💡 5. Sınıf Matematik: İşlem özellikleri: değişme, birleşme, dağılma Çözümlü Örnekler

Bu soruda çarpma işleminin birleşme özelliğini kullanabiliriz.
Ali'nin toplam bilye sayısını bulmak için çarpma işlemi yapar.

• Önce kutu sayısını ve her kutudaki bilye sayısını çarparak toplam bilye sayısını bulabilir: \( 3 \times 5 \).
• Eğer Ali önce her kutudaki bilye sayısını, sonra kutu sayısını düşünseydi de aynı sonuca ulaşırdı.
• Çarpma işleminin birleşme özelliği sayesinde, \( 3 \times 5 \) işleminin sonucu ile \( 5 \times 3 \) işleminin sonucu aynıdır.

Yani, Ali'nin toplam \( 3 \times 5 = 15 \) bilyesi vardır. 👉 Bu, çarpma işleminin değişme özelliğini gösterir.

Bu soruda toplama işleminin değişme özelliğini kullanıyoruz.
Sepetteki toplam meyve sayısını bulmak için toplama işlemi yaparız.

• Önce elmaların sayısını, sonra armutların sayısını toplarız: \( 6 + 4 \).
• Eğer önce armutların sayısını, sonra elmaların sayısını toplasaydık: \( 4 + 6 \).
• Toplama işleminin değişme özelliği sayesinde, \( 6 + 4 \) işleminin sonucu ile \( 4 + 6 \) işleminin sonucu aynıdır.

Yani, sepette toplam \( 6 + 4 = 10 \) meyve vardır. ✅ Bu, toplama işleminin değişme özelliğini gösterir.

Bu soruda toplama işleminin birleşme özelliğini kullanabiliriz.
Çiftlikteki toplam koyun sayısını bulmak için toplama işlemi yaparız.

• Ahırlardaki koyunları ayrı ayrı toplarız: \( 7 + 5 \).
• Eğer çiftlikteki koyunları önce gruplandırıp sonra toplasaydık, mesela birinci ahırdaki koyunları başka bir grupla toplasaydık, sonuç değişmezdi.
• Toplama işleminin birleşme özelliği sayesinde, \( (7 + 5) \) işleminin sonucu, farklı bir gruplandırma ile de aynı sonucu verir.

Yani, çiftlikte toplam \( 7 + 5 = 12 \) koyun vardır. 💡 Bu, toplama işleminin birleşme özelliğini gösterir.

Bu soruda çarpma ve toplama işlemlerinin dağılma özelliğini kullanabiliriz.
Öncelikle, her çikolata çeşidinden 4'er tane alındığı bilgisiyle, toplam çikolata sayısını bulalım.

• Her çeşit çikolatadan 4'er tane alındığına göre, toplam çikolata sayısı \( 3 \times 4 \) olurdu.
• Bu toplam çikolata sayısının her birinin fiyatı 5 TL olsaydı, toplam fiyatı bulmak için \( (3 \times 4) \times 5 \) işlemi yapılırdı.
• Ancak soruda her çikolata çeşidinin toplam fiyatının 5 TL olduğu belirtilmiş. Bu durumda, dağılma özelliğini şu şekilde düşünebiliriz:
• Her çikolata çeşidinin fiyatı \( x \) TL olsun. Toplam 3 çeşit çikolata var ve her birinden 4 tane alınmış.
• Eğer her çikolatanın fiyatı \( x \) ise, bir çeşit çikolatanın toplam fiyatı \( 4 \times x \) olur.
• 3 çeşit çikolatanın toplam fiyatı \( 3 \times (4 \times x) \) olurdu.
• Sorunun orijinal haliyle, her çikolata çeşidinin toplam fiyatı 5 TL ise, toplam fiyat \( 3 \times 5 = 15 \) TL olurdu.
• Eğer dağılma özelliğini kullanarak fiyatı hesaplasaydık: \( 3 \times (4 \times x) = (3 \times 4) \times x \).
• Soruda verilen bilgiye göre, \( 3 \times 5 = 15 \) TL.

Burada dağılma özelliği doğrudan fiyat hesaplamasında değil, farklı gruplandırmalarla aynı sonuca ulaşma prensibini gösterir. 📌 Eğer her çikolata 5 TL olsaydı ve 3 çeşit, her çeşitten 4 tane olsaydı, toplam fiyat \( 3 \times (4 \times 5) \) olurdu. Bu da \( 3 \times 20 = 60 \) TL olurdu. Ancak sorudaki "Her çeşit çikolatadan 4'er tane alınmıştır. Bu çikolataların toplam fiyatı 5 TL'dir." ifadesi, her bir çikolatanın fiyatının farklı olduğunu ve çeşitlerin toplam fiyatının 5 TL olduğunu ima eder. Bu durumda dağılma özelliği daha çok \( (a+b) \times c = a \times c + b \times c \) şeklinde karşımıza çıkar.

Bu soruda çarpma işleminin dağılma özelliğini farklı bir bakış açısıyla ele alacağız.
Toplam kalem sayısını bulmak için \( 25 \times 3 \) işlemini yaparız.

• Bu işlemi, dağılma özelliğini kullanarak şu şekilde yazabiliriz: \( 25 = 10 + 10 + 5 \) veya \( 25 = 20 + 5 \).
• Eğer \( 25 = 20 + 5 \) olarak düşünürsek, dağılma özelliğini kullanarak: \( (20 + 5) \times 3 = (20 \times 3) + (5 \times 3) \).
• Şimdi bu işlemi hesaplayalım: \( (20 \times 3) + (5 \times 3) = 60 + 15 \).
• Sonuç olarak \( 60 + 15 = 75 \) olur.
• Orijinal işlemimiz olan \( 25 \times 3 \) işleminin sonucu da 75'tir.

Yani, \( 25 \times 3 = (20 + 5) \times 3 = (20 \times 3) + (5 \times 3) = 60 + 15 = 75 \). ✅ Bu, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini gösterir.

Bu soruda hem birleşme hem de dağılma özelliklerini kullanabiliriz.
Öncelikle toplam pasta sayısını bulalım.

• Toplam pasta sayısı: \( 3 \text{ çeşit} \times 5 \text{ tane/çeşit} = 15 \text{ pasta} \).
• Her pasta 10 TL olduğuna göre, toplam para \( 15 \times 10 \) TL olur.
• Birleşme Özelliği ile:
• Toplam pasta sayısı \( 3 \times 5 \) olarak hesaplandı.
• Toplam para \( (3 \times 5) \times 10 \) TL olur.
• Birleşme özelliği sayesinde bu ifadeyi \( 3 \times (5 \times 10) \) şeklinde de yazabiliriz.
• \( (3 \times 5) \times 10 = 15 \times 10 = 150 \) TL.
• \( 3 \times (5 \times 10) = 3 \times 50 = 150 \) TL.
• Dağılma Özelliği ile:
• Her çeşit pastadan 5'er tane sipariş verildi ve her pasta 10 TL.
• Bir çeşit pastanın toplam fiyatı \( 5 \times 10 \) TL olur.
• 3 çeşit pastanın toplam fiyatı \( 3 \times (5 \times 10) \) TL olur.
• Eğer pasta sayısını \( 5 = 2 + 3 \) olarak ayırırsak: \( 3 \times ( (2+3) \times 10 ) \). Bu karmaşıklaşır.
• Daha basit bir dağılma örneği: Eğer her çeşitten 5 pasta ve her pasta 10 TL ise, toplam 3 çeşit var.
• Her çeşit için \( 5 \times 10 \) TL ödeme yapılıyor.
• Toplam ödeme: \( (5 \times 10) + (5 \times 10) + (5 \times 10) \). Bu aslında \( 3 \times (5 \times 10) \) anlamına gelir.
• Eğer her çeşitten 5 pasta yerine, 3 çeşit pastanın her birinden 5'er tane alınıyorsa ve her pasta 10 TL ise:
• Toplam pasta sayısı \( 3 \times 5 = 15 \).
• Toplam fiyat \( 15 \times 10 = 150 \) TL.
• Dağılma özelliğini kullanarak: \( 3 \times (5 \times 10) = 3 \times 50 = 150 \) TL.
• Ya da \( (3 \times 5) \times 10 = 15 \times 10 = 150 \) TL.

Sonuç olarak, toplam siparişin parasal değeri 150 TL'dir. 💡 Bu örnekte hem birleşme hem de dağılma özelliklerinin farklı şekillerde kullanılabileceğini görüyoruz.

Bu soruda öğrencilerin çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini farklı şekillerde uygulamasını bekliyoruz.
İşlemimiz: \( (12 + 8) \times 5 \)
Birinci Dağılma Yöntemi:

• Öğrenciler, çarpma işlemini toplama işleminin her iki terimine de dağıtabilirler.
• Bu durumda işlem şöyle olur: \( (12 \times 5) + (8 \times 5) \).
• Şimdi bu işlemi hesaplayalım:
• \( 12 \times 5 = 60 \)
• \( 8 \times 5 = 40 \)
• Toplam: \( 60 + 40 = 100 \)

İkinci Dağılma Yöntemi:

• Bu soruda ikinci bir dağılma yöntemi, toplama işleminin kendisini farklı gruplandırmak gibi düşünülebilir ama aslında temel dağılma özelliği tek şekildedir.
• Ancak, soruyu "iki farklı şekilde bulmaları" ifadesi, belki de toplama işleminin sonucunu önce bulup sonra çarpmayı da bir "yol" olarak kabul etmelerini isteyebilir.
• Öyleyse, ikinci "yol" olarak standart toplama ve çarpma işlemini kullanabilirler:
• Önce toplama: \( 12 + 8 = 20 \)
• Sonra çarpma: \( 20 \times 5 = 100 \)

Her iki durumda da sonuç 100'dür. ✅ Öğrenciler, ilk yöntemde çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini kullanmış olurlar. İkinci yöntemde ise doğrudan işlem önceliğine göre çözmüş olurlar.

Bu soruda hem değişme hem de birleşme özelliklerini kullanabiliriz.
Ayşe'nin toplam parasını hesaplamak için önce her bir para türünün toplam değerini bulup sonra bu değerleri toplarız.

• 4 tane 5 TL'lik parası var: \( 4 \times 5 = 20 \) TL.
• 3 tane 10 TL'lik parası var: \( 3 \times 10 = 30 \) TL.
• Toplam para: \( 20 + 30 \).
• Değişme Özelliği ile:
• \( 4 \times 5 \) işleminin sonucu ile \( 5 \times 4 \) işleminin sonucu aynıdır.
• \( 3 \times 10 \) işleminin sonucu ile \( 10 \times 3 \) işleminin sonucu aynıdır.
• Toplamayı da \( 20 + 30 \) veya \( 30 + 20 \) şeklinde yapabiliriz.
• Birleşme Özelliği ile:
• Toplam parayı \( (4 \times 5) + (3 \times 10) \) olarak ifade edebiliriz.
• Bu ifadeyi \( 20 + 30 \) olarak hesaplarız.
• Eğer daha fazla para olsaydı, mesela 2 tane de 2 TL'lik parası olsaydı, toplam para \( (4 \times 5) + (3 \times 10) + (2 \times 2) \) olurdu.
• Birleşme özelliği sayesinde bu toplama işlemini farklı gruplandırabilirdik: \( ((4 \times 5) + (3 \times 10)) + (2 \times 2) \) veya \( (4 \times 5) + ((3 \times 10) + (2 \times 2)) \).

Ayşe'nin toplam parası \( 20 + 30 = 50 \) TL'dir. 📌 Bu örnek, hem çarpma hem de toplama işlemlerinin özelliklerini bir arada kullanabileceğimizi gösterir.

Bu soruda, toplam fide sayısını bulmak için toplama ve çarpma işlemlerinin dağılma özelliğini kullanacağız.
Toplam ekilen alan: \( 15 \text{ metrekare (domates)} + 10 \text{ metrekare (biber)} \)
Her metrekareye dikilen fide sayısı: 4 fide/metrekare
Toplam fide sayısı = (Toplam ekilen alan) \( \times \) (Fide sayısı/metrekare)

Birinci Hesaplama Yöntemi (Dağılma Özelliği):

• Önce toplam ekilen alanı buluruz: \( 15 + 10 = 25 \) metrekare.
• Sonra bu alanı fide sayısıyla çarparız: \( 25 \times 4 \).
• Dağılma özelliğini kullanarak bu işlemi şu şekilde yazabiliriz:
• \( (15 + 10) \times 4 = (15 \times 4) + (10 \times 4) \)
• Şimdi bu işlemi hesaplayalım:
• \( 15 \times 4 = 60 \) (Domates fideleri)
• \( 10 \times 4 = 40 \) (Biber fideleri)
• Toplam fide sayısı: \( 60 + 40 = 100 \)

İkinci Hesaplama Yöntemi (Farklı Gruplandırma veya Standart Çözüm):

• Bu soruda "iki farklı şekilde hesaplama" denildiğinde, bir yol dağılma özelliğini kullanmak, diğer yol ise doğrudan işlem önceliğine göre çözmektir.
• Doğrudan işlem önceliğine göre:
• Önce toplama: \( 15 + 10 = 25 \) metrekare.
• Sonra çarpma: \( 25 \times 4 = 100 \) fide.

Her iki yöntemde de çiftçinin diktiği toplam fide sayısı 100'dür. ✅ Bu örnek, dağılma özelliğinin gerçek hayattaki problemlerde nasıl kullanılabileceğini göstermektedir.