🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Eşitliğin korunumu ve işlem özelliklerine yönelik çıkarım yapabilme Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Eşitliğin korunumu ve işlem özelliklerine yönelik çıkarım yapabilme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir terazinin bir kefesinde 3 elma ve 2 portakal, diğer kefesinde ise 5 elma bulunmaktadır. Eğer elmaların her birinin kütlesi aynı, portakalların her birinin kütlesi ise aynı ise, bu eşitlik durumundan yola çıkarak bir portakalın kütlesinin kaç elmaya eşit olabileceğini çıkarım yapınız. 🍎🍊
Çözüm:
Bu problemi eşitlik ve denge prensibiyle çözebiliriz. ⚖️
- Terazinin bir kefesindeki toplam kütle: 3 elma + 2 portakal
- Terazinin diğer kefesindeki toplam kütle: 5 elma
- Eşitliğin korunumu gereği, iki kefe arasındaki kütleler birbirine eşittir.
- Yani, 3 elma + 2 portakal = 5 elma
- Şimdi, eşitliğin her iki tarafından 3 elmayı çıkararak portakalların kütlesini elmalar cinsinden bulabiliriz.
- 2 portakal = 5 elma - 3 elma
- 2 portakal = 2 elma
- Her iki tarafı 2'ye bölersek:
- 1 portakal = 1 elma
Örnek 2:
Ayşe'nin kumbarasında 15 TL vardı. Annesi ona 10 TL daha verdi. Ayşe, bu paranın 8 TL'sini harcadı. Kumbarasında kaç TL kaldığını bulmak için eşitlik kurunuz ve sonucu çıkarım yapınız. 💰
Çözüm:
Bu problemi adım adım bir eşitlik kurarak çözebiliriz. ➕➖
- Başlangıçtaki para: 15 TL
- Annesinden aldığı para: + 10 TL
- Toplam para (harcamadan önce): 15 + 10 = 25 TL
- Harcanan para: - 8 TL
- Kalan para: 25 - 8 = 17 TL
- Eşitlik olarak ifade edersek: \( 15 + 10 - 8 = x \)
- Burada \( x \) kumbarada kalan parayı temsil eder.
- Hesaplayalım: \( 25 - 8 = 17 \)
- Yani, \( x = 17 \)
Örnek 3:
Bir çiftlikte bulunan koyun ve tavukların toplam ayak sayısı 50'dir. Koyunların her birinin 4 ayağı, tavukların her birinin ise 2 ayağı olduğuna göre, çiftlikte kaç koyun ve kaç tavuk olabileceğine dair olası durumları işlem özelliklerini kullanarak çıkarım yapınız. 🐑🐔
Çözüm:
Bu problemde hem eşitliğin korunumu hem de işlem özelliklerini kullanacağız. 🧮
- Koyun sayısı = \( k \), Tavuk sayısı = \( t \)
- Koyunların toplam ayak sayısı: \( 4k \)
- Tavukların toplam ayak sayısı: \( 2t \)
- Toplam ayak sayısı: \( 4k + 2t = 50 \)
- Eşitliğin her iki tarafını 2'ye bölelim (Bu, işlemi basitleştirmemizi sağlar):
- \( 2k + t = 25 \)
- Şimdi, \( k \) ve \( t \) için pozitif tam sayılar bularak olası durumları çıkarabiliriz.
- Eğer \( k = 1 \) ise: \( 2(1) + t = 25 \Rightarrow 2 + t = 25 \Rightarrow t = 23 \) (1 koyun, 23 tavuk)
- Eğer \( k = 5 \) ise: \( 2(5) + t = 25 \Rightarrow 10 + t = 25 \Rightarrow t = 15 \) (5 koyun, 15 tavuk)
- Eğer \( k = 10 \) ise: \( 2(10) + t = 25 \Rightarrow 20 + t = 25 \Rightarrow t = 5 \) (10 koyun, 5 tavuk)
- Eğer \( k = 12 \) ise: \( 2(12) + t = 25 \Rightarrow 24 + t = 25 \Rightarrow t = 1 \) (12 koyun, 1 tavuk)
- \( k \) değeri 12'den büyük olursa, \( t \) negatif olacağı için bu durumlar geçerli değildir.
Örnek 4:
Bir matematik oyununda, oyuncular bir sayı seçiyorlar. Seçilen sayının 3 katının 5 fazlası, aynı sayının 2 katının 10 fazlasına eşitse, seçilen sayıyı bulunuz. Bu problemde eşitliğin korunumu ilkesini kullanınız. 🎲
Çözüm:
Bu tür oyunlarda bilinmeyen sayıyı bir harfle temsil ederek eşitlik kurarız. 🧐
- Seçilen sayı \( x \) olsun.
- Sayının 3 katının 5 fazlası: \( 3x + 5 \)
- Aynı sayının 2 katının 10 fazlası: \( 2x + 10 \)
- Oyunun kuralına göre bu iki ifade birbirine eşittir:
- \( 3x + 5 = 2x + 10 \)
- Şimdi eşitliği \( x \) için çözelim. Eşitliğin her iki tarafından \( 2x \) çıkaralım:
- \( 3x - 2x + 5 = 2x - 2x + 10 \)
- \( x + 5 = 10 \)
- Şimdi eşitliğin her iki tarafından 5 çıkaralım:
- \( x + 5 - 5 = 10 - 5 \)
- \( x = 5 \)
Örnek 5:
Bir markette, 2 paket bisküvi ve 3 kutu süt alan bir müşteri toplam 24 TL ödemiştir. Eğer bir kutu sütün fiyatı 5 TL ise, bir paket bisküvinin fiyatını işlem özelliklerini kullanarak çıkarım yapınız. 🛒
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözerek bisküvinin fiyatını bulabiliriz. 🧐
- Bir kutu sütün fiyatı = 5 TL
- 3 kutu sütün toplam fiyatı = \( 3 \times 5 \) TL = 15 TL
- Müşterinin ödediği toplam para = 24 TL
- Toplam para, bisküvilerin ve sütün fiyatlarının toplamıdır.
- 2 paket bisküvi + 3 kutu süt = 24 TL
- 2 paket bisküvi + 15 TL = 24 TL
- Şimdi, 2 paket bisküvinin fiyatını bulmak için eşitliğin her iki tarafından 15 TL çıkaralım:
- 2 paket bisküvi = 24 TL - 15 TL
- 2 paket bisküvi = 9 TL
- Bir paket bisküvinin fiyatını bulmak için her iki tarafı 2'ye bölelim:
- 1 paket bisküvi = \( \frac{9}{2} \) TL = 4.5 TL
Örnek 6:
Bir kutuda bulunan kırmızı ve mavi bilyelerin toplam sayısı 30'dur. Eğer kutuda 12 kırmızı bilye varsa, kaç tane mavi bilye olduğunu eşitlik kurarak bulunuz. 🔴🔵
Çözüm:
Bu problemi basit bir toplama ve çıkarma işlemiyle çözebiliriz. ➕➖
- Kırmızı bilye sayısı = 12
- Mavi bilye sayısı = \( m \)
- Toplam bilye sayısı = 30
- Eşitlik: Kırmızı bilye sayısı + Mavi bilye sayısı = Toplam bilye sayısı
- \( 12 + m = 30 \)
- \( m \) değerini bulmak için eşitliğin her iki tarafından 12 çıkaralım:
- \( 12 - 12 + m = 30 - 12 \)
- \( m = 18 \)
Örnek 7:
Ali'nin yaşının 2 katı, Veli'nin yaşının 3 katına eşittir. Eğer Ali 9 yaşındaysa, Veli kaç yaşındadır? Bu problemi eşitliğin korunumu prensibiyle çözünüz. 👨👦
Çözüm:
Bu problemde yaşlar arasındaki ilişkiyi bir eşitlik ile ifade edeceğiz. ⚖️
- Ali'nin yaşı = 9
- Ali'nin yaşının 2 katı = \( 2 \times 9 = 18 \)
- Veli'nin yaşı = \( v \)
- Veli'nin yaşının 3 katı = \( 3 \times v \)
- Problemdeki bilgiye göre: Ali'nin yaşının 2 katı = Veli'nin yaşının 3 katı
- Yani, \( 18 = 3v \)
- \( v \) değerini bulmak için eşitliğin her iki tarafını 3'e bölelim:
- \( \frac{18}{3} = \frac{3v}{3} \)
- \( 6 = v \)
Örnek 8:
Bir sınıftaki sıralara öğrenciler oturacaktır. Eğer her sıraya 3 öğrenci oturursa, 5 öğrenci ayakta kalmaktadır. Eğer her sıraya 4 öğrenci oturursa, 2 sıra boş kalmaktadır. Sınıftaki toplam öğrenci sayısını ve sıra sayısını eşitlik kurarak bulunuz. 🧑🎓
Çözüm:
Bu problemde iki farklı senaryo için eşitlikler kurup, bu eşitlikleri kullanarak bilinmeyenleri bulacağız. 🤓
- Sıra sayısı = \( s \)
- Öğrenci sayısı = \( ö \)
- Senaryo 1: Her sıraya 3 öğrenci oturursa, 5 öğrenci ayakta kalır.
- Bu durumda öğrenci sayısı: \( ö = 3s + 5 \)
- Senaryo 2: Her sıraya 4 öğrenci oturursa, 2 sıra boş kalır.
- Bu durumda dolu olan sıra sayısı \( s - 2 \) olur.
- Bu durumda öğrenci sayısı: \( ö = 4(s - 2) \)
- Şimdi iki eşitliği birbirine eşitleyerek \( s \) değerini bulalım:
- \( 3s + 5 = 4(s - 2) \)
- \( 3s + 5 = 4s - 8 \)
- Eşitliğin her iki tarafından \( 3s \) çıkaralım:
- \( 5 = 4s - 3s - 8 \)
- \( 5 = s - 8 \)
- Eşitliğin her iki tarafına 8 ekleyelim:
- \( 5 + 8 = s \)
- \( s = 13 \)
- Sıra sayısı 13'tür.
- Şimdi \( s \) değerini herhangi bir eşitlikte yerine koyarak öğrenci sayısını bulalım (Senaryo 1'i kullanalım):
- \( ö = 3s + 5 \)
- \( ö = 3(13) + 5 \)
- \( ö = 39 + 5 \)
- \( ö = 44 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-esitligin-korunumu-ve-islem-ozelliklerine-yonelik-cikarim-yapabilme/sorular