🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Islemlerde cebirsel dusunme Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Islemlerde cebirsel dusunme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası 20'dir. Bu sayı kaçtır? 🤔
Çözüm:
Bu problemi cebirsel bir ifadeyle çözebiliriz:
- 1. Adım: Bilinmeyen sayıyı bir harfle temsil edelim. Diyelim ki bu sayı x olsun.
- 2. Adım: Soruda verilen bilgileri cebirsel denkleme dökelim. "Bir sayının 3 katı" demek, \( 3 \times x \) veya \( 3x \) demektir. "3 katının 5 fazlası" ise \( 3x + 5 \) olur.
- 3. Adım: Bu ifadenin 20'ye eşit olduğunu biliyoruz. Yani denklemimiz \( 3x + 5 = 20 \) şeklinde olur.
- 4. Adım: Şimdi bu denklemi çözerek x'i bulalım. Önce her iki taraftan 5 çıkaralım: \( 3x + 5 - 5 = 20 - 5 \), bu da \( 3x = 15 \) eder.
- 5. Adım: Son olarak, her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{15}{3} \), bu da \( x = 5 \) sonucunu verir.
Örnek 2:
Ali'nin 12 bilyesi vardı. Bir miktar bilyeyi kardeşine verdikten sonra geriye 7 bilyesi kaldı. Ali kardeşine kaç bilye vermiştir? 🎁
Çözüm:
Bu soruyu da denklem kurarak çözebiliriz:
- 1. Adım: Ali'nin kardeşine verdiği bilye sayısını bilmediğimiz için bu sayıyı bir harfle gösterelim. Örneğin, y diyelim.
- 2. Adım: Ali'nin başlangıçta 12 bilyesi vardı. Kardeşine y bilye verdikten sonra geriye 7 bilyesi kalmış.
- 3. Adım: Bu durumu denklemle ifade edelim: \( 12 - y = 7 \).
- 4. Adım: Denklemi çözmek için y'yi yalnız bırakalım. Her iki tarafa y ekleyelim: \( 12 - y + y = 7 + y \), yani \( 12 = 7 + y \).
- 5. Adım: Şimdi de her iki taraftan 7 çıkaralım: \( 12 - 7 = 7 + y - 7 \), bu da \( 5 = y \) sonucunu verir.
Örnek 3:
Bir çiftlikte bulunan koyun ve tavukların toplam ayak sayısı 80'dir. Çiftlikte 15 tavuk olduğuna göre, kaç koyun vardır? 🐑🐔
Çözüm:
Bu soruda hem hayvanların ayak sayılarını hem de bilinmeyen sayıyı kullanacağız:
- 1. Adım: Tavukların ayak sayısı 2'dir. Çiftlikte 15 tavuk olduğuna göre, tavukların toplam ayak sayısı \( 15 \times 2 = 30 \) olur.
- 2. Adım: Koyunların ayak sayısı 4'tür. Çiftlikteki koyun sayısını bilmediğimiz için bu sayıyı k ile gösterelim.
- 3. Adım: Koyunların toplam ayak sayısı \( 4 \times k \) veya \( 4k \) olur.
- 4. Adım: Soruda verilen bilgiye göre, koyun ve tavukların toplam ayak sayısı 80'dir. Bu durumu denklemle ifade edelim: \( 4k + 30 = 80 \).
- 5. Adım: Denklemi çözerek k'yı bulalım. Önce her iki taraftan 30 çıkaralım: \( 4k + 30 - 30 = 80 - 30 \), bu da \( 4k = 50 \) eder.
- 6. Adım: Şimdi her iki tarafı 4'e bölelim: \( \frac{4k}{4} = \frac{50}{4} \). Bu işlem sonucunda \( k = 12.5 \) çıkar. Ancak koyun sayısı tam sayı olmalıdır. Soruda bir hata olabilir veya biz bir şeyi gözden kaçırmış olabiliriz. Tekrar kontrol edelim. 🧐
Düzeltme: Soruda verilen sayılarla tam bir sonuç elde edemiyoruz. Eğer toplam ayak sayısı 78 olsaydı, \( 4k = 78 - 30 = 48 \) ve \( k = 12 \) olurdu. Eğer toplam ayak sayısı 82 olsaydı, \( 4k = 82 - 30 = 52 \) ve \( k = 13 \) olurdu. Bu örnekte, sorunun orijinal haliyle tam sayı bir sonuç vermediğini belirtmek önemlidir. Matematikte bazen bu tür durumlarla karşılaşabiliriz. 💡
Örnek 4:
Bir kırtasiyeci, tanesi 3 TL'den x tane defter alıyor. Defterler için toplam y TL ödediğine göre, defter sayısı ile ödenen miktar arasındaki ilişkiyi gösteren cebirsel ifadeyi yazınız. ✍️
Çözüm:
Bu, günlük hayattan alınabilecek basit bir cebirsel ilişki örneğidir:
- 1. Adım: Kırtasiyecinin aldığı defter sayısı x olarak verilmiş.
- 2. Adım: Her bir defterin fiyatı 3 TL.
- 3. Adım: Toplam ödenen miktar (y TL), defter sayısının defter başına düşen fiyat ile çarpılmasıyla bulunur.
- 4. Adım: Bu ilişkiyi cebirsel olarak ifade edersek: \( y = x \times 3 \) veya daha yaygın kullanılan gösterimle \( y = 3x \) olur.
Örnek 5:
Bir manav, kilogramı 4 TL'den a kilogram elma satıyor. Eğer toplam b TL kazanmışsa, elma sayısı ile kazanılan para arasındaki ilişkiyi gösteren cebirsel ifade nedir? 🍎💰
Çözüm:
Bu, tıpkı defter örneği gibi, günlük alışverişte karşılaşılan bir durumdur:
- 1. Adım: Satılan elma miktarı a kilogram olarak verilmiş.
- 2. Adım: Her bir kilogram elmanın fiyatı 4 TL.
- 3. Adım: Manavın kazandığı toplam para (b TL), satılan elma miktarının kilogram fiyatı ile çarpılmasıyla bulunur.
- 4. Adım: Bu ilişkiyi cebirsel olarak ifade edersek: \( b = a \times 4 \) veya \( b = 4a \) olur.
Örnek 6:
Bir sepetteki elmaların sayısının 2 eksiğinin yarısı 7'dir. Sepette kaç elma vardır? 🧺
Çözüm:
Bu soruyu adım adım çözerek bilinmeyeni bulalım:
- 1. Adım: Sepetteki elma sayısını bilmediğimiz için bu sayıyı bir harfle gösterelim. Örneğin, e diyelim.
- 2. Adım: Soruda verilen bilgileri sırasıyla cebirsel ifadeye dökelim:
- "Elmaların sayısı" -> \( e \)
- "Elmaların sayısının 2 eksiği" -> \( e - 2 \)
- "Elmaların sayısının 2 eksiğinin yarısı" -> \( \frac{e - 2}{2} \)
- 3. Adım: Bu ifadenin 7'ye eşit olduğunu biliyoruz. Denklemimiz şu şekilde olur: \( \frac{e - 2}{2} = 7 \).
- 4. Adım: Denklemi çözmek için öncelikle her iki tarafı 2 ile çarpalım: \( \frac{e - 2}{2} \times 2 = 7 \times 2 \), bu da \( e - 2 = 14 \) eder.
- 5. Adım: Şimdi de her iki tarafa 2 ekleyelim: \( e - 2 + 2 = 14 + 2 \), bu da \( e = 16 \) sonucunu verir.
Örnek 7:
Bir kutuda kırmızı ve mavi bilyeler bulunmaktadır. Kırmızı bilyelerin sayısı, mavi bilyelerin sayısının 3 katından 5 fazladır. Eğer kutuda toplam 45 bilye varsa, kaç tane kırmızı bilye vardır? 🔴🔵
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için iki bilinmeyenli bir ilişki kurup, sonra tek bilinmeyene indirgeyeceğiz:
- 1. Adım: Mavi bilye sayısını bilmediğimiz için bu sayıyı m ile gösterelim.
- 2. Adım: Kırmızı bilye sayısı, mavi bilye sayısının 3 katından 5 fazladır. Yani kırmızı bilye sayısı \( 3m + 5 \) olur.
- 3. Adım: Kutudaki toplam bilye sayısı 45'tir. Bu, kırmızı bilye sayısı ile mavi bilye sayısının toplamına eşittir. Denklemimiz: \( (3m + 5) + m = 45 \).
- 4. Adım: Denklemi basitleştirelim: \( 4m + 5 = 45 \).
- 5. Adım: Denklemi çözerek mavi bilye sayısını (m) bulalım. Her iki taraftan 5 çıkaralım: \( 4m + 5 - 5 = 45 - 5 \), bu da \( 4m = 40 \) eder.
- 6. Adım: Her iki tarafı 4'e bölelim: \( \frac{4m}{4} = \frac{40}{4} \), yani \( m = 10 \) olur. Bu, mavi bilye sayısıdır.
- 7. Adım: Soruda kırmızı bilye sayısı soruluyor. Kırmızı bilye sayısı \( 3m + 5 \) idi. Bulduğumuz \( m = 10 \) değerini yerine koyalım: \( 3 \times 10 + 5 = 30 + 5 = 35 \).
Örnek 8:
Bir bisikletli, her gün sabit bir mesafe koşmaktadır. Eğer 5 günde toplam 75 kilometre koştuysa, her gün kaç kilometre koşmuştur? 🚴
Çözüm:
Bu, basit bir bölme işlemi gerektiren bir cebirsel düşünme problemidir:
- 1. Adım: Bisikletlinin her gün koştuğu mesafeyi bilmediğimiz için bu mesafeyi k ile gösterelim.
- 2. Adım: Toplam koşulan mesafe, her gün koşulan mesafenin gün sayısı ile çarpılmasıyla bulunur.
- 3. Adım: Soruda verilenlere göre denklemimiz: \( k \times 5 = 75 \) veya \( 5k = 75 \) olur.
- 4. Adım: Denklemi çözerek k'yı bulalım. Her iki tarafı 5'e bölelim: \( \frac{5k}{5} = \frac{75}{5} \).
- 5. Adım: Bu işlem sonucunda \( k = 15 \) çıkar.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-islemlerde-cebirsel-dusunme/sorular