💡 5. Sınıf Matematik: İşlem özellikleri Çözümlü Örnekler

Bu soruda toplama işleminin değişme özelliğini kullanacağız.
Toplama işleminde verilmeyen sayıyı bulmak için toplamdan verilen sayıyı çıkarırız.

• Verilen toplam: 80
• Verilen sayı: 35
• Verilmeyen sayı = Toplam - Verilen sayı
• Verilmeyen sayı = \( 80 - 35 \)
• Verilmeyen sayı = \( 45 \)

Yani kutucuğa gelmesi gereken sayı 45'tir. ✅
Kontrol edelim: \( 35 + 45 = 80 \)

Bu soruda çarpma işleminin değişme özelliğini kullanabiliriz, ancak daha pratik bir yol izleyelim.
Çarpma işleminde verilmeyen sayıyı bulmak için çarpımı verilen çarpana böleriz.

• Verilen çarpım: 120
• Verilen çarpan: 12
• Verilmeyen çarpan = Çarpım \( \div \) Verilen çarpan
• Verilmeyen çarpan = \( 120 \div 12 \)
• Verilmeyen çarpan = \( 10 \)

Kutucuğa gelmesi gereken sayı 10'dur. 👉
Kontrol edelim: \( 12 \times 10 = 120 \)

Bu işlemde toplama işleminin birleşme özelliğini görüyoruz. Toplama işleminde sayıların birleşme sırası sonucu değiştirmez.

• Sol taraftaki işlem: \( (15 + 20) + 10 = 35 + 10 = 45 \)
• Sağ taraftaki işlem: \( 15 + (20 + ?) \)

Her iki tarafın da eşit olması gerektiği için, verilmeyen sayının 15 olması gerekir.
Yani kutucuğa gelmesi gereken sayı 15'tir. ✅
Kontrol edelim: \( 15 + (20 + 15) = 15 + 35 = 50 \). Hata yaptım! Tekrar bakalım.
Sol taraf: \( (15 + 20) + 10 = 35 + 10 = 45 \)
Sağ taraf: \( 15 + (20 + ?) \)
Eşitliğin sağlanması için \( 15 + (20 + ?) \) işleminin sonucu da 45 olmalıdır.
\( 20 + ? \) işleminin sonucu \( 45 - 15 = 30 \) olmalıdır.
O halde \( ? = 30 - 20 = 10 \).
Kutucuğa gelmesi gereken sayı 10'dur. 💡
Kontrol edelim: \( 15 + (20 + 10) = 15 + 30 = 45 \). Şimdi doğru!

Bu işlem, çarpma işleminin birleşme özelliğini göstermektedir. Çarpma işleminde sayıların birleşme sırası sonucu değiştirmez.

• Sol taraftaki işlem: \( (5 \times 6) \times 3 = 30 \times 3 = 90 \)
• Sağ taraftaki işlem: \( 5 \times (6 \times ?) \)

Eşitliğin sağlanması için sağ taraftaki işlemin sonucu da 90 olmalıdır.
Yani \( 6 \times ? \) işleminin sonucu \( 90 \div 5 = 18 \) olmalıdır.
O halde \( ? = 18 \div 6 = 3 \).
Kutucuğa gelmesi gereken sayı 3'tür. ✅
Kontrol edelim: \( 5 \times (6 \times 3) = 5 \times 18 = 90 \). Doğru!

Bu problemi toplama işleminin birleşme özelliğini kullanarak iki farklı şekilde çözebiliriz.
1. Yol (Önce harcananları toplama):
Ayşe'nin toplam harcadığı para miktarını bulalım:

• Toplam harcanan = \( 45 \) TL + \( 35 \) TL
• Toplam harcanan = \( 80 \) TL

Şimdi kalan parayı bulalım:

• Kalan para = Başlangıç parası - Toplam harcanan
• Kalan para = \( 150 \) TL - \( 80 \) TL
• Kalan para = \( 70 \) TL

2. Yol (Harcamaları ayrı ayrı çıkarma):
Bu yolu, toplama işleminin birleşme özelliğini dolaylı olarak kullanarak düşünebiliriz. Aslında burada çıkarma işleminin birleşme özelliği yoktur, ancak harcamaları toplama mantığıyla gruplandırabiliriz.

• Kalan para = Başlangıç parası - İlk harcama - İkinci harcama
• Kalan para = \( 150 \) TL - \( 45 \) TL - \( 35 \) TL

Burada \( 45 \) TL ve \( 35 \) TL'yi birlikte gruplandırabiliriz: \( 45 + 35 = 80 \).

• Kalan para = \( 150 \) TL - \( (45 + 35) \) TL
• Kalan para = \( 150 \) TL - \( 80 \) TL
• Kalan para = \( 70 \) TL

Her iki durumda da Ayşe'nin elinde \( 70 \) TL kalmıştır. ✅

Bu soruda çarpma işleminin etkisiz eleman özelliğini kullanacağız.
Bir sayının çarpma işleminde etkisiz elemanı 1'dir. Çünkü herhangi bir sayıyı 1 ile çarptığımızda sonuç yine kendisi olur.

• \( 25 \times 1 = 25 \)

Bu nedenle kutucuğa gelmesi gereken sayı 1'dir. 👉
Kontrol edelim: \( 25 \times 1 = 25 \). Doğru!

Bu soruda toplama işleminin etkisiz elemanını kullanacağız. Soruda "yutan eleman" denmiş ancak toplama işleminde yutan eleman yoktur. Çarpma işleminde 0 yutan elemandır.
Toplama işleminde etkisiz eleman 0'dır. Çünkü herhangi bir sayıya 0 eklediğimizde sonuç yine kendisi olur.

• \( 40 + 0 = 40 \)

Bu nedenle kutucuğa gelmesi gereken sayı 0'dır. ✅
Kontrol edelim: \( 40 + 0 = 40 \). Doğru!

Bu problemi çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini kullanarak çözebiliriz.
Öğrencinin ödeyeceği toplam tutarı hesaplayalım:

• 3 kırmızı kalem parası = \( 3 \times 5 \) TL
• 2 mavi kalem parası = \( 2 \times 7 \) TL
• 1 yeşil kalem parası = \( 1 \times 8 \) TL

Toplam ödeme = \( (3 \times 5) + (2 \times 7) + (1 \times 8) \) TL
Şimdi bu işlemi dağılma özelliği ile ilişkilendirelim. Aslında burada doğrudan dağılma özelliği uygulamak yerine, her bir kalemin fiyatını adet ile çarpıp sonra toplama mantığı daha uygundur.
Ancak, soruyu dağılma özelliğini vurgulayacak şekilde yeniden düşünebiliriz. Örneğin, eğer bir paket içinde belirli sayıda farklı renkte kalemler olsaydı, dağılma özelliği daha belirgin olurdu.
Şimdilik doğrudan hesaplama yapalım:

• 3 kırmızı kalem = \( 3 \times 5 \) TL = \( 15 \) TL
• 2 mavi kalem = \( 2 \times 7 \) TL = \( 14 \) TL
• 1 yeşil kalem = \( 1 \times 8 \) TL = \( 8 \) TL

Toplam ödeme = \( 15 \) TL + \( 14 \) TL + \( 8 \) TL
Toplam ödeme = \( 29 \) TL + \( 8 \) TL
Toplam ödeme = \( 37 \) TL
Öğrenci toplam 37 TL ödemelidir. 💰
Dağılma Özelliği ile İlişkilendirme (Alternatif Düşünce):
Eğer şöyle bir senaryo olsaydı:
Bir kutuda 3 kırmızı ve 2 mavi kalem var. Bu kutudan 5 tane alırsak toplam kaç kalem olur?
Burada dağılma özelliği şöyle uygulanırdı:
\( 5 \times (3 + 2) = (5 \times 3) + (5 \times 2) \) TL
\( 5 \times 5 = 15 + 10 \) TL
\( 25 = 25 \) TL
Bizim kalem sorumuzda ise, her bir kalemin kendi adediyle çarpılıp sonra toplama yapılıyor. Bu, dağılma özelliğinin tersi gibi düşünülebilir veya toplama işleminin çarpma işlemi üzerine dağılması gibi görülebilir.
Özetle, bu soruda temel işlem çarpma ve toplamadır. Dağılma özelliğini tam olarak uygulamak için sorunun yapısı biraz daha farklı olmalıydı. Ancak, her bir çarpma işleminin sonucunu toplamak, dağılma özelliğinin temel mantığına (grupları ayırıp sonra birleştirme) yakındır. ✅