🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: İdle İşlemlerle Cebirsel Düşünme Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: İdle İşlemlerle Cebirsel Düşünme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası 20'ye eşittir. Bu sayı kaçtır? 💡
Çözüm:
Bu problemi cebirsel bir ifadeyle gösterebiliriz.
- Adım 1: Bilinmeyen sayıyı bir harfle temsil edelim. Genellikle 'x' kullanılır. Yani sayımız \( x \) olsun.
- Adım 2: Sayının 3 katı demek, sayıyı 3 ile çarpmak demektir. Bu \( 3x \) olur.
- Adım 3: Bu 3 katının 5 fazlası demek, \( 3x \) 'e 5 eklemek demektir. Yani \( 3x + 5 \) olur.
- Adım 4: Bu ifadenin 20'ye eşit olduğu söyleniyor. O halde denklemimiz \( 3x + 5 = 20 \) olur.
- Adım 5: Denklemi çözmek için önce her iki taraftan 5 çıkaralım: \( 3x + 5 - 5 = 20 - 5 \), bu da \( 3x = 15 \) eder.
- Adım 6: Şimdi x'i bulmak için her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{15}{3} \), bu da \( x = 5 \) eder.
Örnek 2:
Ali'nin yaşının 2 katı, 12'dir. Ali kaç yaşındadır? 🤔
Çözüm:
Ali'nin yaşını bir harfle gösterelim, örneğin 'a'.
- Adım 1: Ali'nin yaşının 2 katı \( 2a \) şeklinde ifade edilir.
- Adım 2: Bu ifadenin 12'ye eşit olduğu belirtilmiş. Yani denklemimiz \( 2a = 12 \) olur.
- Adım 3: 'a'yı bulmak için denklemin her iki tarafını 2'ye böleriz. \( \frac{2a}{2} = \frac{12}{2} \).
- Adım 4: Bu işlem sonucunda \( a = 6 \) buluruz.
Örnek 3:
Bir sepetteki elmaların sayısının 2 eksiği, 8'dir. Sepette kaç elma vardır? 🍎
Çözüm:
Sepetteki elma sayısını 'e' harfi ile temsil edelim.
- Adım 1: Elma sayısının 2 eksiği, \( e - 2 \) olarak yazılır.
- Adım 2: Bu ifadenin 8'e eşit olduğu söyleniyor. Denklemimiz \( e - 2 = 8 \) olur.
- Adım 3: 'e'yi yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafına 2 ekleyelim. \( e - 2 + 2 = 8 + 2 \).
- Adım 4: Bu işlem sonucunda \( e = 10 \) buluruz.
Örnek 4:
Bir kutudaki bilyelerin sayısının yarısı 7'dir. Kutuda toplam kaç bilye vardır? 🔵
Çözüm:
Kutudaki bilye sayısını 'b' ile gösterelim.
- Adım 1: Bilyelerin sayısının yarısı demek, sayıyı 2'ye bölmek demektir. Bu \( \frac{b}{2} \) şeklinde ifade edilir.
- Adım 2: Bu ifadenin 7'ye eşit olduğu belirtiliyor. Denklemimiz \( \frac{b}{2} = 7 \) olur.
- Adım 3: 'b'yi bulmak için denklemin her iki tarafını 2 ile çarpalım. \( \frac{b}{2} \times 2 = 7 \times 2 \).
- Adım 4: Bu işlem sonucunda \( b = 14 \) buluruz.
Örnek 5:
Ayşe, bir kitaptaki soruların önce 5 tanesini, sonra da kalan soruların 2 katını çözmüştür. Eğer Ayşe toplam 24 soru çözdüyse, başlangıçta kitapta kaç soru vardı? 📚
Çözüm:
Bu tür sorularda genellikle sondan başa doğru gitmek veya bilinmeyenleri adım adım tanımlamak işe yarar.
- Adım 1: Ayşe'nin çözdüğü ilk soru sayısı 5'tir.
- Adım 2: Kalan soruların 2 katını çözdüğüne göre, çözdüğü ikinci grup soru sayısı, ilk 5 sorudan sonra kalan soruların 2 katıdır.
- Adım 3: Toplam çözdüğü soru sayısı 24'tür.
- Adım 4: Çözdüğü ikinci grup soru sayısını bulmak için toplam sorudan ilk çözdüğü soruyu çıkaralım: \( 24 - 5 = 19 \) soru.
- Adım 5: Bu 19 soru, kalan soruların 2 katı olduğuna göre, ilk 5 sorudan sonra kalan soru sayısını bulmak için 19'u 2'ye böleriz. Ancak burada bir sorun var, 19 tam bölünmüyor. Bu, soruyu kurarken bir hata olduğunu veya farklı bir yaklaşıma ihtiyaç duyulduğunu gösterir. 5. Sınıf seviyesinde bu tür tam bölünmeyen durumlar genellikle olmaz. Soruyu şu şekilde düzelterek devam edelim: "Ayşe, bir kitaptaki soruların önce 5 tanesini, sonra da kalan soruların 2 katını çözmüştür. Eğer Ayşe toplam 25 soru çözdüyse, başlangıçta kitapta kaç soru vardı?"
- Düzeltilmiş Adım 4: Çözdüğü ikinci grup soru sayısını bulmak için toplam sorudan ilk çözdüğü soruyu çıkaralım: \( 25 - 5 = 20 \) soru.
- Düzeltilmiş Adım 5: Bu 20 soru, kalan soruların 2 katı olduğuna göre, ilk 5 sorudan sonra kalan soru sayısını bulmak için 20'yi 2'ye böleriz. \( \frac{20}{2} = 10 \) soru.
- Düzeltilmiş Adım 6: Başlangıçta kitapta kaç soru olduğunu bulmak için, ilk çözdüğü 5 soruyu ve kalan 10 soruyu toplarız. \( 5 + 10 = 15 \) soru.
Örnek 6:
Bir markette, bir paket gofretin fiyatı \( x \) TL'dir. 3 paket gofret alan Mehmet, satıcıya 10 TL vermiştir ve 1 TL para üstü almıştır. Bir paket gofretin fiyatı kaç TL'dir? 💰
Çözüm:
Bu problemi bir denklem kurarak çözebiliriz.
- Adım 1: Bir paket gofretin fiyatı \( x \) TL olsun.
- Adım 2: 3 paket gofretin toplam fiyatı \( 3x \) TL olur.
- Adım 3: Mehmet'in ödediği para 10 TL'dir ve 1 TL para üstü almıştır. Bu demektir ki, 3 paket gofretin fiyatı \( 10 - 1 = 9 \) TL'dir.
- Adım 4: O halde, denklemimiz \( 3x = 9 \) olur.
- Adım 5: 'x'i bulmak için denklemin her iki tarafını 3'e böleriz. \( \frac{3x}{3} = \frac{9}{3} \).
- Adım 6: Bu işlem sonucunda \( x = 3 \) buluruz.
Örnek 7:
Bir sayının 4 katı ile aynı sayının 2 katının toplamı 30'dur. Bu sayı kaçtır? 🧮
Çözüm:
Sayıyı 'y' ile temsil edelim.
- Adım 1: Sayının 4 katı \( 4y \) olur.
- Adım 2: Aynı sayının 2 katı \( 2y \) olur.
- Adım 3: Bu ikisinin toplamı \( 4y + 2y \) şeklinde ifade edilir.
- Adım 4: Bu toplamın 30'a eşit olduğu söyleniyor. Denklemimiz \( 4y + 2y = 30 \) olur.
- Adım 5: Denklemdeki benzer terimleri birleştirelim: \( (4+2)y = 30 \), bu da \( 6y = 30 \) eder.
- Adım 6: 'y'yi bulmak için denklemin her iki tarafını 6'ya bölelim. \( \frac{6y}{6} = \frac{30}{6} \).
- Adım 7: Bu işlem sonucunda \( y = 5 \) buluruz.
Örnek 8:
Bir çiftlikte bulunan tavuk ve koyunların toplam ayak sayısı 44'tür. Çiftlikte 5 tane koyun olduğuna göre, kaç tane tavuk vardır? 🐔🐑
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için hem hayvanların ayak sayısını hem de cebirsel düşünmeyi kullanacağız.
- Adım 1: Koyunların her birinin 4 ayağı vardır.
- Adım 2: Çiftlikte 5 koyun olduğuna göre, koyunların toplam ayak sayısı \( 5 \times 4 = 20 \) olur.
- Adım 3: Toplam ayak sayısı 44'tür. Bu ayak sayısından koyunların ayak sayısını çıkararak tavukların toplam ayak sayısını bulabiliriz: \( 44 - 20 = 24 \) ayak.
- Adım 4: Tavukların her birinin 2 ayağı vardır.
- Adım 5: Tavukların toplam ayak sayısı 24 olduğuna göre, kaç tane tavuk olduğunu bulmak için bu sayıyı 2'ye böleriz. \( \frac{24}{2} = 12 \) tavuk.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-idle-islemlerle-cebirsel-dusunme/sorular