💡 5. Sınıf Matematik: Eşitliğin Çözümlü Örnekler

Bu problemi bir eşitlik kurarak çözebiliriz.

• Eşitliğin Sol Tarafı: 3 elma + 2 kg
• Eşitliğin Sağ Tarafı: 5 elma

Terazi dengede olduğu için sol taraf sağ tarafa eşittir:
3 elma + 2 kg = 5 elma
Şimdi elmaların ağırlığını bulmak için denklemi düzenleyelim:

• Her iki taraftan 3 elma çıkarırsak: 2 kg = 5 elma - 3 elma
• Bu da şu anlama gelir: 2 kg = 2 elma

Demek ki 2 elma 2 kilograma eşitmiş. O halde bir elmanın ağırlığını bulmak için her iki tarafı 2'ye böleriz:
2 kg / 2 = 2 elma / 2
1 kg = 1 elma ✅
Yani, bir elmanın ağırlığı 1 kilogramdır.

Ali'nin başlangıçtaki bilye sayısı 12.
Ayşe'den alacağı bilye sayısına \(x\) diyelim.
Ali'nin son bilye sayısı 20 olacak.
Bu durumu ifade eden eşitlik şöyledir:
12 + \(x\) = 20
Şimdi \(x\) değerini bulmak için eşitliğin her iki tarafından 12 çıkaralım:
12 + \(x\) - 12 = 20 - 12
\(x\) = 8
Demek ki Ayşe, Ali'ye 8 bilye vermelidir. 👉 Ali'nin bilye sayısı 12 + 8 = 20 olur.

Kutudaki toplam kalem sayısını bulmak için paket sayısı ile paketteki kalem sayısını çarparız.

• Paket sayısı: 4
• Her paketteki kalem sayısı: 6
• Toplam kalem sayısı: \(T\)

Bu durumu ifade eden eşitlik:
\(T\) = 4 \(\times\) 6
Şimdi çarpma işlemini yapalım:
\(T\) = 24
Yani, kutuda toplam 24 kalem vardır. ✨

Çiftlikteki koyun sayısına \(k\) diyelim.
Soruda verilen bilgiye göre, koyun sayısının 3 katı 15'e eşitmiş.
Bu durumu matematiksel bir eşitlik ile ifade edelim:
3 \(\times\) \(k\) = 15
Şimdi \(k\) değerini bulmak için eşitliğin her iki tarafını 3'e bölelim:
(3 \(\times\) \(k\)) / 3 = 15 / 3
\(k\) = 5
Dolayısıyla, çiftlikte 5 koyun bulunmaktadır. 💯

Manavın kazandığı toplam parayı bulmak için satılan domates adedini, bir domatesin fiyatı ile çarparız.

• Satılan domates adedi: 5
• Bir domatesin fiyatı: 3 TL
• Toplam kazanç: \(K\) TL

Bu durumu ifade eden eşitlik şöyledir:
\(K\) = 5 \(\times\) 3 TL
Çarpma işlemini yaparsak:
\(K\) = 15 TL
Manav, domates satışından 15 TL kazanmıştır. 🥳

Bu problemi çözmek için öncelikle bilinmeyenleri tanımlayalım:

• Gözlüklü öğrenci sayısı: \(g\)
• Gözlüksüz öğrenci sayısı: \(z\)

Soruda verilen bilgilerle iki eşitlik kurabiliriz:
1. Toplam öğrenci sayısı 25'tir: \(g\) + \(z\) = 25
2. Gözlüklü öğrenci sayısı, gözlüksüz öğrenci sayısının 2 katından 1 eksiktir: \(g\) = 2\(z\) - 1
Şimdi bu iki eşitliği kullanarak \(g\) ve \(z\) değerlerini bulalım. İkinci eşitliği birinci eşitlikte yerine koyabiliriz:
(2\(z\) - 1) + \(z\) = 25
Terimleri birleştirelim:
3\(z\) - 1 = 25
Eşitliğin her iki tarafına 1 ekleyelim:
3\(z\) - 1 + 1 = 25 + 1
3\(z\) = 26
Bu durumda \(z\) tam sayı çıkmıyor. Soruyu tekrar inceleyelim. Ah, gözlüklü öğrenci sayısı gözlüksüz öğrenci sayısının 2 katından 1 EKSİK değil, 1 FAZLA olsaydı daha uygun olurdu. Ancak verilen soruya göre devam edelim.
Eğer gözlüklü öğrenci sayısı, gözlüksüz öğrenci sayısının 2 katından 1 eksik ise, \(z\) = 26 / 3 olur ki bu bir öğrenci sayısı olamaz. Bu tür sorularda genellikle tam sayılarla çalışılır. Soruyu bu şekilde kabul edersek, bu durum gerçek hayatta bir öğrenci sayısını temsil etmez.
ÖNEMLİ NOT: Bu tür sorularda genellikle tam sayı sonuçlar beklenir. Eğer soru şöyle olsaydı: "Gözlüklü öğrenci sayısı, gözlüksüz öğrenci sayısının 2 katından 1 FAZLA olsaydı", o zaman çözüm şöyle olurdu:
\(g\) = 2\(z\) + 1
(2\(z\) + 1) + \(z\) = 25
3\(z\) + 1 = 25
3\(z\) = 24
\(z\) = 8 (Gözlüksüz öğrenci sayısı)
\(g\) = 2\(z\) + 1 = 2(8) + 1 = 16 + 1 = 17 (Gözlüklü öğrenci sayısı)
Kontrol: 17 + 8 = 25. Bu durumda çözüm tam sayı olurdu. ✅

Bu soruyu çözmek için bilinmeyenleri tanımlayalım:

• Elma sayısı: \(e\)
• Portakal sayısı: \(p\)

Soruda verilen bilgilere göre iki eşitlik kurabiliriz:
1. Portakal sayısı, elma sayısının 3 katından 5 fazladır: \(p\) = 3\(e\) + 5
2. Sepette toplam 29 meyve vardır: \(e\) + \(p\) = 29
Şimdi bu iki eşitliği kullanarak \(e\) ve \(p\) değerlerini bulalım. Birinci eşitliği ikinci eşitlikte yerine koyalım:
\(e\) + (3\(e\) + 5) = 29
Terimleri birleştirelim:
4\(e\) + 5 = 29
Eşitliğin her iki tarafından 5 çıkaralım:
4\(e\) + 5 - 5 = 29 - 5
4\(e\) = 24
Eşitliğin her iki tarafını 4'e bölelim:
4\(e\) / 4 = 24 / 4
\(e\) = 6
Demek ki sepette 6 elma vardır. 🥳
Şimdi portakal sayısını bulalım. Birinci eşitliği kullanabiliriz:
\(p\) = 3\(e\) + 5
\(p\) = 3(6) + 5
\(p\) = 18 + 5
\(p\) = 23
Yani, sepette 23 portakal vardır. ✅
Kontrol edelim: Elma sayısı (6) + Portakal sayısı (23) = 29. Toplam meyve sayısı doğru. 👍

Öğrencinin başlangıçtaki harçlığına \(H\) diyelim.
Öğrenci önce 15 TL harcıyor, sonra 10 TL daha harcıyor. Toplam harcadığı miktar 15 + 10 = 25 TL'dir.
Geriye kalan parası ise 25 TL.
Bu durumu ifade eden eşitlik şöyledir:
Başlangıçtaki Harçlık - Toplam Harcanan = Kalan Para
\(H\) - (15 TL + 10 TL) = 25 TL
\(H\) - 25 TL = 25 TL
Şimdi \(H\) değerini bulmak için eşitliğin her iki tarafına 25 TL ekleyelim:
\(H\) - 25 TL + 25 TL = 25 TL + 25 TL
\(H\) = 50 TL
Öğrencinin başlangıçta 50 TL harçlığı varmış. 🤩

Bu soruyu çözmek için bilinmeyenleri tanımlayalım:

• Muz sayısı: \(m\)
• Çilek sayısı: \(ç\)

Soruda verilen bilgilere göre iki eşitlik kurabiliriz:
1. Çilek sayısı, muz sayısından 7 fazladır: \(ç\) = \(m\) + 7
2. Sepette toplam 19 meyve vardır: \(m\) + \(ç\) = 19
Şimdi bu iki eşitliği kullanarak \(m\) değerini bulalım. Birinci eşitliği ikinci eşitlikte yerine koyalım:
\(m\) + (\(m\) + 7) = 19
Terimleri birleştirelim:
2\(m\) + 7 = 19
Eşitliğin her iki tarafından 7 çıkaralım:
2\(m\) + 7 - 7 = 19 - 7
2\(m\) = 12
Eşitliğin her iki tarafını 2'ye bölelim:
2\(m\) / 2 = 12 / 2
\(m\) = 6
Yani, sepette 6 tane muz vardır. ✅
(İsteğe bağlı olarak çilek sayısını da bulabiliriz: \(ç\) = 6 + 7 = 13. Kontrol: 6 + 13 = 19.)