💡 5. Sınıf Matematik: Eşitliğin korunumu ve modelleme Çözümlü Örnekler

Bu soruda eşitliğin korunumu ilkesini kullanacağız. Terazi dengede olduğuna göre, her iki kefedeki ağırlıklar birbirine eşit olmalıdır.

• Bir kefedeki toplam ağırlığı hesaplayalım: 5 elma * 2 kg/elma = 10 kg
• Terazinin dengede kalması için diğer kefeye de 10 kg'lık bir ağırlık konulmalıdır.

✅ Cevap: 10 kg

Bu problemde başlangıçtaki misket sayısına eklenen misket sayısını topluyoruz.

• Başlangıçtaki misket sayısı: 12
• Eklenen misket sayısı: 5
• Toplam misket sayısı: 12 + 5 = 17

💡 Eşitlik: 12 + 5 = 17 ✅ Cevap: Ali'nin 17 misketi olur.

Bu soruyu bir denklemle modelleyebiliriz. Sepetteki portakal sayısına 'x' diyelim.

• Portakal sayısının 3 katı: 3x
• 3 katının 4 fazlası: 3x + 4
• Bu ifadenin 19'a eşit olduğunu biliyoruz: 3x + 4 = 19
• Şimdi eşitliği çözelim:
• Her iki taraftan 4 çıkaralım: 3x + 4 - 4 = 19 - 4 => 3x = 15
• Her iki tarafı 3'e bölelim: 3x / 3 = 15 / 3 => x = 5

👉 Bu, eşitliğin her iki tarafına aynı işlemi uygulayarak dengeyi koruduğumuz anlamına gelir. ✅ Cevap: Sepette 5 tane portakal vardır.

Kutudaki toplam kalem sayısına 'y' diyelim. Soruda verilen bilgiye göre, kalemlerin yarısı 8'dir.

• Kalemlerin yarısı: y / 2
• Bu ifade 8'e eşittir: y / 2 = 8
• Eşitliği çözmek için her iki tarafı 2 ile çarpalım: (y / 2) 2 = 8 2 => y = 16

📌 Eşitliğin her iki tarafına aynı işlemi uygulayarak bilinmeyeni bulduk. ✅ Cevap: Kutuda toplam 16 kalem vardır.

Bu problemi adım adım çözelim. Ayşe'nin başlangıçta kumbarasına attığı paraya 'b' diyelim.

• Ayşe'nin 15 günde biriktirdiği para: 15 gün * 3 TL/gün = 45 TL
• 15 gün sonra kumbarasında biriken toplam para (başlangıç parası dahil): b + 45 TL
• Bu miktarın 2 katı: 2 * (b + 45)
• Bu miktar babasının verdiği paraya eşittir: 2 * (b + 45) = 60 TL
• Şimdi eşitliği çözelim:
• Önce parantezin içini bulmak için eşitliğin her iki tarafını 2'ye bölelim: (b + 45) = 60 / 2 => b + 45 = 30
• Şimdi her iki taraftan 45 çıkaralım: b + 45 - 45 = 30 - 45 => b = -15

⚠️ Biriken para miktarı negatif olamaz. Soruda bir hata var gibi görünüyor veya Ayşe başlangıçta kumbarasında para olmadan başlamış ve babasının verdiği para kumbarasındaki paraya eklenmiş olabilir. Eğer Ayşe'nin başlangıçta kumbarasında hiç para yoksa (b=0), o zaman 15 günde 45 TL biriktirir. Bu 45 TL'nin 2 katı 90 TL olur ki bu da 60 TL'ye eşit olmaz. Sorunun bu haliyle mantıksal bir tutarsızlığı var. Ancak, eğer soru "15 gün sonra kumbarasındaki para 60 TL'ye eşit olmuştur" şeklinde olsaydı, çözüm şöyle olurdu:

• b + 45 = 60
• b = 60 - 45
• b = 15

Bu durumda Ayşe başlangıçta 15 TL atmıştır. 💡 Sorunun orijinal haliyle matematiksel bir çelişki bulunmaktadır. Öğrencilerimizin bu tür durumları fark etmesi önemlidir.

Bu, eşitliğin korunumu prensibinin basit bir uygulamasıdır. Toplam ödenmesi gereken tutar, alınan ekmek sayısı ile bir ekmeğin fiyatının çarpımına eşittir.

• Bir ekmeğin fiyatı: 5 TL
• Alınan ekmek sayısı: 4
• Toplam ödenecek tutar: 4 tane * 5 TL/tane = 20 TL

✅ Müşteri toplam 20 TL ödemelidir.

Bu problemde, paket sayısı ile paketteki bisküvi sayısını çarparak toplam bisküvi sayısını bulacağız.

• Paket sayısı: 2
• Her paketteki bisküvi sayısı: 12
• Toplam bisküvi sayısı: 2 paket * 12 bisküvi/paket = 24 bisküvi

👉 Eşitlik: 2 \times 12 = 24 ✅ Aile toplam 24 adet bisküvi almıştır.

Bu problemi çözmek için bilinmeyen bir miktar 'd' ile ifade edelim (domates sayısı).

• Domates sayısının 5 eksiği: d - 5
• Bu miktarın 3 katı: 3 * (d - 5)
• Bu ifadenin 10 fazlası: 3 * (d - 5) + 10
• Bu toplamın 55'e eşit olduğunu biliyoruz: 3 * (d - 5) + 10 = 55
• Şimdi eşitliği adım adım çözelim:
• Önce her iki taraftan 10 çıkaralım: 3 (d - 5) + 10 - 10 = 55 - 10 => 3 (d - 5) = 45
• Şimdi eşitliğin her iki tarafını 3'e bölelim: (3 * (d - 5)) / 3 = 45 / 3 => d - 5 = 15
• Son olarak, her iki tarafa 5 ekleyelim: d - 5 + 5 = 15 + 5 => d = 20

💡 Eşitliğin her iki tarafına aynı işlemi uygulayarak dengeyi koruduk ve bilinmeyeni bulduk. ✅ Cevap: Çiftçinin tarlasında 20 tane domates vardır.