🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: İşlemleri cebirsel düşünme Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: İşlemleri cebirsel düşünme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sepetteki elmaların sayısının 3 katının 5 fazlası 23'tür. Sepette kaç elma vardır? 🍎
Çözüm:
Bu problemi cebirsel düşünme ile çözebiliriz.
- Adım 1: Bilinmeyeni temsil eden bir harf seçelim. Sepetteki elma sayısını x ile gösterelim.
- Adım 2: Soruda verilen bilgileri matematiksel bir ifadeye dökelim. "Elmaların sayısının 3 katı" demek \( 3 \times x \) veya \( 3x \) demektir. "3 katının 5 fazlası" ise \( 3x + 5 \) olur.
- Adım 3: Bu ifadenin 23'e eşit olduğunu biliyoruz. Yani denklemimiz \( 3x + 5 = 23 \) olur.
- Adım 4: Denklemi çözerek x'i bulalım. Önce her iki taraftan 5 çıkaralım: \( 3x + 5 - 5 = 23 - 5 \), bu da \( 3x = 18 \) eder.
- Adım 5: Şimdi her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{18}{3} \), bu da \( x = 6 \) eder.
Örnek 2:
Ali'nin yaşının 2 katı, Ayşe'nin yaşının 3 katına eşittir. Ali 12 yaşında olduğuna göre, Ayşe kaç yaşındadır? 🧑🤝🧑
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Adım 1: Ali'nin yaşını biliyoruz: 12.
- Adım 2: Ali'nin yaşının 2 katını hesaplayalım: \( 12 \times 2 = 24 \).
- Adım 3: Soruda Ali'nin yaşının 2 katının, Ayşe'nin yaşının 3 katına eşit olduğu söyleniyor. Yani Ayşe'nin yaşının 3 katı 24'tür.
- Adım 4: Ayşe'nin yaşını bulmak için 24'ü 3'e bölelim: \( \frac{24}{3} = 8 \).
Örnek 3:
Bir çiftçi tarlasının önce yarısını, sonra kalanının çeyreğini sürdü. Geriye 30 dönüm tarla kaldı. Çiftçinin tarlasının tamamı kaç dönümdür? 🚜
Çözüm:
Bu problemi geriye doğru giderek veya denklem kurarak çözebiliriz. Denklem kuralım:
- Adım 1: Tarlanın tamamının alanını T ile gösterelim.
- Adım 2: Çiftçi önce tarlanın yarısını sürdü: \( \frac{T}{2} \).
- Adım 3: Kalan tarla miktarı: \( T - \frac{T}{2} = \frac{T}{2} \).
- Adım 4: Sonra kalanının (yani \( \frac{T}{2} \)'nin) çeyreğini sürdü: \( \frac{1}{4} \times \frac{T}{2} = \frac{T}{8} \).
- Adım 5: Sürülen toplam alan: \( \frac{T}{2} + \frac{T}{8} \). Bu ifadeyi toplamak için paydaları eşitleyelim: \( \frac{4T}{8} + \frac{T}{8} = \frac{5T}{8} \).
- Adım 6: Geriye kalan tarla miktarı, tarlanın tamamından sürülen alanı çıkarmaktır: \( T - \frac{5T}{8} = \frac{3T}{8} \).
- Adım 7: Geriye kalan tarla miktarının 30 dönüm olduğunu biliyoruz. Yani \( \frac{3T}{8} = 30 \).
- Adım 8: Denklemi çözelim. Her iki tarafı 8 ile çarpalım: \( 3T = 30 \times 8 \), bu da \( 3T = 240 \) eder.
- Adım 9: Şimdi her iki tarafı 3'e bölelim: \( T = \frac{240}{3} \), bu da \( T = 80 \) eder.
Örnek 4:
Bir kutuda yeterince bilye bulunmaktadır. Bu bilyelerin 5 fazlasının 2 katı, 31'e eşittir. Kutuda kaç bilye vardır? 🔵
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Adım 1: Kutudaki bilye sayısını b ile gösterelim.
- Adım 2: "Bilyelerin 5 fazlası" demek \( b + 5 \) demektir.
- Adım 3: "5 fazlasının 2 katı" ise \( 2 \times (b + 5) \) olur.
- Adım 4: Bu ifadenin 31'e eşit olduğunu biliyoruz: \( 2 \times (b + 5) = 31 \).
- Adım 5: Denklemi çözelim. Önce parantezin içini bulmak için her iki tarafı 2'ye bölelim: \( b + 5 = \frac{31}{2} \).
- Adım 6: \( \frac{31}{2} \) tam olarak bölünmediği için, soruda bir hata olabilir veya kesirli sonuç kabul ediliyordur. Eğer tam sayı olması gerekiyorsa, soruyu yeniden kontrol etmek gerekir. Ancak matematiksel olarak devam edersek: \( b + 5 = 15.5 \).
- Adım 7: Şimdi her iki taraftan 5 çıkaralım: \( b = 15.5 - 5 \), bu da \( b = 10.5 \) eder.
Örnek 5:
Bir manav, elindeki elmaların önce \( \frac{1}{3} \)'ünü, sonra da kalan elmaların \( \frac{1}{2} \)'sini sattı. Manavın elinde başlangıçtaki elmalarının \( \frac{1}{4} \)'i kadar elma kaldığına göre, başlangıçta kaç kilogram elması vardı? 🍎⚖️
Çözüm:
Bu problemi cebirsel ifadeyle adım adım çözelim:
- Adım 1: Manavın başlangıçtaki elma miktarını E kilogram olarak alalım.
- Adım 2: İlk sattığı miktar: \( \frac{1}{3} E \).
- Adım 3: Kalan elma miktarı: \( E - \frac{1}{3} E = \frac{2}{3} E \).
- Adım 4: Sonra kalan elmaların \( \frac{1}{2} \)'sini sattı. Yani \( \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} E = \frac{1}{3} E \) kadar daha sattı.
- Adım 5: Toplam satılan miktar: \( \frac{1}{3} E + \frac{1}{3} E = \frac{2}{3} E \).
- Adım 6: Manavın elinde kalan elma miktarı: \( E - \frac{2}{3} E = \frac{1}{3} E \).
- Adım 7: Soruda elinde başlangıçtaki elmalarının \( \frac{1}{4} \)'i kadar elma kaldığı belirtiliyor. Bu, bir çelişki yaratıyor. Eğer ilk satılan \( \frac{1}{3} \) ise ve kalanın \( \frac{1}{2} \) satılırsa, kalan \( \frac{1}{3} \) olur. \( \frac{1}{4} \) kalması için farklı bir oran olması gerekirdi.
- Adım 8: Sorudaki bilgileri doğru kabul ederek ilerleyelim ve bir denklem kuralım. Eğer kalan \( \frac{1}{3} E \) ise ve bu \( \frac{1}{4} \) olarak verilmişse, bu bir tutarsızlıktır.
- Adım 9: Soruyu şu şekilde düzelterek çözebiliriz: "Bir manav, elindeki elmaların önce 15 kg'ını, sonra da kalan elmaların yarısını sattı. Manavın elinde başlangıçtaki elmalarının \( \frac{1}{4} \) 'i kadar elma kaldığına göre, başlangıçta kaç kilogram elması vardı?"
- Adım 10: Yeni soruya göre: Başlangıçta E kg elma olsun. 15 kg sattı. Kalan: \( E - 15 \). Kalanın yarısını sattı: \( \frac{1}{2}(E-15) \). Elinde kalan: \( (E-15) - \frac{1}{2}(E-15) = \frac{1}{2}(E-15) \). Bu miktar, başlangıçtakinin \( \frac{1}{4} \)'üymüş: \( \frac{1}{2}(E-15) = \frac{1}{4}E \).
- Adım 11: Denklemi çözelim: \( \frac{E}{2} - \frac{15}{2} = \frac{E}{4} \). Her iki tarafı 4 ile çarpalım: \( 2E - 30 = E \).
- Adım 12: E'yi bir tarafa toplayalım: \( 2E - E = 30 \), yani \( E = 30 \).
Örnek 6:
Bir mağaza sahibi, bir gömleğin etiket fiyatına önce 20 TL indirim yaptı, sonra da kalan fiyat üzerinden %10 indirim daha uyguladı. Gömleğin son satış fiyatı 72 TL olduğuna göre, ilk etiket fiyatı kaç TL idi? 🏷️
Çözüm:
Bu problemi cebirsel düşünme ile adım adım çözelim:
- Adım 1: Gömleğin ilk etiket fiyatını F TL olarak alalım.
- Adım 2: İlk indirimden sonraki fiyat: \( F - 20 \) TL.
- Adım 3: Kalan fiyat üzerinden %10 indirim yapıldı. Bu, kalan fiyatın %90'ının ödendiği anlamına gelir. Yani \( (F - 20) \times 90% \) veya \( (F - 20) \times \frac{90}{100} \) veya \( (F - 20) \times 0.9 \) TL.
- Adım 4: Son satış fiyatının 72 TL olduğunu biliyoruz. O halde denklemimiz şu şekilde olur: \( (F - 20) \times 0.9 = 72 \).
- Adım 5: Denklemi çözelim. Önce her iki tarafı 0.9'a bölelim: \( F - 20 = \frac{72}{0.9} \).
- Adım 6: \( \frac{72}{0.9} \) işlemini yapalım. Bu, \( \frac{720}{9} \) ile aynıdır, yani 80'dir. O halde \( F - 20 = 80 \).
- Adım 7: Şimdi her iki tarafa 20 ekleyelim: \( F = 80 + 20 \), bu da \( F = 100 \) eder.
Örnek 7:
Bir sayının 4 katından 7 çıkarınca sonuç 21 oluyor. Bu sayı kaçtır? 🤔
Çözüm:
Bu problemi cebirsel ifadeyle çözelim:
- Adım 1: Bilinmeyen sayıyı s ile gösterelim.
- Adım 2: "Bir sayının 4 katı" demek \( 4 \times s \) veya \( 4s \) demektir.
- Adım 3: "4 katından 7 çıkarınca" ise \( 4s - 7 \) olur.
- Adım 4: Sonucun 21 olduğunu biliyoruz: \( 4s - 7 = 21 \).
- Adım 5: Denklemi çözelim. Her iki tarafa 7 ekleyelim: \( 4s - 7 + 7 = 21 + 7 \), bu da \( 4s = 28 \) eder.
- Adım 6: Şimdi her iki tarafı 4'e bölelim: \( \frac{4s}{4} = \frac{28}{4} \), bu da \( s = 7 \) eder.
Örnek 8:
Bir fırıncı, gün sonunda elinde kalan poğaçaların sayısının 3 katından 5 eksik poğaça daha yaparsa, toplam 40 poğaçası olacaktır. Fırıncının başlangıçta kaç poğaçası vardı? 🥐
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Adım 1: Fırıncının başlangıçtaki poğaça sayısını p ile gösterelim.
- Adım 2: "Elinde kalan poğaçaların sayısının 3 katı" demek \( 3 \times p \) veya \( 3p \) demektir.
- Adım 3: "3 katından 5 eksik" ise \( 3p - 5 \) olur.
- Adım 4: Bu işlemin sonucunda toplam 40 poğaçası olacağını biliyoruz: \( 3p - 5 = 40 \).
- Adım 5: Denklemi çözelim. Her iki tarafa 5 ekleyelim: \( 3p - 5 + 5 = 40 + 5 \), bu da \( 3p = 45 \) eder.
- Adım 6: Şimdi her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3p}{3} = \frac{45}{3} \), bu da \( p = 15 \) eder.
Örnek 9:
Bir kitapçı, bir romanın fiyatına önce %20 zam yaptı, sonra da zamlı fiyat üzerinden 10 TL indirim yaptı. Romanın son satış fiyatı 58 TL olduğuna göre, romanın başlangıçtaki fiyatı kaç TL idi? 📚
Çözüm:
Bu problemi cebirsel düşünme ile adım adım çözelim:
- Adım 1: Romanın başlangıçtaki fiyatını R TL olarak alalım.
- Adım 2: %20 zam yapıldığında fiyat \( R + 20% \text{ of } R \) olur. Bu da \( R + 0.20R = 1.20R \) demektir.
- Adım 3: Zamlı fiyat üzerinden 10 TL indirim yapıldı. Yani fiyat \( 1.20R - 10 \) TL oldu.
- Adım 4: Romanın son satış fiyatının 58 TL olduğunu biliyoruz. O halde denklemimiz şu şekilde olur: \( 1.20R - 10 = 58 \).
- Adım 5: Denklemi çözelim. Önce her iki tarafa 10 ekleyelim: \( 1.20R - 10 + 10 = 58 + 10 \), bu da \( 1.20R = 68 \) eder.
- Adım 6: Şimdi her iki tarafı 1.20'ye bölelim: \( R = \frac{68}{1.20} \).
- Adım 7: \( \frac{68}{1.20} \) işlemini yapalım. Bu, \( \frac{6800}{120} \) veya \( \frac{680}{12} \) ile aynıdır. Sadeleştirirsek \( \frac{170}{3} \) olur.
- Adım 8: \( \frac{170}{3} \) yaklaşık olarak 56.67 TL'dir. Eğer soruda tam sayı olması bekleniyorsa, sayılarda bir yuvarlama veya hata olabilir. Matematiksel olarak cevap \( \frac{170}{3} \) TL'dir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-islemleri-cebirsel-dusunme/sorular