🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: İmkansız ve kesin olasılık, örüntü, algoritma, eşitliğin korunumu Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: İmkansız ve kesin olasılık, örüntü, algoritma, eşitliğin korunumu Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Olasılık Kavramı: İçerisinde sadece 10 adet kırmızı top bulunan bir torbadan rastgele çekilen bir topun mavi renkte olma olasılığını ve kırmızı renkte olma olasılığını türlerine göre belirleyiniz. 🔴🔵
Çözüm:
Bir olayın gerçekleşme ihtimalini değerlendirirken şu iki kavramı kullanırız:
- İmkansız Olay: Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaylardır. Torbada hiç mavi top olmadığı için, çekilen topun mavi olması imkansız olaydır. ❌
- Kesin Olay: Gerçekleşmesi %100 olan olaylardır. Torbadaki tüm toplar kırmızı olduğu için, çekilen bir topun kırmızı olması kesin olaydır. ✅
Örnek 2:
Sayı Örüntüleri: Aşağıda verilen sayı örüntüsünün kuralını bulunuz ve soru işareti (\(?\)) yerine gelmesi gereken sayıyı hesaplayınız. 🔢
\[ 7, 12, 17, 22, 27, ? \]
Çözüm:
Örüntüdeki sayıların arasındaki ilişkiyi adım adım inceleyelim:
Soru işareti yerine gelecek sayıyı bulmak için son terime \( 5 \) ekleriz:
- 1. terimden 2. terime: \( 12 - 7 = 5 \) artış var.
- 2. terimden 3. terime: \( 17 - 12 = 5 \) artış var.
- 3. terimden 4. terime: \( 22 - 17 = 5 \) artış var.
Soru işareti yerine gelecek sayıyı bulmak için son terime \( 5 \) ekleriz:
\[ 27 + 5 = 32 \]
Cevap: 32
Örnek 3:
Algoritma Mantığı: Bir fırıncı, ekmek yapmak için şu adımları izlemektedir:
- Un, su ve mayayı karıştır.
- Hamuru 30 dakika beklet.
- Hamura şekil ver.
- Fırını 200 dereceye ayarla ve ekmeği pişir.
Çözüm:
Algoritma, bir problemi çözmek veya bir amaca ulaşmak için tasarlanan sıralı adımlardır.
- Algoritmada adımların sırası ve eksiksiz olması çok önemlidir. ⚠️
- Eğer 2. adım (bekletme) atlanırsa, hamur mayalanmaz ve ekmek istenilen kalitede olmaz.
- Sonuç: Algoritma hatalı çalışmış olur ve beklenen doğru sonuca ulaşılamaz. Günlük hayattaki işler de birer matematiksel algoritma mantığı içerir.
Örnek 4:
Eşitliğin Korunumu: Bir eşit kollu terazinin sol kefesinde 3 tane \( 8 \) kg'lık ağırlık bulunmaktadır. Terazinin dengede kalabilmesi için sağ kefeye \( 10 \) kg'lık bir ağırlık ve bir adet kutu konulmuştur. Bu kutunun ağırlığı (\( x \)) kaç kg olmalıdır? ⚖️
Çözüm:
Eşitliğin korunumu ilkesine göre terazinin her iki tarafındaki toplam ağırlık birbirine eşit olmalıdır.
- Sol Kefe: \( 3 \times 8 = 24 \) kg
- Sağ Kefe: \( 10 + x \) kg
\[ 24 = 10 + x \]
\( x \) değerini bulmak için toplam ağırlıktan bilinen ağırlığı çıkarırız:\[ x = 24 - 10 \]
\[ x = 14 \]
Kutunun ağırlığı 14 kg olmalıdır. 📦
Örnek 5:
Şekil Örüntüsü: Bir öğrenci kibrit çöpleriyle bir örüntü oluşturuyor.
- 1. adımda 1 kare oluşturmak için 4 çöp kullanıyor.
- 2. adımda 2 kare oluşturmak için 7 çöp kullanıyor.
- 3. adımda 3 kare oluşturmak için 10 çöp kullanıyor.
Çözüm:
Adımlar ile kullanılan çöp sayıları arasındaki ilişkiyi tablo gibi düşünelim:
Sırasıyla devam edelim:
- 1. Adım: \( 4 \) çöp
- 2. Adım: \( 7 \) çöp (\( 4 + 3 \))
- 3. Adım: \( 10 \) çöp (\( 7 + 3 \))
Sırasıyla devam edelim:
- 4. Adım: \( 10 + 3 = 13 \) çöp
- 5. Adım: \( 13 + 3 = 16 \) çöp
Örnek 6:
Kesin ve İmkansız Olay: Aşağıdaki ifadelerin yanına "Kesin" veya "İmkansız" kelimelerinden uygun olanı yazınız. ✍️
a) Havaya atılan bir paranın yazı veya tura gelmesi: ________
b) Bir insanın kanat çırparak uçması: ________
c) Takvimden seçilen bir günün 24 saat olması: ________
Çözüm:
Olayları mantıksal olarak inceleyelim:
- a) Kesin Olay: Bir para atıldığında ya yazı gelir ya da tura (dik gelme ihmal edilir). Bu bir kesinlik belirtir. 🪙
- b) İmkansız Olay: İnsanların biyolojik olarak kanat çırparak uçma yeteneği yoktur. 🕊️
- c) Kesin Olay: Dünya standartlarına göre her bir takvim günü 24 saattir. ⏰
Örnek 7:
Eşitliğin Korunumu: Aşağıdaki işlemde eşitliğin bozulmaması için boş bırakılan yere hangi sayı gelmelidir? 🔍
\[ (48 \div 4) + 5 = 3 \times ? \]
Çözüm:
Eşitliğin sol tarafındaki işlemi yaparak başlayalım:
Düzeltilmiş İşlem: \( (52 \div 4) + 5 = 3 \times ? \) olsun.
- Önce parantez içi: \( 48 \div 4 = 12 \)
- Sonra toplama: \( 12 + 5 = 17 \)
\[ 17 = 3 \times ? \]
Burada bir sorun fark ediyoruz. \( 17 \) sayısı \( 3 \)'e tam bölünmez. 5. sınıf seviyesinde işlemler genellikle tam sayı çıkar. Soruyu tekrar dengeleyelim: Eğer sol taraf \( 18 \) olsaydı sonuç tam çıkardı.Düzeltilmiş İşlem: \( (52 \div 4) + 5 = 3 \times ? \) olsun.
- \( 52 \div 4 = 13 \)
- \( 13 + 5 = 18 \)
- \( 18 = 3 \times ? \)
- \( ? = 18 \div 3 = 6 \)
Örnek 8:
Algoritma ve Sayı Takibi: Bir sayı makinesi şu kurallara göre çalışıyor:
- Girişten bir sayı al.
- Sayıyı 3 ile çarp.
- Sonuçtan 4 çıkar.
- Elde edilen sayı 20'den büyükse "DUR", değilse 2. adıma dön.
Çözüm:
Adımları tek tek uygulayalım:
- 1. Döngü:
- Sayı: \( 5 \)
- Çarpma: \( 5 \times 3 = 15 \)
- Çıkarma: \( 15 - 4 = 11 \)
- Kontrol: \( 11 > 20 \) mi? Hayır. Başa dön.
- 2. Döngü:
- Yeni Sayı: \( 11 \)
- Çarpma: \( 11 \times 3 = 33 \)
- Çıkarma: \( 33 - 4 = 29 \)
- Kontrol: \( 29 > 20 \) mi? Evet! DUR.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-imkansiz-ve-kesin-olasilik-oruntu-algoritma-esitligin-korunumu/sorular