İşlem önceliği ve üslü sayılar Ders Notu

İşlem Önceliği ve Üslü Sayılar 🔢

Matematikte işlemleri yaparken belirli bir sıra izlememiz gerekir. Bu sıraya işlem önceliği denir. İşlem önceliği kurallarına uyduğumuzda, aynı işlem için herkes aynı sonucu bulur. Bu kurallar şunlardır:

• 1. Parantez içindeki işlemler
• 2. Üslü sayılar
• 3. Çarpma ve Bölme işlemleri (Soldan sağa doğru yapılır)
• 4. Toplama ve Çıkarma işlemleri (Soldan sağa doğru yapılır)

Şimdi bu kuralları bir örnek üzerinde görelim:

Örnek 1: İşlem Önceliği Uygulaması

Aşağıdaki işlemi işlem önceliği kurallarına göre yapalım:

\[ (10 + 5 \times 2) - 3^2 \div 3 \]

Çözüm:

1. Parantez içi: Önce parantez içindeki işlemleri yaparız. Parantez içinde de çarpma işlemi toplama işleminden önce gelir.

   \[ 10 + 5 \times 2 = 10 + 10 = 20 \]

   İşlemimiz şu hale geldi: \( 20 - 3^2 \div 3 \)
2. Üslü Sayılar: Şimdi üslü sayıyı hesaplarız.

   \[ 3^2 = 3 \times 3 = 9 \]

   İşlemimiz şu hale geldi: \( 20 - 9 \div 3 \)
3. Çarpma ve Bölme: Bu adımda bölme işlemi var.

   \[ 9 \div 3 = 3 \]

   İşlemimiz şu hale geldi: \( 20 - 3 \)
4. Toplama ve Çıkarma: Son olarak çıkarma işlemini yaparız.

   \[ 20 - 3 = 17 \]

Yani, \( (10 + 5 \times 2) - 3^2 \div 3 = 17 \)'dir.

Üslü Sayılar 🚀

Üslü sayılar, bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını daha kısa yoldan göstermektir.

Bir üslü sayıda iki temel kısım vardır:

• Taban: Kendisiyle çarpılan sayı.
• Üs (Kuvvet): Tabanın kaç kere kendisiyle çarpılacağını gösteren sayı.

Örneğin, \( 5^3 \) ifadesinde:

• Taban 5'tir.
• Üs 3'tür.

Bu ifade, 5 sayısının kendisiyle 3 kere çarpılacağı anlamına gelir:

\[ 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 \]

Özel Durumlar:

• Her sayının 1. kuvveti kendisine eşittir. Örn: \( 7^1 = 7 \), \( 100^1 = 100 \).
• 1'in bütün kuvvetleri 1'dir. Örn: \( 1^5 = 1 \), \( 1^{20} = 1 \).
• Her sayının 0. kuvveti 1'dir (0 hariç). Örn: \( 4^0 = 1 \), \( 25^0 = 1 \).
• 0'ın 0'dan büyük kuvvetleri 0'dır. Örn: \( 0^2 = 0 \times 0 = 0 \), \( 0^5 = 0 \).

Örnek 2: Üslü Sayıların Hesaplanması

Aşağıdaki üslü sayıları hesaplayalım:

• \( 2^4 \): Taban 2, üs 4.

\[ 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \]

• \( 10^3 \): Taban 10, üs 3.

\[ 10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000 \]

• \( 6^2 \): Taban 6, üs 2.

\[ 6^2 = 6 \times 6 = 36 \]

Örnek 3: Günlük Yaşamdan İşlem Önceliği

Ali, tanesi 3 TL olan 4 kalem ve tanesi 2 TL olan 5 silgi almıştır. Toplam kaç TL ödemiştir?

Bu problemi bir işlemle gösterebiliriz:

\[ (4 \times 3) + (5 \times 2) \]

Çözüm:

1. Parantez içindeki çarpma işlemlerini yaparız.

\[ 4 \times 3 = 12 \text{ TL} \]

\[ 5 \times 2 = 10 \text{ TL} \]

2. Şimdi toplama işlemini yaparız.

\[ 12 + 10 = 22 \text{ TL} \]

Ali toplam 22 TL ödemiştir.

Örnek 4: Karışık İşlemler

Aşağıdaki işlemi yapalım:

\[ 50 - 3^2 \times (10 \div 2) \]

Çözüm:

1. Parantez içi:

\[ 10 \div 2 = 5 \]

İşlemimiz: \( 50 - 3^2 \times 5 \)
2. Üslü Sayı:

\[ 3^2 = 9 \]

İşlemimiz: \( 50 - 9 \times 5 \)
3. Çarpma:

\[ 9 \times 5 = 45 \]

İşlemimiz: \( 50 - 45 \)
4. Çıkarma:

\[ 50 - 45 = 5 \]

Sonuç 5'tir.