🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: İşlem özelliği Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: İşlem özelliği Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki toplama işleminde verilmeyen sayıyı bulunuz:
\( 35 + \boxed{?} = 35 \)
\( 35 + \boxed{?} = 35 \)
Çözüm:
Bu soruda Toplama işleminde etkisiz eleman özelliğini kullanacağız.
- Toplama işleminde etkisiz eleman 0'dır. Bir sayının 0 ile toplamı kendisine eşittir.
- Yani, \( a + 0 = a \) ve \( 0 + a = a \) şeklinde ifade edilebilir.
- Soruda \( 35 + \boxed{?} = 35 \) denilmiş.
- Bu durumda, 35 sayısını değiştirmeyen sayı 0'dır.
- Dolayısıyla, verilmeyen sayı 0'dır. ✅
Örnek 2:
\( 12 \times 5 \) işleminin sonucunu, değişme özelliğini kullanarak farklı bir şekilde gösteriniz.
Çözüm:
Çarpma işleminde değişme özelliği, çarpanların yerleri değiştirildiğinde sonucun değişmediğini belirtir.
- Yani, \( a \times b = b \times a \) şeklindedir.
- Soruda verilen işlem \( 12 \times 5 \) şeklindedir.
- Bu işlemin sonucunu değişme özelliğini kullanarak \( 5 \times 12 \) şeklinde yazabiliriz.
- Her iki işlemin sonucu da 60'tır. 💡
Örnek 3:
\( (15 + 8) + 7 \) işlemini, birleşme özelliğini kullanarak \( 15 + (8 + 7) \) şeklinde yeniden yazınız ve sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Toplama işleminde birleşme özelliği, üç veya daha fazla sayının toplamında, sayıların hangi ikisinin önce toplandığının sonucu değiştirmediğini ifade eder.
- Yani, \( (a + b) + c = a + (b + c) \) şeklindedir.
- Soruda verilen işlem \( (15 + 8) + 7 \) şeklindedir.
- Birleşme özelliğini kullanarak bu işlemi \( 15 + (8 + 7) \) şeklinde yeniden yazabiliriz.
- Şimdi hesaplayalım:
- Önce parantez içini yapalım: \( 8 + 7 = 15 \)
- Sonra diğer sayıyı ekleyelim: \( 15 + 15 = 30 \)
- Dolayısıyla, işlemin sonucu 30'dur. ✅
Örnek 4:
\( 7 \times (3 + 4) \) işlemini, dağılma özelliğini kullanarak çözünüz.
Çözüm:
Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği, bir sayının bir toplama işlemiyle çarpımının, o sayının toplama işleminin her bir terimiyle ayrı ayrı çarpımlarının toplamına eşit olduğunu gösterir.
- Yani, \( a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c) \) şeklindedir.
- Soruda verilen işlem \( 7 \times (3 + 4) \) şeklindedir.
- Dağılma özelliğini kullanarak bu işlemi şu şekilde yazabiliriz:
- \( (7 \times 3) + (7 \times 4) \)
- Şimdi hesaplayalım:
- \( 7 \times 3 = 21 \)
- \( 7 \times 4 = 28 \)
- Toplamları: \( 21 + 28 = 49 \)
- Doğrudan \( 7 \times (3 + 4) = 7 \times 7 = 49 \) işleminin sonucu da 49'dur. Gördüğünüz gibi sonuçlar aynı. 💡
Örnek 5:
Bir markette tanesi 3 TL olan kalemlerden 5 paket alan Ayşe, her pakette 6 kalem olduğunu biliyor. Ayşe'nin toplam kaç TL ödediğini, dağılma özelliğini kullanarak iki farklı şekilde hesaplayınız.
Çözüm:
Bu soruda hem çarpma işleminin dağılma özelliğini hem de işlem önceliğini kullanabiliriz.
- 1. Yol (Önce toplam kalem sayısını bulup sonra fiyatı hesaplama):
- Her pakette 6 kalem var ve 5 paket alındı. Toplam kalem sayısı \( 5 \times 6 = 30 \) olur.
- Her kalemin fiyatı 3 TL olduğuna göre, toplam ödenen miktar \( 30 \times 3 \) TL'dir.
- Bu işlemi dağılma özelliği ile \( (5 \times 6) \times 3 \) şeklinde düşünebiliriz.
- Dağılma özelliğini kullanarak bunu \( 5 \times (6 \times 3) \) şeklinde de yazabiliriz.
- \( 6 \times 3 = 18 \)
- \( 5 \times 18 = 90 \) TL.
- 2. Yol (Önce paket fiyatını bulup sonra toplam fiyatı hesaplama - Dağılma özelliğini bu şekilde uygulayacağız):
- Her pakette 6 kalem var ve her kalemin fiyatı 3 TL.
- Bir paketin fiyatı \( 6 \times 3 = 18 \) TL'dir.
- Ayşe 5 paket aldığına göre, toplam ödeyeceği miktar \( 5 \times 18 \) TL'dir.
- Şimdi dağılma özelliğini kullanalım. \( 5 \times 18 \) işlemini \( 5 \times (10 + 8) \) şeklinde yazabiliriz.
- Dağılma özelliğini uygularsak: \( (5 \times 10) + (5 \times 8) \)
- \( 5 \times 10 = 50 \)
- \( 5 \times 8 = 40 \)
- Toplam: \( 50 + 40 = 90 \) TL.
- Her iki durumda da Ayşe toplam 90 TL ödemiştir. 💰
Örnek 6:
Bir çiftçi, tarlasına her bir sırada 15 fidan dikiyor. Toplam 4 sıra dikim yapacak. Çiftçinin toplam kaç fidan diktiğini, birleşme özelliğini kullanarak iki farklı şekilde hesaplayınız.
Çözüm:
Bu soruda toplama işleminin birleşme özelliğini kullanacağız.
- 1. Yol (Sıra sıra fidanları toplama):
- Çiftçi ilk iki sıraya toplam \( 15 + 15 = 30 \) fidan diker.
- Sonraki iki sıraya da \( 15 + 15 = 30 \) fidan diker.
- Toplam fidan sayısı \( 30 + 30 = 60 \) fidan olur.
- Bu işlemi \( (15+15) + (15+15) \) şeklinde düşünebiliriz.
- 2. Yol (Gruplar halinde fidanları toplama - Birleşme özelliği):
- Çiftçi ilk sırada 15 fidan, ikinci sırada 15 fidan dikti. Bu iki sıraya toplam \( 15 + 15 = 30 \) fidan dikmiş oldu.
- Sonraki iki sıraya da \( 15 + 15 = 30 \) fidan dikti.
- Toplamda \( 30 + 30 = 60 \) fidan dikmiş oldu.
- Bu işlemi \( 15 + (15 + 15 + 15) \) şeklinde de düşünebiliriz.
- Önce parantez içini hesaplayalım: \( 15 + 15 + 15 = 45 \)
- Sonra ilk sıradaki fidanı ekleyelim: \( 15 + 45 = 60 \) fidan.
- Çiftçi toplam 60 fidan dikmiştir. 🌱
Örnek 7:
\( 25 \times (4 \times 10) \) işlemini, birleşme özelliğini kullanarak \( (25 \times 4) \times 10 \) şeklinde yeniden yazınız ve sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda çarpma işleminin birleşme özelliğini kullanacağız.
- Çarpma işleminde birleşme özelliği, üç veya daha fazla sayının çarpımında, sayıların hangi ikisinin önce çarpıldığının sonucu değiştirmediğini ifade eder.
- Yani, \( (a \times b) \times c = a \times (b \times c) \) şeklindedir.
- Soruda verilen işlem \( 25 \times (4 \times 10) \) şeklindedir.
- Birleşme özelliğini kullanarak bu işlemi \( (25 \times 4) \times 10 \) şeklinde yeniden yazabiliriz.
- Şimdi hesaplayalım:
- Önce ilk parantez içini yapalım: \( 25 \times 4 = 100 \)
- Sonra diğer sayıyla çarpalım: \( 100 \times 10 = 1000 \)
- Dolayısıyla, işlemin sonucu 1000'dir. 💯
Örnek 8:
Bir okulda 3 farklı sınıf var. Her sınıfta 25 öğrenci bulunuyor. Her öğrenciye 4 kitap dağıtılacak. Toplam kaç kitap dağıtıldığını, dağılma özelliğini kullanarak hesaplayınız.
Çözüm:
Bu soruda hem çarpma işleminin dağılma özelliğini hem de işlem önceliğini kullanabiliriz.
- Toplam öğrenci sayısını bulup sonra kitap sayısını hesaplama:
- Her sınıfta 25 öğrenci var ve 3 sınıf var. Toplam öğrenci sayısı \( 3 \times 25 = 75 \) olur.
- Her öğrenciye 4 kitap dağıtılacak. Toplam dağıtılan kitap sayısı \( 75 \times 4 \) olur.
- Bu işlemi \( (3 \times 25) \times 4 \) şeklinde düşünebiliriz.
- Dağılma özelliğini kullanarak bu ifadeyi \( 3 \times (25 \times 4) \) şeklinde yazabiliriz.
- Önce parantez içini hesaplayalım: \( 25 \times 4 = 100 \)
- Sonra diğer sayıyla çarpalım: \( 3 \times 100 = 300 \) kitap.
- Dağılma özelliğini farklı bir şekilde uygulama:
- Her sınıfta 25 öğrenci var ve her öğrenciye 4 kitap veriliyor.
- Bir sınıftaki öğrencilere dağıtılacak toplam kitap sayısı \( 25 \times 4 = 100 \) kitaptır.
- Okulda 3 sınıf olduğuna göre, toplam dağıtılacak kitap sayısı \( 3 \times 100 \) olur.
- Bu işlemi \( 3 \times (25 \times 4) \) şeklinde yazabiliriz.
- Dağılma özelliğini \( (3 \times 25) \times 4 \) şeklinde de uygulayabiliriz.
- \( 3 \times 25 = 75 \)
- \( 75 \times 4 = 300 \) kitap.
- Toplamda 300 kitap dağıtılmıştır. 📚
Örnek 9:
Bir manav, her birinde 12 adet elma bulunan 5 kasadan oluşan bir parti aldı. Manav, bu elmaların 3 kasasını tanesi 2 TL'den sattı. Geriye kalan elmalarla ilgili bir hesaplama yapalım.
- Önce toplam elma sayısını bulalım:
- Her kasada 12 elma var ve 5 kasa var. Toplam elma sayısı \( 5 \times 12 = 60 \) elmadır.
- Satılan elma sayısını bulalım:
- 3 kasa satıldı. Her kasada 12 elma olduğuna göre, satılan elma sayısı \( 3 \times 12 = 36 \) elmadır.
- Geriye kalan elma sayısını bulalım:
- Toplam elma sayısından satılan elma sayısını çıkaralım: \( 60 - 36 = 24 \) elma kalmıştır.
- Bu durumu işlem özellikleriyle nasıl ifade edebiliriz?
- Toplam elma sayısı \( 5 \times 12 \) idi.
- Satılan elma sayısı \( 3 \times 12 \) idi.
- Geriye kalan elma sayısı \( (5 \times 12) - (3 \times 12) \) olur.
- Burada dağılma özelliğinin tersini düşünebiliriz: \( (a \times c) - (b \times c) = (a - b) \times c \)
- Yani, \( (5 - 3) \times 12 \) şeklinde yazabiliriz.
- \( 5 - 3 = 2 \)
- \( 2 \times 12 = 24 \) elma kalmıştır.
- Manavda geriye 24 elma kalmıştır. 🍎
Çözüm:
Bu problemde, çıkarma işlemi üzerine çarpma işleminin dağılma özelliğinin tersini kullanabiliriz.
- Adım 1: Toplam elma sayısını hesaplama
- Manavın aldığı toplam elma sayısı: \( 5 \text{ kasa} \times 12 \text{ elma/kasa} = 60 \text{ elma} \)
- Adım 2: Satılan elma sayısını hesaplama
- Manavın sattığı elma sayısı: \( 3 \text{ kasa} \times 12 \text{ elma/kasa} = 36 \text{ elma} \)
- Adım 3: Geriye kalan elma sayısını bulma (Doğrudan çıkarma)
- Geriye kalan elma sayısı: \( 60 \text{ elma} - 36 \text{ elma} = 24 \text{ elma} \)
- Adım 4: Geriye kalan elma sayısını bulma (Dağılma özelliğinin tersini kullanarak)
- Bu durumu \( (5 \times 12) - (3 \times 12) \) şeklinde ifade edebiliriz.
- Burada 12 ortak çarpandır. Dağılma özelliğini tersine uygulayarak şöyle yazabiliriz: \( (5 - 3) \times 12 \)
- Önce parantez içini hesaplayalım: \( 5 - 3 = 2 \)
- Sonra çarpma işlemini yapalım: \( 2 \times 12 = 24 \) elma.
- Her iki yöntemle de geriye 24 elma kaldığını görüyoruz. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-islem-ozelligi/sorular