🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Eşitliğin korunumu ve özellikleri Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Eşitliğin korunumu ve özellikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir terazinin kefelerinden birinde 5 elma ve 2 armut vardır. Diğer kefesinde ise 17 elma bulunmaktadır. Terazinin dengede kalması için ikinci kefeye kaç elma daha konulmalıdır? 🍎🍐
Çözüm:
Bu problemi eşitlik prensibiyle çözebiliriz.
Öncelikle terazinin ilk kefesindeki toplam elma sayısını bulalım:
İlk kefede bulunan elmalar: 5 elma
İkinci kefede bulunan elmalar: 17 elma
Terazinin dengede olması için her iki kefedeki toplam ağırlığın eşit olması gerekir.
Eğer ikinci kefeye x tane elma eklersek, ikinci kefenin toplam elma sayısı \( 17 + x \) olur.
Eşitliğin korunumu ilkesine göre:
İlk kefedeki elma sayısı = İkinci kefedeki elma sayısı
\( 5 = 17 + x \)
Bu denklemde bir hata var. Soruyu tekrar inceleyelim.
Soruda bir kefede 5 elma ve 2 armut olduğu belirtilmiş. Diğer kefede ise 17 elma var.
Eşitliğin korunumu gereği, terazinin dengede olması için her iki kefenin de eşit ağırlıkta olması gerekir.
Eğer elmaların ağırlıkları eşitse, bu durumda elma sayılarını eşitlemeye çalışmalıyız.
Ancak soruda armut da var. Eğer armutların ağırlığını bilmeden elma sayısını eşitlemeye çalışırsak doğru sonuca ulaşamayız.
Soruyu, "terazinin dengede kalması için ikinci kefeye kaç elma daha konulmalıdır?" şeklinde anladığımızda, muhtemelen elmaların ağırlıklarının eşit olduğu ve armutların da elma ile değiştirilebileceği varsayılıyor.
Bu durumda, soruyu şu şekilde yeniden yorumlayalım: Bir kefede 5 elma var. Diğer kefede 17 elma var. İkinci kefeye kaç elma daha eklenirse denge sağlanır? Bu durumda ilk kefede 5 elma, ikinci kefede 17 elma var. Bu sorunun cevabı yok çünkü ilk kefe daha hafif.
Soruyu şu şekilde anlamalıyız: Bir kefede 5 elma ve 2 armut var. Diğer kefede ise 17 elma var. Terazi dengede. Bu durumda 5 elma + 2 armut = 17 elma.
Bu eşitlikten armutun elma cinsinden değerini bulabiliriz.
\( 2 \text{ armut} = 17 \text{ elma} - 5 \text{ elma} \)
\( 2 \text{ armut} = 12 \text{ elma} \)
Şimdi sorunun ikinci kısmına gelelim: "Terazinin dengede kalması için ikinci kefeye kaç elma daha konulmalıdır?" Bu ifade, ilk kefenin ağırlığını ikinci kefeye eşitlemek için ne yapılması gerektiğini soruyor.
Ancak bu soru, ilk kefenin ne hale geldiğini belirtmiyor. Eğer ilk kefede 5 elma ve 2 armut varsa ve biz ikinci kefeye elma ekleyerek dengeyi kurmak istiyorsak, bu durumda ilk kefenin ağırlığını ikinci kefeye eşitlememiz gerekir.
Bu sorunun tam olarak ne sorduğu net değil. Eğer soru, "İlk kefede 5 elma ve 2 armut var. İkinci kefede 17 elma var. İkinci kefeye kaç elma eklenirse, ilk kefedeki elma ve armutların toplam ağırlığına eşit olur?" şeklinde olsaydı, cevabı bulabilirdik.
Ancak soruda "Terazinin dengede kalması için ikinci kefeye kaç elma daha konulmalıdır?" deniyor. Bu ifade, ilk kefedeki 5 elma ve 2 armutun ağırlığını, ikinci kefede bulunan 17 elmaya eşitlemek için ikinci kefeye kaç elma eklenmesi gerektiğini soruyor.
Bu durumda, ilk kefenin toplam ağırlığı \( 5 \text{ elma} + 2 \text{ armut} \) kadardır.
İkinci kefenin ağırlığı ise \( 17 \text{ elma} \) kadardır.
Eğer \( 2 \text{ armut} = 12 \text{ elma} \) ise, ilk kefenin ağırlığı \( 5 \text{ elma} + 12 \text{ elma} = 17 \text{ elma} \) olur.
Bu durumda ilk kefe zaten ikinci kefeye eşit ağırlıktadır. Bu da sorunun hatalı olduğunu gösterir.
Soruyu şu şekilde düzeltelim ve çözelim: Bir terazinin kefelerinden birinde 5 elma vardır. Diğer kefesinde ise 17 elma bulunmaktadır. Terazinin dengede kalması için ilk kefeye kaç elma daha konulmalıdır? 🍎
İlk kefe: 5 elma
İkinci kefe: 17 elma
Denge için her iki kefenin eşit olması gerekir.
Eğer ilk kefeye x elma eklersek, ilk kefenin toplam elma sayısı \( 5 + x \) olur.
Eşitlik prensibine göre:
\( 5 + x = 17 \)
x'i bulmak için 17'den 5'i çıkarırız:
\( x = 17 - 5 \)
\( x = 12 \)
Yani ilk kefeye 12 elma daha konulmalıdır. ✅
Öncelikle terazinin ilk kefesindeki toplam elma sayısını bulalım:
İlk kefede bulunan elmalar: 5 elma
İkinci kefede bulunan elmalar: 17 elma
Terazinin dengede olması için her iki kefedeki toplam ağırlığın eşit olması gerekir.
Eğer ikinci kefeye x tane elma eklersek, ikinci kefenin toplam elma sayısı \( 17 + x \) olur.
Eşitliğin korunumu ilkesine göre:
İlk kefedeki elma sayısı = İkinci kefedeki elma sayısı
\( 5 = 17 + x \)
Bu denklemde bir hata var. Soruyu tekrar inceleyelim.
Soruda bir kefede 5 elma ve 2 armut olduğu belirtilmiş. Diğer kefede ise 17 elma var.
Eşitliğin korunumu gereği, terazinin dengede olması için her iki kefenin de eşit ağırlıkta olması gerekir.
Eğer elmaların ağırlıkları eşitse, bu durumda elma sayılarını eşitlemeye çalışmalıyız.
Ancak soruda armut da var. Eğer armutların ağırlığını bilmeden elma sayısını eşitlemeye çalışırsak doğru sonuca ulaşamayız.
Soruyu, "terazinin dengede kalması için ikinci kefeye kaç elma daha konulmalıdır?" şeklinde anladığımızda, muhtemelen elmaların ağırlıklarının eşit olduğu ve armutların da elma ile değiştirilebileceği varsayılıyor.
Bu durumda, soruyu şu şekilde yeniden yorumlayalım: Bir kefede 5 elma var. Diğer kefede 17 elma var. İkinci kefeye kaç elma daha eklenirse denge sağlanır? Bu durumda ilk kefede 5 elma, ikinci kefede 17 elma var. Bu sorunun cevabı yok çünkü ilk kefe daha hafif.
Soruyu şu şekilde anlamalıyız: Bir kefede 5 elma ve 2 armut var. Diğer kefede ise 17 elma var. Terazi dengede. Bu durumda 5 elma + 2 armut = 17 elma.
Bu eşitlikten armutun elma cinsinden değerini bulabiliriz.
\( 2 \text{ armut} = 17 \text{ elma} - 5 \text{ elma} \)
\( 2 \text{ armut} = 12 \text{ elma} \)
Şimdi sorunun ikinci kısmına gelelim: "Terazinin dengede kalması için ikinci kefeye kaç elma daha konulmalıdır?" Bu ifade, ilk kefenin ağırlığını ikinci kefeye eşitlemek için ne yapılması gerektiğini soruyor.
Ancak bu soru, ilk kefenin ne hale geldiğini belirtmiyor. Eğer ilk kefede 5 elma ve 2 armut varsa ve biz ikinci kefeye elma ekleyerek dengeyi kurmak istiyorsak, bu durumda ilk kefenin ağırlığını ikinci kefeye eşitlememiz gerekir.
Bu sorunun tam olarak ne sorduğu net değil. Eğer soru, "İlk kefede 5 elma ve 2 armut var. İkinci kefede 17 elma var. İkinci kefeye kaç elma eklenirse, ilk kefedeki elma ve armutların toplam ağırlığına eşit olur?" şeklinde olsaydı, cevabı bulabilirdik.
Ancak soruda "Terazinin dengede kalması için ikinci kefeye kaç elma daha konulmalıdır?" deniyor. Bu ifade, ilk kefedeki 5 elma ve 2 armutun ağırlığını, ikinci kefede bulunan 17 elmaya eşitlemek için ikinci kefeye kaç elma eklenmesi gerektiğini soruyor.
Bu durumda, ilk kefenin toplam ağırlığı \( 5 \text{ elma} + 2 \text{ armut} \) kadardır.
İkinci kefenin ağırlığı ise \( 17 \text{ elma} \) kadardır.
Eğer \( 2 \text{ armut} = 12 \text{ elma} \) ise, ilk kefenin ağırlığı \( 5 \text{ elma} + 12 \text{ elma} = 17 \text{ elma} \) olur.
Bu durumda ilk kefe zaten ikinci kefeye eşit ağırlıktadır. Bu da sorunun hatalı olduğunu gösterir.
Soruyu şu şekilde düzeltelim ve çözelim: Bir terazinin kefelerinden birinde 5 elma vardır. Diğer kefesinde ise 17 elma bulunmaktadır. Terazinin dengede kalması için ilk kefeye kaç elma daha konulmalıdır? 🍎
İlk kefe: 5 elma
İkinci kefe: 17 elma
Denge için her iki kefenin eşit olması gerekir.
Eğer ilk kefeye x elma eklersek, ilk kefenin toplam elma sayısı \( 5 + x \) olur.
Eşitlik prensibine göre:
\( 5 + x = 17 \)
x'i bulmak için 17'den 5'i çıkarırız:
\( x = 17 - 5 \)
\( x = 12 \)
Yani ilk kefeye 12 elma daha konulmalıdır. ✅
Örnek 2:
Bir kutuda bulunan \( 3 \times a \) tane bilye, başka bir kutudaki \( 2 \times a + 10 \) tane bilyeye eşittir. Eğer \( a = 7 \) ise, her kutuda kaç bilye vardır? 🔵
Çözüm:
Bu soruda eşitliğin korunumu ilkesini ve bilinmeyen bir değeri bulmayı kullanacağız.
Bize verilen eşitlik şudur:
\( 3 \times a = 2 \times a + 10 \)
Bu eşitlikte \( a \) harfi, bilinmeyen bir sayıyı temsil ediyor.
Soruda \( a \) değerinin 7 olduğu belirtilmiş. Bu bilgiyi kullanarak her kutudaki bilye sayısını bulabiliriz.
Önce \( a \) yerine 7 koyarak eşitliği çözelim:
İlk kutudaki bilye sayısı: \( 3 \times a = 3 \times 7 \)
\( 3 \times 7 = 21 \)
Yani ilk kutuda 21 bilye vardır. 🔵
İkinci kutudaki bilye sayısı: \( 2 \times a + 10 = 2 \times 7 + 10 \)
Önce çarpma işlemini yaparız: \( 2 \times 7 = 14 \)
Sonra toplama işlemini yaparız: \( 14 + 10 = 24 \)
Yani ikinci kutuda 24 bilye vardır. 🔵
Bu durumda eşitlik \( 21 = 24 \) oluyor ki bu doğru değil. Soruda bir hata var. Soruyu şu şekilde düzeltelim:
Bir kutuda bulunan \( 3 \times a \) tane bilye, başka bir kutudaki \( 2 \times a + 5 \) tane bilyeye eşittir. Eğer \( a = 7 \) ise, her kutuda kaç bilye vardır? 🔵
Yeni eşitliğimiz: \( 3 \times a = 2 \times a + 5 \)
\( a \) yerine 7 koyalım:
İlk kutudaki bilye sayısı: \( 3 \times 7 = 21 \)
İkinci kutudaki bilye sayısı: \( 2 \times 7 + 5 = 14 + 5 = 19 \)
Yine eşitlik \( 21 = 19 \) oluyor, bu da doğru değil.
Soruyu tekrar gözden geçirelim. Belki de \( a \) değerini bulmamız gerekiyor.
Şöyle bir soru soralım: Bir kutuda bulunan \( 3 \times a \) tane bilye, başka bir kutudaki \( 2 \times a + 10 \) tane bilyeye eşittir. Bu eşitliği sağlayan \( a \) değeri kaçtır? 🔵
Eşitlik: \( 3 \times a = 2 \times a + 10 \)
\( a \) terimlerini bir tarafa toplayalım. Eşitliğin her iki tarafından \( 2 \times a \) çıkaralım:
\( 3 \times a - 2 \times a = 2 \times a + 10 - 2 \times a \)
\( 1 \times a = 10 \)
\( a = 10 \)
Demek ki \( a \) değeri 10'muş. Şimdi her kutudaki bilye sayısını bulalım:
İlk kutu: \( 3 \times a = 3 \times 10 = 30 \) bilye.
İkinci kutu: \( 2 \times a + 10 = 2 \times 10 + 10 = 20 + 10 = 30 \) bilye.
Her iki kutuda da 30 bilye vardır. ✅
Bize verilen eşitlik şudur:
\( 3 \times a = 2 \times a + 10 \)
Bu eşitlikte \( a \) harfi, bilinmeyen bir sayıyı temsil ediyor.
Soruda \( a \) değerinin 7 olduğu belirtilmiş. Bu bilgiyi kullanarak her kutudaki bilye sayısını bulabiliriz.
Önce \( a \) yerine 7 koyarak eşitliği çözelim:
İlk kutudaki bilye sayısı: \( 3 \times a = 3 \times 7 \)
\( 3 \times 7 = 21 \)
Yani ilk kutuda 21 bilye vardır. 🔵
İkinci kutudaki bilye sayısı: \( 2 \times a + 10 = 2 \times 7 + 10 \)
Önce çarpma işlemini yaparız: \( 2 \times 7 = 14 \)
Sonra toplama işlemini yaparız: \( 14 + 10 = 24 \)
Yani ikinci kutuda 24 bilye vardır. 🔵
Bu durumda eşitlik \( 21 = 24 \) oluyor ki bu doğru değil. Soruda bir hata var. Soruyu şu şekilde düzeltelim:
Bir kutuda bulunan \( 3 \times a \) tane bilye, başka bir kutudaki \( 2 \times a + 5 \) tane bilyeye eşittir. Eğer \( a = 7 \) ise, her kutuda kaç bilye vardır? 🔵
Yeni eşitliğimiz: \( 3 \times a = 2 \times a + 5 \)
\( a \) yerine 7 koyalım:
İlk kutudaki bilye sayısı: \( 3 \times 7 = 21 \)
İkinci kutudaki bilye sayısı: \( 2 \times 7 + 5 = 14 + 5 = 19 \)
Yine eşitlik \( 21 = 19 \) oluyor, bu da doğru değil.
Soruyu tekrar gözden geçirelim. Belki de \( a \) değerini bulmamız gerekiyor.
Şöyle bir soru soralım: Bir kutuda bulunan \( 3 \times a \) tane bilye, başka bir kutudaki \( 2 \times a + 10 \) tane bilyeye eşittir. Bu eşitliği sağlayan \( a \) değeri kaçtır? 🔵
Eşitlik: \( 3 \times a = 2 \times a + 10 \)
\( a \) terimlerini bir tarafa toplayalım. Eşitliğin her iki tarafından \( 2 \times a \) çıkaralım:
\( 3 \times a - 2 \times a = 2 \times a + 10 - 2 \times a \)
\( 1 \times a = 10 \)
\( a = 10 \)
Demek ki \( a \) değeri 10'muş. Şimdi her kutudaki bilye sayısını bulalım:
İlk kutu: \( 3 \times a = 3 \times 10 = 30 \) bilye.
İkinci kutu: \( 2 \times a + 10 = 2 \times 10 + 10 = 20 + 10 = 30 \) bilye.
Her iki kutuda da 30 bilye vardır. ✅
Örnek 3:
Bir manav, tanesi 5 TL olan elmalardan 4 tane alıyor. Bir miktar da muz alıyor. Toplamda 30 TL ödediğine göre, manav kaç TL'lik muz almıştır? 🍎🍌💰
Çözüm:
Bu problemde eşitliğin korunumu ilkesini kullanarak toplam ödenen parayı, elma ve muzun fiyatlarına paylaştıracağız.
Öncelikle manavın elmalar için ödediği toplam parayı hesaplayalım:
Elma fiyatı: 5 TL/tane
Alınan elma sayısı: 4 tane
Elmalar için ödenen miktar: \( 4 \times 5 \text{ TL} = 20 \text{ TL} \)
Manavın toplam ödediği miktar 30 TL'dir.
Toplam ödenen miktar = Elmalar için ödenen miktar + Muzlar için ödenen miktar
\( 30 \text{ TL} = 20 \text{ TL} + \text{Muzlar için ödenen miktar} \)
Muzlar için ödenen miktarı bulmak için toplam ödemeden elmalar için ödenen miktarı çıkarırız:
Muzlar için ödenen miktar = \( 30 \text{ TL} - 20 \text{ TL} \)
Muzlar için ödenen miktar = \( 10 \text{ TL} \)
Yani manav, 10 TL'lik muz almıştır. ✅
Öncelikle manavın elmalar için ödediği toplam parayı hesaplayalım:
Elma fiyatı: 5 TL/tane
Alınan elma sayısı: 4 tane
Elmalar için ödenen miktar: \( 4 \times 5 \text{ TL} = 20 \text{ TL} \)
Manavın toplam ödediği miktar 30 TL'dir.
Toplam ödenen miktar = Elmalar için ödenen miktar + Muzlar için ödenen miktar
\( 30 \text{ TL} = 20 \text{ TL} + \text{Muzlar için ödenen miktar} \)
Muzlar için ödenen miktarı bulmak için toplam ödemeden elmalar için ödenen miktarı çıkarırız:
Muzlar için ödenen miktar = \( 30 \text{ TL} - 20 \text{ TL} \)
Muzlar için ödenen miktar = \( 10 \text{ TL} \)
Yani manav, 10 TL'lik muz almıştır. ✅
Örnek 4:
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısı, erkek öğrencilerin sayısının 2 katından 5 eksiktir. Eğer sınıfta toplam 27 öğrenci varsa, bu sınıfta kaç kız öğrenci vardır? 🧑🎓👩🎓
Çözüm:
Bu tür problemleri çözmek için bilinmeyenleri temsil eden harfler kullanırız ve eşitlik kurarız.
Erkek öğrenci sayısına \( e \) diyelim.
Kız öğrenci sayısı, erkek öğrencilerin sayısının 2 katından 5 eksik olduğuna göre, kız öğrenci sayısı \( 2 \times e - 5 \) olur.
Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 27'dir. Toplam öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısı ile erkek öğrenci sayısının toplamıdır.
Yani, \( \text{Kız öğrenci sayısı} + \text{Erkek öğrenci sayısı} = 27 \)
Şimdi bildiğimiz değerleri yerine koyalım:
\( (2 \times e - 5) + e = 27 \)
Bu eşitliği \( e \) için çözelim:
Önce \( e \) terimlerini bir araya getirelim: \( 2 \times e + e = 3 \times e \)
Eşitlik şu hale gelir: \( 3 \times e - 5 = 27 \)
Şimdi eşitliğin her iki tarafına 5 ekleyelim ki \( -5 \) yok olsun:
\( 3 \times e - 5 + 5 = 27 + 5 \)
\( 3 \times e = 32 \)
Şimdi eşitliğin her iki tarafını 3'e bölelim ki \( e \) yalnız kalsın:
\( e = \frac{32}{3} \)
Bu sonuç bir tam sayı değil. Bu, soruda bir hata olduğunu gösteriyor. Öğrenci sayısı tam sayı olmalıdır.
Soruyu şu şekilde düzeltelim: Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısı, erkek öğrencilerin sayısının 2 katından 3 eksiktir. Eğer sınıfta toplam 27 öğrenci varsa, bu sınıfta kaç kız öğrenci vardır? 🧑🎓👩🎓
Erkek öğrenci sayısı: \( e \)
Kız öğrenci sayısı: \( 2 \times e - 3 \)
Toplam öğrenci sayısı: \( (2 \times e - 3) + e = 27 \)
\( 3 \times e - 3 = 27 \)
Her iki tarafa 3 ekleyelim:
\( 3 \times e = 27 + 3 \)
\( 3 \times e = 30 \)
Her iki tarafı 3'e bölelim:
\( e = \frac{30}{3} \)
\( e = 10 \)
Demek ki sınıfta 10 erkek öğrenci var.
Şimdi kız öğrenci sayısını bulalım:
Kız öğrenci sayısı = \( 2 \times e - 3 \)
Kız öğrenci sayısı = \( 2 \times 10 - 3 \)
Kız öğrenci sayısı = \( 20 - 3 \)
Kız öğrenci sayısı = \( 17 \)
Sınıfta 17 kız öğrenci vardır. ✅ Kontrol edelim: 17 kız + 10 erkek = 27 öğrenci. Doğru.
Erkek öğrenci sayısına \( e \) diyelim.
Kız öğrenci sayısı, erkek öğrencilerin sayısının 2 katından 5 eksik olduğuna göre, kız öğrenci sayısı \( 2 \times e - 5 \) olur.
Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 27'dir. Toplam öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısı ile erkek öğrenci sayısının toplamıdır.
Yani, \( \text{Kız öğrenci sayısı} + \text{Erkek öğrenci sayısı} = 27 \)
Şimdi bildiğimiz değerleri yerine koyalım:
\( (2 \times e - 5) + e = 27 \)
Bu eşitliği \( e \) için çözelim:
Önce \( e \) terimlerini bir araya getirelim: \( 2 \times e + e = 3 \times e \)
Eşitlik şu hale gelir: \( 3 \times e - 5 = 27 \)
Şimdi eşitliğin her iki tarafına 5 ekleyelim ki \( -5 \) yok olsun:
\( 3 \times e - 5 + 5 = 27 + 5 \)
\( 3 \times e = 32 \)
Şimdi eşitliğin her iki tarafını 3'e bölelim ki \( e \) yalnız kalsın:
\( e = \frac{32}{3} \)
Bu sonuç bir tam sayı değil. Bu, soruda bir hata olduğunu gösteriyor. Öğrenci sayısı tam sayı olmalıdır.
Soruyu şu şekilde düzeltelim: Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısı, erkek öğrencilerin sayısının 2 katından 3 eksiktir. Eğer sınıfta toplam 27 öğrenci varsa, bu sınıfta kaç kız öğrenci vardır? 🧑🎓👩🎓
Erkek öğrenci sayısı: \( e \)
Kız öğrenci sayısı: \( 2 \times e - 3 \)
Toplam öğrenci sayısı: \( (2 \times e - 3) + e = 27 \)
\( 3 \times e - 3 = 27 \)
Her iki tarafa 3 ekleyelim:
\( 3 \times e = 27 + 3 \)
\( 3 \times e = 30 \)
Her iki tarafı 3'e bölelim:
\( e = \frac{30}{3} \)
\( e = 10 \)
Demek ki sınıfta 10 erkek öğrenci var.
Şimdi kız öğrenci sayısını bulalım:
Kız öğrenci sayısı = \( 2 \times e - 3 \)
Kız öğrenci sayısı = \( 2 \times 10 - 3 \)
Kız öğrenci sayısı = \( 20 - 3 \)
Kız öğrenci sayısı = \( 17 \)
Sınıfta 17 kız öğrenci vardır. ✅ Kontrol edelim: 17 kız + 10 erkek = 27 öğrenci. Doğru.
Örnek 5:
Bir sepetteki \( x \) tane elma, \( 15 \) tane armuttan \( 7 \) fazladır. Sepette kaç elma vardır? 🍎
Çözüm:
Bu soruda eşitliğin korunumu ilkesini kullanarak \( x \) değerini bulacağız.
Bize verilen bilgiye göre:
Sepetteki elma sayısı (\( x \)) = Armut sayısı + 7
Yani, \( x = 15 + 7 \)
Şimdi toplama işlemini yapalım:
\( x = 22 \)
Sepette 22 elma vardır. ✅
Bize verilen bilgiye göre:
Sepetteki elma sayısı (\( x \)) = Armut sayısı + 7
Yani, \( x = 15 + 7 \)
Şimdi toplama işlemini yapalım:
\( x = 22 \)
Sepette 22 elma vardır. ✅
Örnek 6:
Bir çiftçi tarlasının \( \frac{1}{3} \) 'üne buğday, kalan kısmının \( \frac{1}{2} \) 'sine de mısır ekmiştir. Eğer çiftçi toplamda 120 dönüm ekim yapmışsa, mısır ektiği alan kaç dönümdür? 🌾🌽
Çözüm:
Bu problemde eşitliğin korunumu ve kesirleri kullanacağız.
Çiftçinin toplam ektiği alan 120 dönümdür.
Buğday ekilen alan, toplam alanın \( \frac{1}{3} \) 'üdür.
Buğday ekilen alan = \( \frac{1}{3} \times 120 \text{ dönüm} \)
Buğday ekilen alan = \( \frac{120}{3} \text{ dönüm} \)
Buğday ekilen alan = \( 40 \text{ dönüm} \)
Kalan alan, toplam alandan buğday ekilen alanı çıkararak bulunur:
Kalan alan = \( 120 \text{ dönüm} - 40 \text{ dönüm} \)
Kalan alan = \( 80 \text{ dönüm} \)
Çiftçi, kalan alanın \( \frac{1}{2} \) 'sine mısır ekmiştir.
Mısır ekilen alan = \( \frac{1}{2} \times \text{Kalan alan} \)
Mısır ekilen alan = \( \frac{1}{2} \times 80 \text{ dönüm} \)
Mısır ekilen alan = \( \frac{80}{2} \text{ dönüm} \)
Mısır ekilen alan = \( 40 \text{ dönüm} \)
Çiftçi, 40 dönüme mısır ekmiştir. ✅ Kontrol edelim: Buğday (40 dönüm) + Mısır (40 dönüm) + Kalan (80 - 40 = 40 dönüm) = 120 dönüm. Doğru.
Çiftçinin toplam ektiği alan 120 dönümdür.
Buğday ekilen alan, toplam alanın \( \frac{1}{3} \) 'üdür.
Buğday ekilen alan = \( \frac{1}{3} \times 120 \text{ dönüm} \)
Buğday ekilen alan = \( \frac{120}{3} \text{ dönüm} \)
Buğday ekilen alan = \( 40 \text{ dönüm} \)
Kalan alan, toplam alandan buğday ekilen alanı çıkararak bulunur:
Kalan alan = \( 120 \text{ dönüm} - 40 \text{ dönüm} \)
Kalan alan = \( 80 \text{ dönüm} \)
Çiftçi, kalan alanın \( \frac{1}{2} \) 'sine mısır ekmiştir.
Mısır ekilen alan = \( \frac{1}{2} \times \text{Kalan alan} \)
Mısır ekilen alan = \( \frac{1}{2} \times 80 \text{ dönüm} \)
Mısır ekilen alan = \( \frac{80}{2} \text{ dönüm} \)
Mısır ekilen alan = \( 40 \text{ dönüm} \)
Çiftçi, 40 dönüme mısır ekmiştir. ✅ Kontrol edelim: Buğday (40 dönüm) + Mısır (40 dönüm) + Kalan (80 - 40 = 40 dönüm) = 120 dönüm. Doğru.
Örnek 7:
Ali, bir kitabın önce \( \frac{1}{4} \) 'ünü, sonra da kalan kısmının \( \frac{1}{3} \) 'ünü okuyor. Eğer kitap toplam 120 sayfadan oluşuyorsa, Ali kitabın kaç sayfasını okumuştur? 📚
Çözüm:
Bu soruda da eşitliğin korunumu ve kesirleri kullanacağız.
Kitabın toplam sayfa sayısı 120'dir.
Ali'nin ilk okuduğu kısım, kitabın \( \frac{1}{4} \) 'üdür.
İlk okunan sayfa sayısı = \( \frac{1}{4} \times 120 \text{ sayfa} \)
İlk okunan sayfa sayısı = \( \frac{120}{4} \text{ sayfa} \)
İlk okunan sayfa sayısı = \( 30 \text{ sayfa} \)
Şimdi kalan sayfa sayısını bulalım:
Kalan sayfa sayısı = Toplam sayfa sayısı - İlk okunan sayfa sayısı
Kalan sayfa sayısı = \( 120 \text{ sayfa} - 30 \text{ sayfa} \)
Kalan sayfa sayısı = \( 90 \text{ sayfa} \)
Ali, kalan kısmın \( \frac{1}{3} \) 'ünü daha okuyor.
İkinci okunan sayfa sayısı = \( \frac{1}{3} \times \text{Kalan sayfa sayısı} \)
İkinci okunan sayfa sayısı = \( \frac{1}{3} \times 90 \text{ sayfa} \)
İkinci okunan sayfa sayısı = \( \frac{90}{3} \text{ sayfa} \)
İkinci okunan sayfa sayısı = \( 30 \text{ sayfa} \)
Ali'nin toplam okuduğu sayfa sayısı, ilk okuduğu ve ikinci okuduğu kısımların toplamıdır.
Toplam okunan sayfa sayısı = İlk okunan sayfa sayısı + İkinci okunan sayfa sayısı
Toplam okunan sayfa sayısı = \( 30 \text{ sayfa} + 30 \text{ sayfa} \)
Toplam okunan sayfa sayısı = \( 60 \text{ sayfa} \)
Ali, kitabın 60 sayfasını okumuştur. ✅
Kitabın toplam sayfa sayısı 120'dir.
Ali'nin ilk okuduğu kısım, kitabın \( \frac{1}{4} \) 'üdür.
İlk okunan sayfa sayısı = \( \frac{1}{4} \times 120 \text{ sayfa} \)
İlk okunan sayfa sayısı = \( \frac{120}{4} \text{ sayfa} \)
İlk okunan sayfa sayısı = \( 30 \text{ sayfa} \)
Şimdi kalan sayfa sayısını bulalım:
Kalan sayfa sayısı = Toplam sayfa sayısı - İlk okunan sayfa sayısı
Kalan sayfa sayısı = \( 120 \text{ sayfa} - 30 \text{ sayfa} \)
Kalan sayfa sayısı = \( 90 \text{ sayfa} \)
Ali, kalan kısmın \( \frac{1}{3} \) 'ünü daha okuyor.
İkinci okunan sayfa sayısı = \( \frac{1}{3} \times \text{Kalan sayfa sayısı} \)
İkinci okunan sayfa sayısı = \( \frac{1}{3} \times 90 \text{ sayfa} \)
İkinci okunan sayfa sayısı = \( \frac{90}{3} \text{ sayfa} \)
İkinci okunan sayfa sayısı = \( 30 \text{ sayfa} \)
Ali'nin toplam okuduğu sayfa sayısı, ilk okuduğu ve ikinci okuduğu kısımların toplamıdır.
Toplam okunan sayfa sayısı = İlk okunan sayfa sayısı + İkinci okunan sayfa sayısı
Toplam okunan sayfa sayısı = \( 30 \text{ sayfa} + 30 \text{ sayfa} \)
Toplam okunan sayfa sayısı = \( 60 \text{ sayfa} \)
Ali, kitabın 60 sayfasını okumuştur. ✅
Örnek 8:
Bir sepetteki kırmızı bilyelerin sayısı, mavi bilyelerin sayısının 3 katıdır. Eğer sepete 5 kırmızı bilye daha konulursa, kırmızı bilyelerin sayısı mavi bilyelerin sayısının 4 katı olur. Başlangıçta sepette toplam kaç bilye vardı? 🔴🔵
Çözüm:
Bu problemde bilinmeyenleri temsil eden harfler kullanarak iki farklı denklem kuracağız ve bu denklemleri çözerek sonuca ulaşacağız.
Başlangıçta mavi bilye sayısına \( m \) diyelim.
Kırmızı bilye sayısı, mavi bilye sayısının 3 katı olduğuna göre, başlangıçtaki kırmızı bilye sayısı \( 3 \times m \) olur.
Başlangıçtaki toplam bilye sayısı = \( m + 3 \times m = 4 \times m \)
Şimdi ikinci duruma geçelim:
Sepete 5 kırmızı bilye daha konuluyor.
Yeni kırmızı bilye sayısı = \( 3 \times m + 5 \)
Mavi bilye sayısı değişmediği için hala \( m \) kadardır.
Bu durumda, yeni kırmızı bilye sayısı, mavi bilye sayısının 4 katı oluyor.
Yani, \( 3 \times m + 5 = 4 \times m \)
Bu eşitliği \( m \) için çözelim:
Eşitliğin her iki tarafından \( 3 \times m \) çıkaralım:
\( 3 \times m + 5 - 3 \times m = 4 \times m - 3 \times m \)
\( 5 = 1 \times m \)
\( m = 5 \)
Demek ki başlangıçta 5 mavi bilye vardı.
Şimdi başlangıçtaki kırmızı bilye sayısını bulalım:
Başlangıçtaki kırmızı bilye sayısı = \( 3 \times m = 3 \times 5 = 15 \)
Başlangıçta sepette toplam bilye sayısı = Mavi bilye sayısı + Kırmızı bilye sayısı
Toplam bilye sayısı = \( 5 + 15 = 20 \)
Başlangıçta sepette toplam 20 bilye vardı. ✅ Kontrol edelim: Başlangıçta 5 mavi, 15 kırmızı var (15 = 3 x 5). Toplam 20. 5 kırmızı eklenince 15 + 5 = 20 kırmızı olur. Mavi bilye sayısı 5. 20 = 4 x 5. Bu da doğru.
Başlangıçta mavi bilye sayısına \( m \) diyelim.
Kırmızı bilye sayısı, mavi bilye sayısının 3 katı olduğuna göre, başlangıçtaki kırmızı bilye sayısı \( 3 \times m \) olur.
Başlangıçtaki toplam bilye sayısı = \( m + 3 \times m = 4 \times m \)
Şimdi ikinci duruma geçelim:
Sepete 5 kırmızı bilye daha konuluyor.
Yeni kırmızı bilye sayısı = \( 3 \times m + 5 \)
Mavi bilye sayısı değişmediği için hala \( m \) kadardır.
Bu durumda, yeni kırmızı bilye sayısı, mavi bilye sayısının 4 katı oluyor.
Yani, \( 3 \times m + 5 = 4 \times m \)
Bu eşitliği \( m \) için çözelim:
Eşitliğin her iki tarafından \( 3 \times m \) çıkaralım:
\( 3 \times m + 5 - 3 \times m = 4 \times m - 3 \times m \)
\( 5 = 1 \times m \)
\( m = 5 \)
Demek ki başlangıçta 5 mavi bilye vardı.
Şimdi başlangıçtaki kırmızı bilye sayısını bulalım:
Başlangıçtaki kırmızı bilye sayısı = \( 3 \times m = 3 \times 5 = 15 \)
Başlangıçta sepette toplam bilye sayısı = Mavi bilye sayısı + Kırmızı bilye sayısı
Toplam bilye sayısı = \( 5 + 15 = 20 \)
Başlangıçta sepette toplam 20 bilye vardı. ✅ Kontrol edelim: Başlangıçta 5 mavi, 15 kırmızı var (15 = 3 x 5). Toplam 20. 5 kırmızı eklenince 15 + 5 = 20 kırmızı olur. Mavi bilye sayısı 5. 20 = 4 x 5. Bu da doğru.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-esitligin-korunumu-ve-ozellikleri/sorular