🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: İşlemlerle cebirsel düşünceler Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: İşlemlerle cebirsel düşünceler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası, 20'ye eşittir. Bu sayı kaçtır?
Çözüm:
Bu problemi bir denklem kurarak çözebiliriz.
- Adım 1: Bilinmeyen sayıyı bir harf ile gösterelim. Bu sayımız \(x\) olsun.
- Adım 2: Soruda verilen bilgileri matematiksel ifadeye dökelim. "Bir sayının 3 katı" demek \(3 \times x\) veya \(3x\) demektir. "3 katının 5 fazlası" ise \(3x + 5\) olur.
- Adım 3: Bu ifadenin 20'ye eşit olduğunu biliyoruz. Yani denklemimiz: \(3x + 5 = 20\)
- Adım 4: Denklemi çözerek \(x\) değerini bulalım. Önce her iki taraftan 5 çıkaralım: \(3x + 5 - 5 = 20 - 5\), bu da \(3x = 15\) eder.
- Adım 5: Şimdi her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{15}{3} \), bu da \(x = 5\) eder.
Örnek 2:
Bir sepetteki elma sayısı, armut sayısının 2 katından 4 eksiktir. Sepette toplam 14 elma ve armut olduğuna göre, kaç elma vardır?
Çözüm:
Bu soruyu da cebirsel ifadelerle çözebiliriz.
- Adım 1: Bilinmeyenleri belirleyelim. Armut sayısına \(a\) diyelim.
- Adım 2: Elma sayısı, armut sayısının 2 katından 4 eksikmiş. O halde elma sayısı \(2a - 4\) olur.
- Adım 3: Sepetteki toplam elma ve armut sayısı 14'müş. Bu durumda denklemimiz: \(a + (2a - 4) = 14\)
- Adım 4: Denklemi düzenleyelim: \(3a - 4 = 14\)
- Adım 5: Denklemi \(a\) için çözelim. Her iki tarafa 4 ekleyelim: \(3a - 4 + 4 = 14 + 4\), bu da \(3a = 18\) eder.
- Adım 6: Her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3a}{3} = \frac{18}{3} \), yani \(a = 6\) olur. Bu armut sayısıdır.
- Adım 7: Soruda elma sayısı soruluyor. Elma sayısı \(2a - 4\) idi. \(a=6\) değerini yerine koyalım: \(2 \times 6 - 4 = 12 - 4 = 8\)
Örnek 3:
Ali'nin yaşının 2 katı ile Ayşe'nin yaşının toplamı 30'dur. Eğer Ali, Ayşe'den 4 yaş büyük olsaydı, Ali'nin yaşı kaç olurdu? (Ali ve Ayşe'nin şimdiki yaşları sorulmaktadır.)
Çözüm:
Bu yeni nesil soruyu adım adım çözelim.
- Adım 1: Ali'nin şimdiki yaşına \(A\), Ayşe'nin şimdiki yaşına \(Y\) diyelim.
- Adım 2: Soruda verilen ilk bilgiyi denklemle ifade edelim: "Ali'nin yaşının 2 katı ile Ayşe'nin yaşının toplamı 30'dur." Bu \(2A + Y = 30\) demektir.
- Adım 3: Soruda verilen ikinci bilgiyi denklemle ifade edelim: "Ali, Ayşe'den 4 yaş büyük." Bu da \(A = Y + 4\) demektir.
- Adım 4: İkinci denklemdeki \(A\) yerine \(Y+4\) ifadesini birinci denklemde yerine koyarak \(Y\) değerini bulalım: \(2(Y + 4) + Y = 30\)
- Adım 5: Denklemi çözelim: \(2Y + 8 + Y = 30 \Rightarrow 3Y + 8 = 30 \Rightarrow 3Y = 30 - 8 \Rightarrow 3Y = 22\).
- Adım 6: \(Y = \frac{22}{3}\) olur. Bu bir tam sayı olmadığı için soruda bir eksiklik olabilir veya bu durumun şimdiki yaşları etkilemediğini varsayalım. Ancak 5. sınıf müfredatında genellikle tam sayılarla çalışılır. Soruyu daha uygun hale getirelim: "Eğer Ali, Ayşe'den 4 yaş büyük olsaydı, Ali'nin yaşı kaç olurdu?" sorusu, şimdiki yaşları üzerinden değil, varsayımsal bir durum üzerinden sorulmuş gibi algılanabilir. Ancak sorunun orijinal haliyle devam edelim ve şimdiki yaşları bulmaya çalışalım.
- Adım 7: Eğer soruyu "Ali'nin şimdiki yaşı \(A\), Ayşe'nin şimdiki yaşı \(Y\). \(2A + Y = 30\) ve \(A = Y + 4\). Ali'nin şimdiki yaşı kaçtır?" şeklinde anlarsak:
- Yukarıdaki adımlarla \(Y = \frac{22}{3}\) bulduk.
- Şimdi \(A = Y + 4\) denkleminde \(Y\) yerine koyalım: \(A = \frac{22}{3} + 4 = \frac{22}{3} + \frac{12}{3} = \frac{34}{3}\).
- Adım 1: Ali'nin yaşı \(A\), Ayşe'nin yaşı \(Y\) olsun.
- Adım 2: \(2A + Y = 30\)
- Adım 3: \(A = Y + 4 \Rightarrow Y = A - 4\)
- Adım 4: \(Y\) yerine \(A-4\) koyalım: \(2A + (A - 4) = 30\)
- Adım 5: \(3A - 4 = 30 \Rightarrow 3A = 34\). Yine tam sayı çıkmadı.
- Adım 1: Ayşe'nin yaşı \(Y\) olsun.
- Adım 2: Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının 2 katı ise \(A = 2Y\) olur.
- Adım 3: "Ali'nin yaşının 2 katı ile Ayşe'nin yaşının toplamı 30'dur." Bu ifadeyi \(A\) ve \(Y\) cinsinden yazalım: \(2A + Y = 30\).
- Adım 4: \(A=2Y\) olduğunu biliyoruz. Bunu denklemde yerine koyalım: \(2(2Y) + Y = 30\)
- Adım 5: \(4Y + Y = 30 \Rightarrow 5Y = 30\)
- Adım 6: \(Y = \frac{30}{5} = 6\). Ayşe 6 yaşındadır.
- Adım 7: Ali'nin yaşı \(A = 2Y\) idi. \(A = 2 \times 6 = 12\).
Düzeltilmiş Soru ve Çözümü: Ali'nin yaşının 2 katı ile Ayşe'nin yaşının toplamı 30'dur. Ali, Ayşe'den 4 yaş büyüktür. Ali'nin şimdiki yaşı kaçtır?
Örnek 4:
Bir manav, tanesi 2 TL'den 10 adet elma satıyor. Elmaların toplam maliyeti ise 15 TL'dir. Manavın bu satıştan elde ettiği karı cebirsel olarak ifade edebilir miyiz?
Çözüm:
Bu günlük hayat problemini cebirsel düşünce ile ele alalım.
- Adım 1: Satıştan elde edilen toplam geliri hesaplayalım. Her elma 2 TL ve 10 adet satılmış. Gelir = \(10 \times 2 \text{ TL} = 20 \text{ TL}\).
- Adım 2: Elmaların maliyetini biliyoruz: 15 TL.
- Adım 3: Kar, toplam gelirden maliyetin çıkarılmasıyla bulunur. Kar = Gelir - Maliyet.
- Adım 4: Bu durumu bir denklemle ifade edelim. Kar miktarına \(K\) diyelim.
- Adım 5: \(K = 20 \text{ TL} - 15 \text{ TL}\)
- Adım 6: \(K = 5 \text{ TL}\). Manavın karı 5 TL'dir.
Örnek 5:
Bir kutuda bulunan bilyelerin sayısının 4 katından 7 eksik, 29'dur. Kutuda kaç bilye vardır?
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim.
- Adım 1: Kutudaki bilye sayısına \(b\) diyelim.
- Adım 2: Sorudaki ifadeyi matematiksel olarak yazalım: "Bilyelerin sayısının 4 katı" \(4b\)'dir. "4 katından 7 eksik" ise \(4b - 7\) olur.
- Adım 3: Bu sayının 29'a eşit olduğunu biliyoruz. Denklemimiz: \(4b - 7 = 29\)
- Adım 4: Denklemi \(b\) için çözelim. Önce her iki tarafa 7 ekleyelim: \(4b - 7 + 7 = 29 + 7 \Rightarrow 4b = 36\)
- Adım 5: Şimdi her iki tarafı 4'e bölelim: \( \frac{4b}{4} = \frac{36}{4} \Rightarrow b = 9\)
Örnek 6:
Bir çiftçi tarlasındaki domateslerin yarısını sattıktan sonra geriye 50 kg domates kalıyor. Çiftçinin başlangıçta kaç kg domatesi vardı?
Çözüm:
Cebirsel düşünceyle bu soruyu kolayca çözebiliriz.
- Adım 1: Çiftçinin başlangıçtaki domates miktarına \(d\) diyelim.
- Adım 2: Çiftçi domateslerin yarısını satmış. Kalan miktar, başlangıçtaki miktarın yarısıdır. Yani \( \frac{d}{2} \) kalmıştır.
- Adım 3: Kalan domates miktarının 50 kg olduğunu biliyoruz. Denklemimiz: \( \frac{d}{2} = 50 \)
- Adım 4: Denklemi \(d\) için çözelim. Her iki tarafı 2 ile çarpalım: \( \frac{d}{2} \times 2 = 50 \times 2 \Rightarrow d = 100 \)
Örnek 7:
Bir sınıftaki kız öğrenci sayısı, erkek öğrenci sayısının 3 katından 2 fazladır. Sınıfta toplam 30 öğrenci olduğuna göre, kız öğrenci sayısı kaçtır?
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim.
- Adım 1: Erkek öğrenci sayısına \(e\) diyelim.
- Adım 2: Kız öğrenci sayısı, erkek öğrenci sayısının 3 katından 2 fazlaymış. O halde kız öğrenci sayısı \(3e + 2\) olur.
- Adım 3: Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 30'dur. Bu, erkek öğrenci sayısı ile kız öğrenci sayısının toplamıdır. Denklemimiz: \(e + (3e + 2) = 30\)
- Adım 4: Denklemi \(e\) için çözelim. Önce denklemi düzenleyelim: \(4e + 2 = 30\)
- Adım 5: Her iki taraftan 2 çıkaralım: \(4e + 2 - 2 = 30 - 2 \Rightarrow 4e = 28\)
- Adım 6: Her iki tarafı 4'e bölelim: \( \frac{4e}{4} = \frac{28}{4} \Rightarrow e = 7\)
- Adım 7: Erkek öğrenci sayısı 7'dir. Soruda kız öğrenci sayısı soruluyor. Kız öğrenci sayısı \(3e + 2\) idi. \(e=7\) değerini yerine koyalım: \(3 \times 7 + 2 = 21 + 2 = 23\)
Örnek 8:
Bir kırtasiyeci, tanesi 5 TL'den 8 adet kalem satıyor. Kalemlerin toptan alım maliyeti ise 30 TL'dir. Kırtasiyecinin bu satıştan elde ettiği karı hesaplayalım.
Çözüm:
Bu günlük hayat probleminde cebirsel düşünceyi kullanalım.
- Adım 1: Satıştan elde edilen toplam geliri hesaplayalım. Her kalem 5 TL ve 8 adet satılmış. Gelir = \(8 \times 5 \text{ TL} = 40 \text{ TL}\).
- Adım 2: Kalemlerin toptan alım maliyeti 30 TL'dir.
- Adım 3: Kar, toplam gelirden maliyetin çıkarılmasıyla bulunur. Kar = Gelir - Maliyet.
- Adım 4: Bu durumu bir denklemle ifade edelim. Kar miktarına \(K\) diyelim.
- Adım 5: \(K = 40 \text{ TL} - 30 \text{ TL}\)
- Adım 6: \(K = 10 \text{ TL}\). Kırtasiyecinin karı 10 TL'dir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-islemlerle-cebirsel-dusunceler/sorular