🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: İşlem önceliği ve üslü sayılar Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: İşlem önceliği ve üslü sayılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki işlemi yapalım:
\( 10 + 5 \times 2 \)
\( 10 + 5 \times 2 \)
Çözüm:
Bu tür işlemlerde işlem önceliği kurallarını takip etmeliyiz.
- Önce çarpma ve bölme işlemleri yapılır.
- Sonra toplama ve çıkarma işlemleri yapılır.
- Önce çarpma işlemini yaparız: \( 5 \times 2 = 10 \)
- Sonra toplama işlemini yaparız: \( 10 + 10 = 20 \)
Örnek 2:
\( 3^2 \) işleminin sonucunu hesaplayalım.
Çözüm:
Üslü sayılar, bir sayının kendisiyle kaç kez çarpılacağını gösterir.
\( 3^2 \) ifadesinde;
\( 3^2 = 3 \times 3 \)
\( 3 \times 3 = 9 \)
Dolayısıyla, \( 3^2 = 9 \) 'dur. ✅
\( 3^2 \) ifadesinde;
- Taban: 3
- Üs: 2
\( 3^2 = 3 \times 3 \)
\( 3 \times 3 = 9 \)
Dolayısıyla, \( 3^2 = 9 \) 'dur. ✅
Örnek 3:
\( (15 - 5) \times 3 + 2^3 \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Bu işlemde hem parantez içi hem de üslü sayı var. İşlem önceliği sırasıyla şöyledir:
- Parantez içi işlemler
- Üslü sayılar
- Çarpma ve bölme işlemleri
- Toplama ve çıkarma işlemleri
- Adım 1 (Parantez içi): \( 15 - 5 = 10 \)
- Adım 2 (Üslü sayı): \( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
- İşlemimiz şimdi \( 10 \times 3 + 8 \) haline geldi.
- Adım 3 (Çarpma): \( 10 \times 3 = 30 \)
- İşlemimiz şimdi \( 30 + 8 \) haline geldi.
- Adım 4 (Toplama): \( 30 + 8 = 38 \)
Örnek 4:
Bir çiftçi, tarlasının \( 4^2 \) metrekaresine domates, kalan \( 20 \) metrekarelik kısmına ise biber ekmiştir. Çiftçinin tarlasının toplam alanı kaç metrekaredir?
Çözüm:
Bu soruda öncelikle domates ekilen alanı hesaplamalıyız.
- Domates ekilen alan: \( 4^2 \) metrekare
- \( 4^2 = 4 \times 4 = 16 \) metrekare
- Toplam Alan = Domates Ekilen Alan + Biber Ekilen Alan
- Toplam Alan = \( 16 \) metrekare + \( 20 \) metrekare
- Toplam Alan = \( 36 \) metrekare
Örnek 5:
Bir teknoloji mağazasında, bir bilgisayarın fiyatı \( 5^3 \) TL'dir. Mağaza, bilgisayarın fiyatı üzerinden \( 100 \) TL indirim yapmaktadır. İndirimli bilgisayarın fiyatı kaç TL olur?
Çözüm:
Öncelikle bilgisayarın orijinal fiyatını hesaplayalım.
- Orijinal Fiyat = \( 5^3 \) TL
- \( 5^3 = 5 \times 5 \times 5 \)
- \( 5 \times 5 = 25 \)
- \( 25 \times 5 = 125 \)
- Yani, bilgisayarın orijinal fiyatı \( 125 \) TL'dir.
- İndirimli Fiyat = Orijinal Fiyat - İndirim Miktarı
- İndirimli Fiyat = \( 125 \) TL - \( 100 \) TL
- İndirimli Fiyat = \( 25 \) TL
Örnek 6:
Ayşe, her gün \( 2^4 \) sayfa kitap okumaktadır. Buna göre Ayşe, 5 günde toplam kaç sayfa kitap okur?
Çözüm:
Ayşe'nin bir günde okuduğu sayfa sayısını hesaplayalım:
- Bir Günde Okunan Sayfa = \( 2^4 \)
- \( 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \)
- \( 2 \times 2 = 4 \)
- \( 4 \times 2 = 8 \)
- \( 8 \times 2 = 16 \)
- Yani, Ayşe bir günde 16 sayfa kitap okuyor.
- Toplam Okunan Sayfa = Bir Günde Okunan Sayfa \(\times\) Gün Sayısı
- Toplam Okunan Sayfa = \( 16 \) sayfa \(\times\) 5
- Toplam Okunan Sayfa = \( 80 \) sayfa
Örnek 7:
\( 50 - (3 \times 7 + 2^3) \div 5 \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Bu karmaşık görünen işlemi, işlem önceliği kurallarına uyarak adım adım çözelim.
İşlem önceliği sırası:
İşlem önceliği sırası:
- Parantez içi işlemler (önce çarpma/bölme, sonra toplama/çıkarma)
- Üslü sayılar
- Çarpma ve bölme işlemleri
- Toplama ve çıkarma işlemleri
- Adım 1 (Parantez içi çarpma): \( 3 \times 7 = 21 \)
- İşlemimiz şimdi \( 50 - (21 + 2^3) \div 5 \) oldu.
- Adım 2 (Üslü sayı): \( 2^3 = 8 \)
- İşlemimiz şimdi \( 50 - (21 + 8) \div 5 \) oldu.
- Adım 3 (Parantez içi toplama): \( 21 + 8 = 29 \)
- İşlemimiz şimdi \( 50 - 29 \div 5 \) oldu.
- Adım 4 (Bölme): \( 29 \div 5 \) - Bu bölme tam sonuç vermez, ancak işlem önceliğinde bölme toplama/çıkarmadan önce gelir. Eğer tam sayı çıkmıyorsa, bu tür sorularda genellikle tam sayı çıkacak şekilde ayarlanır. Ancak müfredatımızda bu seviyede tam sayı olmayan bölmeler için ondalık veya kesir işlenmediği için, sorunun bu şekilde tam sayı çıktığını varsayalım veya bir hata olduğunu düşünelim. Eğer soru tam sayı çıkacak şekilde olsaydı, örneğin \( 29 \) yerine \( 30 \) olsaydı, \( 30 \div 5 = 6 \) olurdu.
- Düzeltme: Soruyu tam sayı çıkacak şekilde düzenleyelim: \( 50 - (3 \times 7 + 4) \div 5 \) olsun. Bu durumda:
- Adım 3 (Parantez içi toplama): \( 21 + 4 = 25 \)
- İşlemimiz şimdi \( 50 - 25 \div 5 \) oldu.
- Adım 4 (Bölme): \( 25 \div 5 = 5 \)
- İşlemimiz şimdi \( 50 - 5 \) haline geldi.
- Adım 5 (Çıkarma): \( 50 - 5 = 45 \)
Örnek 8:
Bir sınıfta, öğrencilerin \( 3^2 \) tanesi gözlüklü, geri kalan \( 15 \) tanesi ise gözlüksüzdür. Bu sınıftaki toplam öğrenci sayısı kaçtır?
Çözüm:
Öncelikle gözlüklü öğrenci sayısını hesaplayalım.
- Gözlüklü Öğrenci Sayısı = \( 3^2 \)
- \( 3^2 = 3 \times 3 = 9 \) öğrenci
- Toplam Öğrenci Sayısı = Gözlüklü Öğrenci Sayısı + Gözlüksüz Öğrenci Sayısı
- Toplam Öğrenci Sayısı = \( 9 \) öğrenci + \( 15 \) öğrenci
- Toplam Öğrenci Sayısı = \( 24 \) öğrenci
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-islem-onceligi-ve-uslu-sayilar/sorular