💡 5. Sınıf Matematik: Işlemlere cebirsel düşünme Çözümlü Örnekler

Bu problemi cebirsel düşünme ile çözebiliriz.

• Bilinmeyen: Kutudaki kalem sayısına bir harf verelim, örneğin 'k'.
• İfade Oluşturma: Soruda verilen bilgiyi matematiksel bir ifadeye dökelim: "kalemlerin sayısının 3 katı" demek \( 3 \times k \) veya \( 3k \) demektir. "3 katının 5 fazlası" ise \( 3k + 5 \) olur.
• Denklem Kurma: Bu ifadenin 20'ye eşit olduğunu biliyoruz. Yani denklemimiz: \( 3k + 5 = 20 \)
• Çözüm:
  • Önce her iki taraftan 5 çıkaralım: \( 3k + 5 - 5 = 20 - 5 \) Bu da \( 3k = 15 \) eder.
  • Şimdi 'k'yı bulmak için her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3k}{3} = \frac{15}{3} \) Sonuç olarak \( k = 5 \) bulunur.

✅ Demek ki kutuda 5 kalem vardır.

Ali'nin bugünkü yaşına 'a' diyelim.

• Denklem Kurma: Ali'nin yaşının 2 katı \( 2a \) olur. 8 yıl sonraki yaşı ise \( 2a + 8 \) olur. Bu yaşın 24 olduğunu biliyoruz. Denklemimiz: \( 2a + 8 = 24 \)
• Çözüm:
  • Denklemden 8 çıkaralım: \( 2a + 8 - 8 = 24 - 8 \) Buradan \( 2a = 16 \) elde ederiz.
  • Şimdi 'a'yı bulmak için her iki tarafı 2'ye bölelim: \( \frac{2a}{2} = \frac{16}{2} \) Sonuç olarak \( a = 8 \) bulunur.

👉 Ali bugün 8 yaşındadır.

Sepetteki elma sayısına 'e' diyelim.

• Denklem: Elma sayısının 4 eksiği \( e - 4 \) olur. Bu \( 12 \) 'ye eşitmiş. Denklemimiz: \( e - 4 = 12 \)
• Çözüm:
  • 'e'yi yalnız bırakmak için her iki tarafa 4 ekleyelim: \( e - 4 + 4 = 12 + 4 \) Buradan \( e = 16 \) elde ederiz.

💡 Sepette 16 elma vardır.

Satılan kek sayısına 'k' diyelim.

• İfade Oluşturma: Her bir kekin fiyatı 5 TL ise, 'k' adet kekin toplam fiyatı \( 5 \times k \) veya \( 5k \) TL olur.
• Denklem Kurma: Elde edilen toplam gelirin 30 TL olduğunu biliyoruz. Yani denklemimiz: \( 5k = 30 \)
• Çözüm:
  • 'k'yı bulmak için denklemin her iki tarafını 5'e bölelim: \( \frac{5k}{5} = \frac{30}{5} \) Sonuç olarak \( k = 6 \) bulunur.

✅ Pastanede 6 adet kek satılmıştır.

Kitabın toplam sayfa sayısına 's' diyelim.

• İfade Oluşturma: Kitabın yarısı \( \frac{s}{2} \) olur.
• Denklem Kurma: Kitabın yarısı okunduğunda geriye kalan sayfa sayısı, toplam sayfanın yarısına eşittir. Yani: \( \frac{s}{2} = 150 \)
• Çözüm:
  • 's'yi bulmak için denklemin her iki tarafını 2 ile çarpalım: \( \frac{s}{2} \times 2 = 150 \times 2 \) Buradan \( s = 300 \) elde ederiz.

👉 Kitabın tamamı 300 sayfadır.

Bu problemi adım adım çözebiliriz.

• Başlangıç: Çiftçinin tarlasında başlangıçta \( 1 \) bütün domates olduğunu düşünelim.
• İlk Satış: Domateslerin \( \frac{1}{4} \) 'ü satılıyor. Geriye \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \) 'ü kalır.
• İkinci Satış: Kalan domateslerin \( \frac{1}{3} \) 'ü satılıyor. Kalan miktar \( \frac{3}{4} \) idi. Bunun \( \frac{1}{3} \) 'ü: \( \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \) olur.
• Son Durum: İkinci satıştan sonra kalan domates miktarı, ilk satıştan sonra kalan miktardan ikinci satış miktarının çıkarılmasıyla bulunur: \( \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)

✅ Çiftçinin elinde başlangıçtaki domateslerin \( \frac{1}{2} \) 'si kalmıştır.

Kız öğrenci sayısına 'k' diyelim.

• İfade Oluşturma: Kız öğrencilerin sayısının 2 katı \( 2k \) olur. Bu, erkek öğrenci sayısına eşittir.
• Denklem Kurma: Sınıftaki toplam öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısı ile erkek öğrenci sayısının toplamıdır. Yani: \( k + 2k = 18 \)
• Çözüm:
  • Benzer terimleri toplarsak: \( 3k = 18 \) olur.
  • 'k'yı bulmak için her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3k}{3} = \frac{18}{3} \) Sonuç olarak \( k = 6 \) bulunur.

👉 Sınıfta 6 kız öğrenci vardır.

Bu problemi geriye doğru giderek veya denklem kurarak çözebiliriz. Denklem kuralım:

• Bilinmeyen: Başlangıçta kalan yol miktarına 'y' diyelim.
• İfade Oluşturma: Bisikletli önce 10 km gitmiş, sonra 'y' km gitmiş ve toplam 25 km yol yapmış.
• Denklem Kurma: Gidilen yolların toplamı \( 10 + y \) olur. Bu toplam 25 km'ye eşitmiş. Denklemimiz: \( 10 + y = 25 \)
• Çözüm:
  • 'y'yi bulmak için denklemin her iki tarafından 10 çıkaralım: \( 10 + y - 10 = 25 - 10 \) Buradan \( y = 15 \) elde ederiz.

💡 Bu 15 km, ilk 10 km'den sonra kalan yoldur. Soruda "başlangıçta kalan yol" denmiş, bu ilk 10 km'den sonraki yoldur. Eğer "toplam yolun ne kadarı kalmıştı" diye sorulsaydı, ilk 10 km'yi de hesaba katmamız gerekirdi. Ancak sorunun ifadesiyle, ilk 10 km'den sonra kalan yol 15 km'dir.