🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: İşlemlerde cebirsel düşünme: değişme, birleşme ve dağılma özellikleri Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: İşlemlerde cebirsel düşünme: değişme, birleşme ve dağılma özellikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Elmaların fiyatı 3 TL olsun. 5 kutu elma alan Ayşe, toplamda kaç TL öder? Bu durumu cebirsel düşünme ile ifade edelim. 🍎
Çözüm:
Bu problemi cebirsel düşünme ile çözebiliriz:
- Değişken Tanımlama: Elma kutusu sayısını bir değişkenle gösterelim. Diyelim ki kutu sayısı 'k' olsun.
- İfade Oluşturma: Toplam ödenecek tutar, kutu sayısı ile elma fiyatının çarpımıdır. Yani, Toplam Tutar = k \times 3 TL.
- Sayı Değeri Koyma: Ayşe 5 kutu aldığına göre, k = 5'tir.
- Hesaplama: Toplam Tutar = 5 \times 3 = 15 TL.
Örnek 2:
Bir sepette 4 elma ve 3 armut var. Bu sepetten 2 tane daha eklenirse, toplam kaç meyve olur? Bu durumu değişme özelliği ile düşünelim. 🍐
Çözüm:
Bu durumu değişme özelliği ile inceleyebiliriz.
- Başlangıç Durumu: Sepetteki toplam meyve sayısı = Elma sayısı + Armut sayısı.
- İfade: 4 + 3 = 7 meyve.
- Eklenen Meyveler: 2 meyve daha ekleniyor.
- Son Durum: 7 + 2 = 9 meyve.
Örnek 3:
Bir sınıfta 2 sıra var. Her sırada 5 öğrenci oturuyor. Toplam öğrenci sayısını bulmak için çarpma işleminin birleşme özelliğini kullanalım. 🧑🏫
Çözüm:
Bu problemi birleşme özelliği ile çözebiliriz.
- Problem: 2 sıra \times 5 öğrenci/sıra = ? öğrenci
- Hesaplama: 2 \times 5 = 10 öğrenci.
- Birleşme Özelliği: Eğer bu durumu daha büyük gruplar halinde düşünseydik, örneğin her sırada 5 öğrenci olan 2 sıra yerine, 2'şerli gruplar halinde 5 sıra olsaydı da sonuç değişmezdi.
- İfade: (2 \times 5) = 10. Eğer (5 \times 2) olarak düşünseydik de 10 olurdu.
Örnek 4:
Bir manav, her birinde 6 portakal olan 3 kutu portakal satıyor. Manav, toplam kaç portakal satmıştır? Bu durumu dağılma özelliği ile düşünelim. 🍊
Çözüm:
Bu problemi dağılma özelliği ile farklı şekillerde ifade edebiliriz:
- Doğrudan Çarpma: 3 kutu \times 6 portakal/kutu = 18 portakal.
- Dağılma Özelliği ile İfade (Örnek 1): Eğer her kutudaki 6 portakalı 2 + 4 olarak düşünürsek: 3 \times (2 + 4) = (3 \times 2) + (3 \times 4) = 6 + 12 = 18 portakal.
- Dağılma Özelliği ile İfade (Örnek 2): Eğer 6 portakalı 5 + 1 olarak düşünürsek: 3 \times (5 + 1) = (3 \times 5) + (3 \times 1) = 15 + 3 = 18 portakal.
Örnek 5:
Bir oyun sitesinde, her gün 10 farklı oyun oynanabiliyor. Bir haftada (7 gün) oynanan toplam oyun sayısını, dağılma özelliğini kullanarak iki farklı şekilde hesaplayın. 🎮
Çözüm:
Oyunu dağılma özelliği ile iki farklı şekilde hesaplayalım:
- Yol 1: Haftanın günlerini 5 gün + 2 gün olarak ayırıp hesaplayalım.
- Toplam Oyun = 7 gün \times 10 oyun/gün
- 7 \times 10 = (5 + 2) \times 10
- = (5 \times 10) + (2 \times 10)
- = 50 + 20
- = 70 oyun
- Yol 2: Haftanın günlerini 4 gün + 3 gün olarak ayırıp hesaplayalım.
- Toplam Oyun = 7 gün \times 10 oyun/gün
- 7 \times 10 = (4 + 3) \times 10
- = (4 \times 10) + (3 \times 10)
- = 40 + 30
- = 70 oyun
Örnek 6:
Bir markette, her birinde 12 adet kalem bulunan 4 paket kalem satılıyor. Bu kalemlerin toplam sayısını, birleşme özelliğini kullanarak iki farklı şekilde hesaplayın. ✏️
Çözüm:
Kalemlerin toplam sayısını birleşme özelliğini kullanarak iki farklı şekilde hesaplayalım:
- Yol 1: Paket sayısını (4) ve her paketteki kalem sayısını (12) çarpalım.
- Toplam Kalem = 4 paket \times 12 kalem/paket
- 4 \times 12 = 48 kalem
- Yol 2 (Birleşme Özelliği ile): Eğer kalemleri daha küçük gruplar halinde düşünseydik. Örneğin, 4 paketi 2'şerli gruplar halinde düşünelim.
- Toplam Kalem = (2 paket \times 12 kalem/paket) \times 2 grup
- = (24 kalem) \times 2
- = 48 kalem
- Alternatif Yol 2 (Birleşme Özelliği ile): Veya her paketteki 12 kalemi 10 + 2 olarak düşünelim.
- Toplam Kalem = 4 paket \times (10 + 2) kalem/paket
- = (4 \times 10) + (4 \times 2)
- = 40 + 8
- = 48 kalem
Örnek 7:
Bir çiftçi, tarlasının bir bölümüne 5 sıra domates, diğer bölümüne ise 7 sıra biber ekmiştir. Eğer her sırada 3 fide varsa, toplam kaç fide ekilmiştir? Bu durumu toplama ve çarpma işlemlerinin dağılma özelliğini kullanarak gösterin. 🍅🌶️
Çözüm:
Bu durumu dağılma özelliğini kullanarak gösterelim:
- Toplam Sıra Sayısı: Domates sıraları + Biber sıraları = 5 + 7 = 12 sıra.
- Her Sırada Fide Sayısı: 3 fide.
- Toplam Fide Sayısı: 12 sıra \times 3 fide/sıra = 36 fide.
- Dağılma Özelliği ile Gösterim:
- Toplam Fide = (5 sıra + 7 sıra) \times 3 fide/sıra
- = (5 \times 3) + (7 \times 3)
- = 15 + 21
- = 36 fide
Örnek 8:
Bir okulun kantininde, öğle arasında 3 farklı tost çeşidi satılıyor. Her tost çeşidinden 20 tane satılıyor. Akşam arasında ise aynı tost çeşitlerinden 15'er tane satılıyor. Buna göre, kantinde bir günde toplam kaç tost satılmıştır? Bu durumu değişme, birleşme ve dağılma özelliklerini kullanarak açıklayın. 🥪
Çözüm:
Bu problemi değişme, birleşme ve dağılma özelliklerini kullanarak adım adım açıklayalım:
- Öğle Arası Satılan Tostlar:
- Tost Çeşidi Sayısı = 3
- Öğle Arası Satılan Her Çeşitten = 20 adet
- Öğle Arası Toplam Tost = 3 \times 20 = 60 adet.
- Değişme Özelliği: 3 \times 20 = 20 \times 3 = 60. Sıranın önemi yok.
- Akşam Arası Satılan Tostlar:
- Tost Çeşidi Sayısı = 3
- Akşam Arası Satılan Her Çeşitten = 15 adet
- Akşam Arası Toplam Tost = 3 \times 15 = 45 adet.
- Günlük Toplam Tost:
- Toplam Tost = Öğle Arası Toplam Tost + Akşam Arası Toplam Tost
- Toplam Tost = 60 + 45 = 105 adet.
- Birleşme ve Dağılma Özelliklerini Kullanarak Farklı Hesaplama:
- Toplam Tost = (3 \times 20) + (3 \times 15)
- Burada dağılma özelliğini görüyoruz: 3 \times (20 + 15)
- = 3 \times 35
- = 105 adet.
- Birleşme Özelliği ile Grup Yapma: Eğer tostları günün farklı zamanlarına göre gruplandırmak yerine, her bir tost çeşidini kendi içinde toplasaydık:
- Birinci Tost Çeşidi Toplamı = 20 (öğle) + 15 (akşam) = 35
- İkinci Tost Çeşidi Toplamı = 20 (öğle) + 15 (akşam) = 35
- Üçüncü Tost Çeşidi Toplamı = 20 (öğle) + 15 (akşam) = 35
- Toplam = 35 + 35 + 35 = 105 adet.
- Bu da 3 \times 35 şeklinde ifade edilebilir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-islemlerde-cebirsel-dusunme-degisme-birlesme-ve-dagilma-ozellikleri/sorular