🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Eşitliğin korunumu Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Eşitliğin korunumu Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
💡 Bir eşitliğin her iki tarafına da aynı sayı eklenirse eşitlik bozulmaz. Aşağıdaki eşitliğin bozulmaması için soru işareti yerine hangi sayı gelmelidir?
\[ 12 + 5 = 17 \] Eğer eşitliğin sol tarafına 3 eklersek: \( 12 + 5 + 3 = 17 + \text{?} \)
\[ 12 + 5 = 17 \] Eğer eşitliğin sol tarafına 3 eklersek: \( 12 + 5 + 3 = 17 + \text{?} \)
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- 👉 Eşitliğin ilk hali \( 12 + 5 = 17 \) şeklindedir. Yani her iki taraf da 17'ye eşittir.
- 👉 Eşitliğin sol tarafına 3 eklenmiştir: \( 12 + 5 + 3 = 20 \).
- 👉 Eşitliğin korunumu ilkesine göre, sol tarafa eklenen sayı kadar sağ tarafa da eklenmelidir ki denge bozulmasın.
- 👉 Bu durumda, sağ tarafa da 3 eklememiz gerekir.
\[ 12 + 5 + 3 = 17 + 3 \] \[ 20 = 20 \] - 📌 Soru işareti yerine gelmesi gereken sayı 3'tür.
Örnek 2:
📝 Bir eşitliğin her iki tarafından da aynı sayı çıkarılırsa eşitlik bozulmaz. Aşağıdaki eşitlikte verilen boşluğa hangi sayı gelmelidir?
\[ 25 - 10 = 15 \] Eğer eşitliğin sağ tarafından 5 çıkarırsak: \( 25 - 10 - \text{?} = 15 - 5 \)
\[ 25 - 10 = 15 \] Eğer eşitliğin sağ tarafından 5 çıkarırsak: \( 25 - 10 - \text{?} = 15 - 5 \)
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- 👉 Eşitliğin ilk hali \( 25 - 10 = 15 \) şeklindedir. Her iki taraf da 15'e eşittir.
- 👉 Eşitliğin sağ tarafından 5 çıkarılmıştır: \( 15 - 5 = 10 \).
- 👉 Eşitliğin korunumu ilkesi gereği, sağ taraftan çıkarılan sayı kadar sol taraftan da çıkarılmalıdır.
- 👉 Bu durumda, sol taraftan da 5 çıkarmamız gerekir.
\[ 25 - 10 - 5 = 15 - 5 \] \[ 10 = 10 \] - 📌 Boşluğa gelmesi gereken sayı 5'tir.
Örnek 3:
🚀 Bir eşitliğin her iki tarafı da aynı sayıyla çarpılırsa eşitlik bozulmaz. Aşağıdaki eşitlikte bilinmeyen x değeri kaçtır?
\[ \frac{x}{4} = 6 \]
\[ \frac{x}{4} = 6 \]
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- 👉 Eşitlikte bilinmeyen x'i bulmak için x'in yalnız kalması gerekir.
- 👉 x, 4'e bölünmüş durumdadır. Bu bölüm işleminden kurtulmak için eşitliğin her iki tarafını da 4 ile çarpmalıyız.
- 👉 Eşitliğin sol tarafını 4 ile çarptığımızda: \( \frac{x}{4} \times 4 = x \) olur.
- 👉 Eşitliğin korunumu ilkesine göre, sağ tarafı da 4 ile çarpmalıyız: \( 6 \times 4 = 24 \).
- 👉 Bu durumda eşitliğimiz şu hale gelir:
\[ x = 24 \] - 📌 Bilinmeyen x değeri 24'tür.
Örnek 4:
✨ Bir eşitliğin her iki tarafı da aynı sayıya bölünürse eşitlik bozulmaz (sıfır hariç). Aşağıdaki eşitlikte bilinmeyen y değeri kaçtır?
\[ 5y = 30 \]
\[ 5y = 30 \]
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- 👉 Eşitlikte bilinmeyen y'yi bulmak için y'nin katsayısından kurtulmamız gerekir.
- 👉 y, 5 ile çarpılmış durumdadır. Bu çarpma işleminden kurtulmak için eşitliğin her iki tarafını da 5'e bölmeliyiz.
- 👉 Eşitliğin sol tarafını 5'e böldüğümüzde: \( \frac{5y}{5} = y \) olur.
- 👉 Eşitliğin korunumu ilkesine göre, sağ tarafı da 5'e bölmeliyiz: \( \frac{30}{5} = 6 \).
- 👉 Bu durumda eşitliğimiz şu hale gelir:
\[ y = 6 \] - 📌 Bilinmeyen y değeri 6'dır.
Örnek 5:
⚖️ Aşağıdaki eşitlikte bilinmeyen 'a' sayısını bulunuz. Unutmayın, eşitliğin korunumu ilkesini kullanarak dengeyi sağlayın.
\[ a + 8 = 15 \]
\[ a + 8 = 15 \]
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- 👉 Eşitlikte 'a' sayısını yalnız bırakarak değerini bulmalıyız.
- 👉 'a' sayısının yanındaki +8'den kurtulmak için eşitliğin her iki tarafından da 8 çıkarmalıyız.
- 👉 Eşitliğin sol tarafından 8 çıkardığımızda: \( a + 8 - 8 = a \) kalır.
- 👉 Eşitliğin korunumu ilkesine göre, sağ taraftan da 8 çıkarmalıyız: \( 15 - 8 = 7 \).
- 👉 Bu durumda eşitliğimiz şu hale gelir:
\[ a = 7 \] - 📌 Bilinmeyen 'a' sayısı 7'dir.
Örnek 6:
⚖️ Bir denge terazisi düşünün. Sol kefesinde 4 tane özdeş top ve 2 kg ağırlık var. Sağ kefesinde ise 2 tane özdeş top ve 10 kg ağırlık var. Terazi dengede olduğuna göre, bir tane topun ağırlığı kaç kilogramdır?
(Bir topun ağırlığına 't' diyelim.)
(Bir topun ağırlığına 't' diyelim.)
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- 👉 Terazinin denge durumunu matematiksel bir eşitlik olarak yazalım:
\[ 4t + 2 = 2t + 10 \] - 👉 Eşitliğin her iki tarafından da 2t (iki top) çıkaralım ki toplar bir tarafta toplansın:
\[ 4t + 2 - 2t = 2t + 10 - 2t \] \[ 2t + 2 = 10 \] - 👉 Şimdi eşitliğin her iki tarafından da 2 çıkaralım ki t'nin yanındaki sayıdan kurtulalım:
\[ 2t + 2 - 2 = 10 - 2 \] \[ 2t = 8 \] - 👉 Son olarak, t'yi yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını da 2'ye bölelim:
\[ \frac{2t}{2} = \frac{8}{2} \] \[ t = 4 \] - 📌 Bir tane topun ağırlığı 4 kilogramdır.
Örnek 7:
💰 Ayşe'nin kumbarasında 35 TL var. Fatma'nın kumbarasında ise 20 TL var. Ayşe kumbarasına 10 TL daha eklerse, Fatma'nın parasının Ayşe'nin parasına eşit olması için Fatma'nın kumbarasına kaç TL eklemesi gerekir? 🤔
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- 👉 Başlangıçta Ayşe'nin parası: 35 TL. Fatma'nın parası: 20 TL.
- 👉 Ayşe kumbarasına 10 TL ekliyor. Ayşe'nin yeni parası: \( 35 + 10 = 45 \) TL.
- 👉 Fatma'nın parasının da Ayşe'nin parasına eşit olması isteniyor. Yani Fatma'nın parası da 45 TL olmalı.
- 👉 Fatma'nın şu anki parası 20 TL. 45 TL olması için ne kadar eklemesi gerektiğini bulmak için eşitliğin korunumu ilkesini kullanırız:
\[ 20 + \text{?} = 45 \] - 👉 Bu eşitlikte soru işaretini bulmak için her iki taraftan da 20 çıkarmalıyız:
\[ 20 + \text{?} - 20 = 45 - 20 \] \[ \text{?} = 25 \] - 📌 Fatma'nın kumbarasına 25 TL eklemesi gerekir.
Örnek 8:
🔢 Bir sayının 3 katının 7 fazlası 22'ye eşittir. Bu sayı kaçtır? (Bilinmeyen sayıya 'k' diyelim.)
\[ 3k + 7 = 22 \]
\[ 3k + 7 = 22 \]
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- 👉 Eşitlikte bilinmeyen 'k' sayısını bulmak için önce +7'den kurtulmalıyız.
- 👉 Eşitliğin her iki tarafından da 7 çıkaralım:
\[ 3k + 7 - 7 = 22 - 7 \] \[ 3k = 15 \] - 👉 Şimdi 'k' sayısını yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını da 3'e bölelim:
\[ \frac{3k}{3} = \frac{15}{3} \] \[ k = 5 \] - 📌 Bu sayı 5'tir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-esitligin-korunumu/sorular