🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: İşlemlerde cebirsel düşünme ve işlem sırası Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: İşlemlerde cebirsel düşünme ve işlem sırası Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sepetteki elmaların sayısının 3 katının 5 fazlası, 20'ye eşittir. Sepette kaç elma vardır? Cebirsel bir ifadeyle bu durumu nasıl gösterebiliriz? 🍎
Çözüm:
Bu problemi çözmek için bilinmeyen elma sayısını bir harfle temsil edelim. Elma sayısını \(x\) ile gösterelim.
- Soruda verilen bilgileri cebirsel bir ifadeye dökelim: "Elmaların sayısının 3 katı" demek \(3x\) demektir.
- "3 katının 5 fazlası" ise \(3x + 5\) olur.
- Bu ifadenin 20'ye eşit olduğu söyleniyor. Yani denklemimiz: \(3x + 5 = 20\)
- Şimdi bu denklemi \(x\) için çözelim:
- Önce her iki taraftan 5 çıkaralım: \(3x + 5 - 5 = 20 - 5 \Rightarrow 3x = 15\)
- Sonra her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{15}{3} \Rightarrow x = 5 \)
Örnek 2:
Bir manav, tanesi 4 TL'den \(a\) tane portakal satıyor. Ayrıca 15 TL'lik de mandalina satışı yapıyor. Manavın toplam kazancı 55 TL olduğuna göre, kaç tane portakal satmıştır? 🍊
Çözüm:
Manavın portakal satışından elde ettiği geliri ve toplam kazancını hesaplayalım.
- Portakalların tanesi 4 TL ve \(a\) tane satılmış. Portakal satışından elde edilen gelir: \(4 \times a\) TL
- Mandalina satışından elde edilen gelir: 15 TL
- Toplam kazanç: Portakal geliri + Mandalina geliri
- Denklemi kuralım: \(4a + 15 = 55\)
- Denklemi \(a\) için çözelim:
- Her iki taraftan 15 çıkaralım: \(4a + 15 - 15 = 55 - 15 \Rightarrow 4a = 40\)
- Her iki tarafı 4'e bölelim: \( \frac{4a}{4} = \frac{40}{4} \Rightarrow a = 10 \)
Örnek 3:
Bir kutuda 12 mavi bilye ve \(b\) tane kırmızı bilye vardır. Kutudaki toplam bilye sayısı 30 olduğuna göre, kaç tane kırmızı bilye vardır? 🔵🔴
Çözüm:
Kutudaki mavi ve kırmızı bilye sayılarını kullanarak toplam bilye sayısını ifade edelim.
- Mavi bilye sayısı: 12
- Kırmızı bilye sayısı: \(b\)
- Toplam bilye sayısı: Mavi bilye sayısı + Kırmızı bilye sayısı
- Denklemimiz: \(12 + b = 30\)
- Denklemi \(b\) için çözelim:
- Her iki taraftan 12 çıkaralım: \(12 + b - 12 = 30 - 12 \Rightarrow b = 18\)
Örnek 4:
Bir çiftçi, tarlasının önce yarısını, sonra da kalan kısmın 10 dönümünü ekmiştir. Geriye 20 dönüm boş tarla kaldığına göre, çiftçinin tarlasının tamamı kaç dönümdür? 🌾
Çözüm:
Bu problemi tersten giderek veya cebirsel bir ifadeyle çözebiliriz. Cebirsel ifadeyle çözelim:
- Tarlanın tamamının alanını \(T\) ile gösterelim.
- Çiftçi önce tarlanın yarısını ekmiş: \( \frac{T}{2} \)
- Kalan kısım: \( T - \frac{T}{2} = \frac{T}{2} \)
- Sonra kalan kısmın 10 dönümünü ekmiş: \( \frac{T}{2} - 10 \)
- Geriye 20 dönüm boş tarla kalmış. Bu durumda denklemimiz: \( \frac{T}{2} - 10 = 20 \)
- Denklemi \(T\) için çözelim:
- Önce her iki tarafa 10 ekleyelim: \( \frac{T}{2} - 10 + 10 = 20 + 10 \Rightarrow \frac{T}{2} = 30 \)
- Sonra her iki tarafı 2 ile çarpalım: \( \frac{T}{2} \times 2 = 30 \times 2 \Rightarrow T = 60 \)
Örnek 5:
Bir kırtasiyeci, tanesi 5 TL'den \(x\) tane kalem satıyor ve 20 TL'lik de defter satıyor. Gün sonunda toplam 70 TL kazanıyor. Kaç tane kalem satmıştır? ✏️
Çözüm:
Bu, bir önceki portakal örneğine benzer bir problemdir. Adımları takip edelim:
- Kalem satışından elde edilen gelir: \(5 \times x\) TL
- Defter satışından elde edilen gelir: 20 TL
- Toplam gelir: Kalem geliri + Defter geliri
- Denklemi kuralım: \(5x + 20 = 70\)
- Denklemi \(x\) için çözelim:
- Her iki taraftan 20 çıkaralım: \(5x + 20 - 20 = 70 - 20 \Rightarrow 5x = 50\)
- Her iki tarafı 5'e bölelim: \( \frac{5x}{5} = \frac{50}{5} \Rightarrow x = 10 \)
Örnek 6:
Bir sınıfta bulunan kız öğrencilerin sayısının 2 katının 7 eksiği, erkek öğrencilerin sayısına eşittir. Sınıfta toplam 29 öğrenci olduğuna göre, kaç kız öğrenci vardır? 👩🎓👨🎓
Çözüm:
Bu problemde iki bilinmeyen (kız ve erkek öğrenci sayısı) var gibi görünse de, birini diğerine bağlı olarak ifade edebiliriz.
- Kız öğrenci sayısını \(k\) ile gösterelim.
- Erkek öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısının 2 katının 7 eksiğiymiş: Erkek sayısı = \(2k - 7\)
- Toplam öğrenci sayısı = Kız öğrenci sayısı + Erkek öğrenci sayısı
- Denklemimiz: \(k + (2k - 7) = 29\)
- Denklemi \(k\) için çözelim:
- Önce parantezi kaldırıp benzer terimleri toplayalım: \(k + 2k - 7 = 29 \Rightarrow 3k - 7 = 29\)
- Her iki tarafa 7 ekleyelim: \(3k - 7 + 7 = 29 + 7 \Rightarrow 3k = 36\)
- Her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3k}{3} = \frac{36}{3} \Rightarrow k = 12 \)
Örnek 7:
Bir sayının 4 katından 6 çıkarırsak sonuç 14 olur. Bu sayı kaçtır? 🔢
Çözüm:
Bu sayıyı \(y\) ile gösterelim ve verilen bilgileri cebirsel bir ifadeye dökelim.
- "Bir sayının 4 katı": \(4y\)
- "4 katından 6 çıkarırsak": \(4y - 6\)
- "Sonuç 14 olur": \(4y - 6 = 14\)
- Denklemi \(y\) için çözelim:
- Her iki tarafa 6 ekleyelim: \(4y - 6 + 6 = 14 + 6 \Rightarrow 4y = 20\)
- Her iki tarafı 4'e bölelim: \( \frac{4y}{4} = \frac{20}{4} \Rightarrow y = 5 \)
Örnek 8:
Bir terzi, her biri için 3 metre kumaş kullandığı \(m\) tane elbise dikiyor. Ayrıca 10 metre de pantolon için kumaş kullanıyor. Toplamda 40 metre kumaş kullandığına göre, kaç tane elbise dikmiştir? 🧵
Çözüm:
Terzinin kullandığı kumaş miktarını hesaplayalım.
- Elbiseler için kullanılan toplam kumaş: \(3 \times m\) metre
- Pantolon için kullanılan kumaş: 10 metre
- Toplam kullanılan kumaş: Elbiseler için kumaş + Pantolon için kumaş
- Denklemimiz: \(3m + 10 = 40\)
- Denklemi \(m\) için çözelim:
- Her iki taraftan 10 çıkaralım: \(3m + 10 - 10 = 40 - 10 \Rightarrow 3m = 30\)
- Her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3m}{3} = \frac{30}{3} \Rightarrow m = 10 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-islemlerde-cebirsel-dusunme-ve-islem-sirasi/sorular