Eşitlik kurma Ders Notu

Eşitlik Kurma ⚖️

Matematikte eşitlik, iki ifadenin birbirine denk olduğunu gösterir. Eşitlik sembolü ( = ) ile gösterilir. Eşitlikler, bir terazi gibi düşünülebilir. Terazinin dengede olması için her iki kefesinde de eşit ağırlık olmalıdır. Matematikte de eşitliğin her iki tarafındaki değerlerin birbirine eşit olması gerekir.

Eşitlik Kavramı ve Özellikleri

Bir eşitlikte, eşitlik sembolünün sol tarafındaki ifade ile sağ tarafındaki ifade birbirine eşittir. Bu eşitliği bozmamak için eşitliğin her iki tarafına aynı işlem uygulanabilir.

• Eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenirse eşitlik bozulmaz.
• Eşitliğin her iki tarafından aynı sayı çıkarılırsa eşitlik bozulmaz.
• Eşitliğin her iki tarafı aynı sayı ile çarpılırsa eşitlik bozulmaz.
• Eşitliğin her iki tarafı aynı sıfırdan farklı sayıya bölünürse eşitlik bozulmaz.

Basit Eşitlikler Kurma ve Çözme

5. sınıfta genellikle bilinmeyenin bir tane olduğu basit eşitliklerle karşılaşırız. Bu eşitliklerde, bilinmeyeni (genellikle 'x' harfi ile gösterilir) bulmak için yukarıda bahsedilen özellikleri kullanırız.

Örnek 1: Toplama İşlemi İçeren Eşitlikler

Bir eşitlikte verilmeyen sayıyı bulmak için, toplama işleminin tersi olan çıkarma işlemi kullanılır.

Örnek:

\[ x + 5 = 12 \]

Bu eşitlikte 'x' sayısını bulmak için eşitliğin her iki tarafından 5 çıkarırız:

\[ x + 5 - 5 = 12 - 5 \]

\[ x = 7 \]

Bulduğumuz değeri yerine koyarak kontrol edebiliriz: \( 7 + 5 = 12 \). Eşitlik sağlanmıştır.

Örnek 2: Çıkarma İşlemi İçeren Eşitlikler

Bir eşitlikte verilmeyen sayıyı bulmak için, çıkarma işleminin tersi olan toplama işlemi kullanılır.

Örnek:

\[ y - 3 = 8 \]

Bu eşitlikte 'y' sayısını bulmak için eşitliğin her iki tarafına 3 ekleriz:

\[ y - 3 + 3 = 8 + 3 \]

\[ y = 11 \]

Kontrol edelim: \( 11 - 3 = 8 \). Eşitlik sağlanmıştır.

Örnek 3: Çarpma İşlemi İçeren Eşitlikler

Bir eşitlikte verilmeyen sayıyı bulmak için, çarpma işleminin tersi olan bölme işlemi kullanılır.

Örnek:

\[ 4 \times a = 20 \]

Bu eşitlikte 'a' sayısını bulmak için eşitliğin her iki tarafını 4'e böleriz:

\[ \frac{4 \times a}{4} = \frac{20}{4} \]

\[ a = 5 \]

Kontrol edelim: \( 4 \times 5 = 20 \). Eşitlik sağlanmıştır.

Örnek 4: Bölme İşlemi İçeren Eşitlikler

Bir eşitlikte verilmeyen sayıyı bulmak için, bölme işleminin tersi olan çarpma işlemi kullanılır.

Örnek:

\[ \frac{b}{2} = 9 \]

Bu eşitlikte 'b' sayısını bulmak için eşitliğin her iki tarafını 2 ile çarparız:

\[ \frac{b}{2} \times 2 = 9 \times 2 \]

\[ b = 18 \]

Kontrol edelim: \( \frac{18}{2} = 9 \). Eşitlik sağlanmıştır.

Günlük Hayattan Eşitlik Örnekleri

Eşitlikler hayatımızın birçok alanında karşımıza çıkar:

• Alışveriş: Bir ürünün fiyatı ile ödenen para arasındaki ilişki bir eşitliktir. Örneğin, 10 TL'ye bir kalem alıp 15 TL verdiyseniz, aldığınız kalemin fiyatı \( x \) ise \( x + 5 = 15 \) şeklinde bir eşitlik kurabilirsiniz.
• Zaman: Bir işi bitirmek için harcanan süre, toplam süreden çıkarıldığında kalan süre bir eşitlik oluşturur.
• Ölçüler: Bir kenar uzunluğu \( a \) olan karenin çevresi \( 4 \times a \) olarak ifade edilir. Eğer çevresi 20 cm ise \( 4 \times a = 20 \) eşitliğini kurarak bir kenar uzunluğunu bulabilirsiniz.

Çözümlü Alıştırmalar

1. Bir sepetteki elmaların sayısının 3 fazlası 15 ise, sepette kaç elma vardır?

Çözüm: Elma sayısına \( e \) diyelim. \( e + 3 = 15 \). Eşitliğin her iki tarafından 3 çıkarırsak \( e = 15 - 3 = 12 \) bulunur. Sepette 12 elma vardır.

2. Ali'nin kumbarasındaki paranın 7 TL eksiği 10 TL'dir. Ali'nin kumbarasında kaç TL vardır?

Çözüm: Kumbaradaki paraya \( k \) diyelim. \( k - 7 = 10 \). Eşitliğin her iki tarafına 7 eklersek \( k = 10 + 7 = 17 \) bulunur. Ali'nin kumbarasında 17 TL vardır.

3. Bir kutudaki bilyelerin 5 katı 30'dur. Bir kutuda kaç bilye vardır?

Çözüm: Bilye sayısına \( b \) diyelim. \( 5 \times b = 30 \). Eşitliğin her iki tarafını 5'e bölersek \( b = \frac{30}{5} = 6 \) bulunur. Bir kutuda 6 bilye vardır.

4. Bir sayının 3'e bölümü 7'dir. Bu sayı kaçtır?

Çözüm: Sayıya \( s \) diyelim. \( \frac{s}{3} = 7 \). Eşitliğin her iki tarafını 3 ile çarparsak \( s = 7 \times 3 = 21 \) bulunur. Bu sayı 21'dir.