösterirsek: p / 2 = 30
- Portakal sayısını bulmak için denklemin her iki tarafını 2 ile çarparız: (p / 2) \(\times\) 2 = 30 \(\times\) 2
- Bu durumda: p = 60
- Sepetteki toplam portakal sayısı: 60
- Sepetteki toplam mandalina sayısı: 10
- Toplam meyve sayısı = Portakal Sayısı + Mandalina Sayısı
- Toplam meyve sayısı = \( 60 + 10 = 70 \)
Örnek 8:
Ali, bir kitabın önce 1/3'ünü, sonra kalan kısmın 1/2'sini okuyor. Kitabın tamamı 120 sayfa olduğuna göre, Ali toplam kaç sayfa kitap okumuştur? 📖
Çözüm:
Bu problemde kesirler ve kalan miktar üzerinden ilerleyeceğiz.
- Kitabın toplam sayfa sayısı: 120
- Ali'nin ilk okuduğu kısım: Kitabın 1/3'ü
- İlk okunan sayfa sayısı = \( 120 \times \frac{1}{3} = 40 \) sayfa
- Kalan sayfa sayısı = Toplam Sayfa - İlk Okunan Sayfa
- Kalan sayfa sayısı = \( 120 - 40 = 80 \) sayfa
- Ali'nin ikinci okuduğu kısım: Kalan kısmın 1/2'si
- İkinci okunan sayfa sayısı = \( 80 \times \frac{1}{2} = 40 \) sayfa
- Ali'nin toplam okuduğu sayfa sayısı = İlk Okunan + İkinci Okunan
- Toplam okunan sayfa sayısı = \( 40 + 40 = 80 \) sayfa
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler/sorular