💡 5. Sınıf Matematik: Eşitlik Korunumu Ve İşlem Özellikleri Çözümlü Örnekler

Bu problemi eşitlik kavramını kullanarak çözebiliriz. 🤔

• Terazinin dengede olması, iki kefenin de eşit ağırlıkta olduğunu gösterir.
• Bir kefede: 3 elma + 2 portakal
• Diğer kefede: 5 elma
• Eşitliği şu şekilde yazabiliriz: 3 elma + 2 portakal = 5 elma
• Şimdi eşitliğin her iki tarafından 3 elma çıkaralım (Eşitlik korunumu ilkesi gereği).
• 2 portakal = 5 elma - 3 elma
• 2 portakal = 2 elma
• Her iki tarafı 2'ye bölersek (Eşitlik korunumu ilkesi gereği):
• 1 portakal = 1 elma

✅ Sonuç olarak, 1 portakal 1 elmaya eşittir.

Bu problemi adım adım çözelim: 🚶‍♀️

• Başlangıçta Ali'nin kumbarasında: 15 TL
• Babası verdikten sonra parası: 15 TL + 10 TL = 25 TL
• Ali harcadıktan sonra kalan parası: 25 TL - 8 TL = 17 TL

👉 Eşitlik korunumu ilkesine göre, bir eşitliğin her iki tarafına aynı sayıyı ekleyip çıkarabiliriz veya aynı sayıyla çarpıp bölebiliriz. Bu soruda toplama ve çıkarma işlemleriyle eşitliği koruduk. ✅

Bu problemi denklem kurarak ve eşitlik korunumu ilkesini kullanarak çözeceğiz. 🧐

• Sepetteki bilye sayısına 'x' diyelim.
• "Bilyelerin sayısının 3 katı" demek: 3x
• "3 katının 5 fazlası" demek: 3x + 5
• Bu ifadenin 23'e eşit olduğunu biliyoruz: 3x + 5 = 23
• Şimdi eşitliğin her iki tarafından 5 çıkaralım:
• 3x + 5 - 5 = 23 - 5
• 3x = 18
• Şimdi eşitliğin her iki tarafını 3'e bölelim:
• 3x / 3 = 18 / 3
• x = 6

💡 Sepette 6 bilye vardır.

Bu problemi adım adım ve eşitlik ilkesini kullanarak çözeceğiz. 🔢

• Öncelikle tavukların toplam ayak sayısını bulalım:
• 10 tavuk * 2 ayak/tavuk = 20 ayak
• Toplam ayak sayısı 56 olduğuna göre, koyunların toplam ayak sayısı:
• 56 ayak - 20 ayak = 36 ayak
• Her koyunun 4 ayağı olduğuna göre, koyun sayısını bulmak için toplam koyun ayak sayısını 4'e böleriz:
• 36 ayak / 4 ayak/koyun = 9 koyun

✅ Çiftlikte 9 koyun vardır. Bu problemde de eşitlik korunumu ilkesiyle toplam ayak sayısından yola çıkarak bilinmeyeni bulduk.

Bu problemi günlük hayattan bir örnekle ve eşitlik mantığıyla çözelim. 🛍️

• Ayşe'nin aldığı bisküvilerin toplam maliyeti:
• 3 paket * 5 TL/paket = 15 TL
• Ayşe'nin verdiği para: 20 TL
• Alması gereken para üstü:
• 20 TL - 15 TL = 5 TL

👉 Bu durumda, Ayşe 5 TL para üstü alacaktır. Burada da verilen para ile alınan ürünün fiyatı arasındaki eşitliği kullanarak para üstünü hesapladık.

Bu yeni nesil soruyu eşitlik ve işlem özellikleri ile çözelim. 💡

• Kırmızı bilye sayısına 'k', mavi bilye sayısına 'm' diyelim.
• Toplam bilye sayısı: k + m = 40
• Eğer kırmızı bilyeler 5 artırılırsa eşit olacaklar: k + 5 = m
• Şimdi ikinci denklemi ilk denklemde yerine koyalım (yerine koyma metodu):
• k + (k + 5) = 40
• 2k + 5 = 40
• Eşitliğin her iki tarafından 5 çıkaralım:
• 2k = 40 - 5
• 2k = 35
• Eşitliğin her iki tarafını 2'ye bölelim:
• k = 35 / 2
• k = 17.5

📌 Bir dakika! Bilye sayısı buçuklu olamaz. Soruyu tekrar gözden geçirelim. Soruda bir hata olabilir veya biz bir şeyi yanlış yorumlamış olabiliriz. Eğer soru şöyle olsaydı: "Eğer kutudaki mavi bilyelerin sayısı 5 azaltılırsa, kırmızı ve mavi bilyelerin sayısı eşit olacaktır." O zaman çözüm şöyle olurdu:

• k + m = 40
• m - 5 = k
• k + (k + 5) = 40 (Bu hala aynı)

Soruyu şu şekilde revize edelim: "Bir kutuda bulunan kırmızı ve mavi bilyelerin toplam sayısı 40'tır. Eğer kutudaki kırmızı bilyelerin sayısı 5 artırılırsa, kırmızı bilyelerin sayısı mavi bilyelerin sayısının 2 katı olacaktır." Bu tür sorular, eşitlik kavramını farklı açılardan düşünmemizi sağlar. Düzeltilmiş Soru: Bir kutuda bulunan kırmızı ve mavi bilyelerin toplam sayısı 40'tır. Eğer kutudaki kırmızı bilyelerin sayısı 5 artırılırsa, kırmızı bilyelerin sayısı mavi bilyelerin sayısının 2 katı olacaktır. Başlangıçta kutuda kaç kırmızı ve kaç mavi bilye vardır? 🔴🔵

• k + m = 40
• k + 5 = 2m
• İlk denklemden m'yi çekelim: m = 40 - k
• İkinci denklemde yerine koyalım:
• k + 5 = 2 * (40 - k)
• k + 5 = 80 - 2k
• k'ları bir tarafa, sayıları bir tarafa toplayalım:
• k + 2k = 80 - 5
• 3k = 75
• k = 75 / 3
• k = 25
• Şimdi m'yi bulalım:
• m = 40 - k = 40 - 25 = 15

✅ Başlangıçta 25 kırmızı ve 15 mavi bilye vardır.

Bu problemi adım adım ve eşitlik mantığıyla çözelim. 🚶‍♂️🚶‍♀️

• Sınıftaki toplam öğrenci sayısı: 24
• Kız öğrenci sayısı (yarısı): 24 / 2 = 12 kız
• Erkek öğrenci sayısı: 24 - 12 = 12 erkek
• Sınıfa 4 erkek öğrenci daha gelirse, yeni erkek öğrenci sayısı:
• 12 erkek + 4 erkek = 16 erkek
• Şimdi erkek ve kız öğrenci sayısı arasındaki farkı bulalım:
• 16 erkek - 12 kız = 4 fark

👉 Yeni durumda sınıftaki erkek öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısından 4 fazladır. Bu soruda da eşitlik korunumu ile öğrenci sayılarını hesapladık.

Bu problemi bir denklem kurarak ve eşitlik korunumu ilkesini kullanarak çözeceğiz. 🧐

• Bilinmeyen sayımıza 'x' diyelim.
• "Bir sayının 4 katı" demek: 4x
• "4 katının 7 eksiği" demek: 4x - 7
• "Aynı sayının 2 katı" demek: 2x
• "2 katının 9 fazlası" demek: 2x + 9
• Bu iki ifadenin birbirine eşit olduğunu biliyoruz:
• 4x - 7 = 2x + 9
• Şimdi eşitliğin her iki tarafına 7 ekleyelim (eşitlik korunumu):
• 4x - 7 + 7 = 2x + 9 + 7
• 4x = 2x + 16
• Şimdi eşitliğin her iki tarafından 2x çıkaralım (eşitlik korunumu):
• 4x - 2x = 2x + 16 - 2x
• 2x = 16
• Şimdi eşitliğin her iki tarafını 2'ye bölelim (eşitlik korunumu):
• 2x / 2 = 16 / 2
• x = 8

✅ Sayı 8'dir.

Bu basit problemi toplama işlemiyle ve eşitlik mantığıyla çözelim. ➕

• Kırmızı kalem sayısı: 12
• Mavi kalem sayısı: 8
• Kutudaki toplam kalem sayısı: 12 + 8 = 20 kalem
• Toplam kalem sayısını 5 artırırsak:
• 20 kalem + 5 kalem = 25 kalem

👉 Kutudaki yeni toplam kalem sayısı 25 olur. Bu, eşitliğin her iki tarafına aynı sayıyı ekleme prensibine benzer bir durumdur.