💡 5. Sınıf Matematik: Grafik türleri ve dönüşümleri, terazi problemleri, kesirler Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir manavda satılan meyvelerin kilogram cinsinden miktarları şu şekildedir: Elma: 15 kg, Armut: 10 kg ve Muz: 20 kg.
Bu verileri bir sıklık tablosuna dönüştürdüğümüzde, toplam satılan meyve miktarı kaç kilogram olur? 🍎🍐🍌
Çözüm ve Açıklama
Verilen meyve miktarlarını toplayarak toplam satışı bulabiliriz:
Elma: \( 15 \) kg
Armut: \( 10 \) kg
Muz: \( 20 \) kg
Toplam miktar işlemi:
\[ 15 + 10 + 20 = 45 \]
✅ Manavda toplam 45 kg meyve satılmıştır.
2
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Eşit kollu bir terazinin sol kefesinde her biri \( 6 \) kg olan 3 adet özdeş kutu bulunmaktadır. ⚖️
Terazinin sağ kefesinde ise bir adet \( 10 \) kg'lık ağırlık ve bir adet x ağırlığı vardır. Terazi dengede olduğuna göre, x ağırlığı kaç kilogramdır?
Çözüm ve Açıklama
Terazi dengede olduğu için sol ve sağ kefelerin toplam ağırlıkları birbirine eşit olmalıdır.
Sol Kefe: \( 3 \times 6 = 18 \) kg
Sağ Kefe: \( 10 + x \) kg
Denge durumunu matematiksel olarak yazalım:
\[ 18 = 10 + x \]
Buradan x değerini bulmak için çıkarma işlemi yaparız:
\[ x = 18 - 10 \]
\[ x = 8 \]
✅ Bilinmeyen x ağırlığı 8 kg olarak bulunur.
3
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir sınıftaki 24 öğrencinin \( \frac{3}{8} \)'ü basketbol kursuna gitmektedir. 🏀
Buna göre basketbol kursuna giden öğrenci sayısı kaçtır?
Çözüm ve Açıklama
Bir bütünün belirtilen kesir kadarını bulmak için bütünü paydaya böler, pay ile çarparız.
Adım 1: Toplam öğrenci sayısını paydaya bölelim.
\[ 24 \div 8 = 3 \]
Adım 2: Çıkan sonucu pay ile çarpalım.
\[ 3 \times 3 = 9 \]
✅ Basketbol kursuna giden öğrenci sayısı 9'dur.
4
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir okul kantininde pazartesi günü 40 adet, salı günü ise pazartesi gününün \( \frac{1}{2} \)'i kadar tost satılmıştır. 🥪
Bu iki günde satılan toplam tost sayısını gösteren bir sütun grafiği oluşturulmak istense, salı gününü temsil eden sütunun yüksekliği kaç birim olmalıdır?
Çözüm ve Açıklama
Öncelikle salı günü satılan tost sayısını hesaplamalıyız:
Pazartesi: \( 40 \) adet
Salı: Pazartesi gününün yarısı yani \( \frac{1}{2} \)'i kadardır.
Hesaplama yapalım:
\[ 40 \div 2 = 20 \]
\[ 20 \times 1 = 20 \]
📊 Sütun grafiğinde:
Pazartesi sütunu 40 hizasında olmalıdır.
Salı sütunu 20 hizasında olmalıdır.
✅ Salı gününü temsil eden sütunun yüksekliği 20 birim olmalıdır.
5
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Aşağıdaki kesirlerden hangisi \( \frac{2}{5} \) kesrine denktir? 💡
A) \( \frac{4}{10} \) B) \( \frac{6}{20} \) C) \( \frac{2}{10} \) D) \( \frac{8}{15} \)
Çözüm ve Açıklama
Bir kesrin denkini bulmak için pay ve paydayı aynı sayı ile çarparız (genişletme) veya böleriz (sadeleştirme).
\( \frac{2}{5} \) kesrini \( 2 \) ile genişletelim:
Kalan parayı bulmak için toplam paradan çıkaralım:
\[ 120 - 78 = 42 \]
✅ Zeynep'in geriye 42 TL parası kalmıştır.
7
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Bir terazinin sol kefesinde 4 tane özdeş üçgen ağırlık, sağ kefesinde ise 2 tane özdeş kare ağırlık vardır ve terazi dengededir. 🔺🔳
Bir adet kare ağırlığın kütlesi 12 kg olduğuna göre, bir adet üçgen ağırlığın kütlesi kaç kilogramdır?
Çözüm ve Açıklama
Önce sağ kefedeki toplam ağırlığı bulalım:
Sağ Kefe: \( 2 \times 12 = 24 \) kg
Terazi dengede olduğu için sol kefe de 24 kg olmalıdır. Sol kefede 4 adet özdeş üçgen (x) vardır:
\[ 4 \times x = 24 \]
Bir üçgenin ağırlığını bulmak için bölme işlemi yaparız:
\[ x = 24 \div 4 \]
\[ x = 6 \]
✅ Bir adet üçgen ağırlığı 6 kg'dır.
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir ankette öğrencilere en sevdikleri renkler sorulmuştur. Sonuçlar şöyledir:
Mavi: 12 kişi
Kırmızı: Mavinin \( \frac{1}{2} \)'i kadar kişi
Sarı: Kırmızının 3 katı kadar kişi
Bu verilerle bir çetele tablosu oluşturulduğunda, Sarı renk için kaç tane çizgi atılmalıdır? ✏️
Çözüm ve Açıklama
Sırasıyla sayıları hesaplayalım:
Mavi: \( 12 \) kişi
Kırmızı: \( 12 \div 2 = 6 \) kişi
Sarı: \( 6 \times 3 = 18 \) kişi
Çetele tablosunda her bir sayı için bir çizgi kullanılır (genellikle 5'li gruplar halinde).
✅ Sarı renk için toplam 18 adet çizgi atılmalıdır.
5. Sınıf Matematik: Grafik türleri ve dönüşümleri, terazi problemleri, kesirler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir manavda satılan meyvelerin kilogram cinsinden miktarları şu şekildedir: Elma: 15 kg, Armut: 10 kg ve Muz: 20 kg.
Bu verileri bir sıklık tablosuna dönüştürdüğümüzde, toplam satılan meyve miktarı kaç kilogram olur? 🍎🍐🍌
Çözüm:
Verilen meyve miktarlarını toplayarak toplam satışı bulabiliriz:
Elma: \( 15 \) kg
Armut: \( 10 \) kg
Muz: \( 20 \) kg
Toplam miktar işlemi:
\[ 15 + 10 + 20 = 45 \]
✅ Manavda toplam 45 kg meyve satılmıştır.
Örnek 2:
Eşit kollu bir terazinin sol kefesinde her biri \( 6 \) kg olan 3 adet özdeş kutu bulunmaktadır. ⚖️
Terazinin sağ kefesinde ise bir adet \( 10 \) kg'lık ağırlık ve bir adet x ağırlığı vardır. Terazi dengede olduğuna göre, x ağırlığı kaç kilogramdır?
Çözüm:
Terazi dengede olduğu için sol ve sağ kefelerin toplam ağırlıkları birbirine eşit olmalıdır.
Sol Kefe: \( 3 \times 6 = 18 \) kg
Sağ Kefe: \( 10 + x \) kg
Denge durumunu matematiksel olarak yazalım:
\[ 18 = 10 + x \]
Buradan x değerini bulmak için çıkarma işlemi yaparız:
\[ x = 18 - 10 \]
\[ x = 8 \]
✅ Bilinmeyen x ağırlığı 8 kg olarak bulunur.
Örnek 3:
Bir sınıftaki 24 öğrencinin \( \frac{3}{8} \)'ü basketbol kursuna gitmektedir. 🏀
Buna göre basketbol kursuna giden öğrenci sayısı kaçtır?
Çözüm:
Bir bütünün belirtilen kesir kadarını bulmak için bütünü paydaya böler, pay ile çarparız.
Adım 1: Toplam öğrenci sayısını paydaya bölelim.
\[ 24 \div 8 = 3 \]
Adım 2: Çıkan sonucu pay ile çarpalım.
\[ 3 \times 3 = 9 \]
✅ Basketbol kursuna giden öğrenci sayısı 9'dur.
Örnek 4:
Bir okul kantininde pazartesi günü 40 adet, salı günü ise pazartesi gününün \( \frac{1}{2} \)'i kadar tost satılmıştır. 🥪
Bu iki günde satılan toplam tost sayısını gösteren bir sütun grafiği oluşturulmak istense, salı gününü temsil eden sütunun yüksekliği kaç birim olmalıdır?
Çözüm:
Öncelikle salı günü satılan tost sayısını hesaplamalıyız:
Pazartesi: \( 40 \) adet
Salı: Pazartesi gününün yarısı yani \( \frac{1}{2} \)'i kadardır.
Hesaplama yapalım:
\[ 40 \div 2 = 20 \]
\[ 20 \times 1 = 20 \]
📊 Sütun grafiğinde:
Pazartesi sütunu 40 hizasında olmalıdır.
Salı sütunu 20 hizasında olmalıdır.
✅ Salı gününü temsil eden sütunun yüksekliği 20 birim olmalıdır.
Örnek 5:
Aşağıdaki kesirlerden hangisi \( \frac{2}{5} \) kesrine denktir? 💡
A) \( \frac{4}{10} \) B) \( \frac{6}{20} \) C) \( \frac{2}{10} \) D) \( \frac{8}{15} \)
Çözüm:
Bir kesrin denkini bulmak için pay ve paydayı aynı sayı ile çarparız (genişletme) veya böleriz (sadeleştirme).
\( \frac{2}{5} \) kesrini \( 2 \) ile genişletelim: