🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Eşitliğin korunumu ve işlem özellikleri Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Eşitliğin korunumu ve işlem özellikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir terazinin dengede olduğunu düşünelim. Bir kefesine 3 elma ve 2 portakal koyduğumuzda, diğer kefesine 5 elma koyarak dengeyi sağlamak istiyoruz. Eğer 1 elma 2 portakala eşitse, kaç elma daha koymalıyız? 🍎🍊⚖️
Çözüm:
Bu problemi eşitliğin korunumu prensibiyle çözeceğiz.
- Öncelikle, 1 elmanın 2 portakala eşit olduğunu biliyoruz.
- Terazinin bir kefesinde 3 elma ve 2 portakal var. 2 portakal yerine 1 elma koyabiliriz.
- Bu durumda, ilk kefede toplamda 3 elma + 1 elma = 4 elma olur.
- Diğer kefede ise 5 elma var.
- Dengeyi sağlamak için, 5 elma olan kefeden 4 elma olan kefeye kaç elma eklememiz gerektiğini bulalım: 5 elma - 4 elma = 1 elma.
- Yani, 1 elma daha koymalıyız. ✅
Örnek 2:
Ali'nin kumbarasında 15 TL vardı. Babası ona 10 TL daha verdi ve annesi de 5 TL verdi. Ali bu paranın tamamıyla tanesi 2 TL olan kalemlerden kaç tane alabilir? 💰✏️
Çözüm:
Ali'nin toplam parasını ve kalem sayısını hesaplayalım.
- Ali'nin başlangıçtaki parası: 15 TL
- Babası verdi: 10 TL
- Annesi verdi: 5 TL
- Ali'nin toplam parası = 15 TL + 10 TL + 5 TL = 30 TL
- Bir kalemin fiyatı: 2 TL
- Ali'nin alabileceği kalem sayısı = Toplam para / Bir kalemin fiyatı
- Kalem sayısı = 30 TL / 2 TL = 15 kalem
- Ali 15 tane kalem alabilir. ✍️
Örnek 3:
Bir kutuda 45 tane mavi bilye ve 30 tane kırmızı bilye vardır. Eğer kutudan 10 mavi bilye çıkarılırsa, kutuya kaç tane kırmızı bilye eklenirse bilyelerin toplam sayısı değişmez? 🔵🔴
Çözüm:
Bilyelerin sayısındaki değişiklikleri ve eşitliği inceleyelim.
- Başlangıçtaki mavi bilye sayısı: 45
- Başlangıçtaki kırmızı bilye sayısı: 30
- Toplam bilye sayısı = 45 + 30 = 75
- Kutudan çıkarılan mavi bilye sayısı: 10
- Kalan mavi bilye sayısı = 45 - 10 = 35
- Bilyelerin toplam sayısının değişmemesi için, çıkarılan mavi bilye sayısı kadar kırmızı bilye eklenmelidir.
- Eklenmesi gereken kırmızı bilye sayısı = 10
- Yeni kırmızı bilye sayısı = 30 + 10 = 40
- Yeni toplam bilye sayısı = 35 (mavi) + 40 (kırmızı) = 75
- Toplam bilye sayısı değişmemiştir. ✅
Örnek 4:
Bir çiftlikte bulunan tavuk ve koyunların toplam ayak sayısı 50'dir. Eğer çiftlikte 10 tavuk varsa, kaç tane koyun vardır? 🐔🐑
Çözüm:
Tavuk ve koyunların ayak sayılarından yola çıkarak soruyu çözelim.
- Bir tavuğun 2 ayağı vardır.
- Bir koyunun 4 ayağı vardır.
- Çiftlikteki tavuk sayısı: 10
- Tavukların toplam ayak sayısı = 10 tavuk * 2 ayak/tavuk = 20 ayak
- Tavuk ve koyunların toplam ayak sayısı: 50
- Koyunların toplam ayak sayısı = Toplam ayak sayısı - Tavukların ayak sayısı
- Koyunların ayak sayısı = 50 - 20 = 30 ayak
- Çiftlikteki koyun sayısı = Koyunların ayak sayısı / Bir koyunun ayak sayısı
- Koyun sayısı = 30 ayak / 4 ayak/koyun = 7.5
- Bu durumda bir sorun var, çünkü koyun sayısı tam sayı olmalı. Soruyu yeniden inceleyelim. Ah, problemde bir hata olabilir ya da tam sayı olmayan bir sonuç çıkması bekleniyor olabilir. Ancak 5. Sınıf müfredatında bu tür durumlarda tam sayı sonuçlar beklenir. Eğer soruyu "toplam ayak sayısı 50'den az veya eşit" olarak düşünürsek, farklı senaryolar olabilir. Ama tam eşitlik verildiğinde, bu sorunun tam sayı çözümü yoktur. Eğer soru şöyle olsaydı: "Çiftlikte 10 tavuk ve bazı koyunlar var. Toplam ayak sayısı 50'den FAZLA DEĞİL. Kaç koyun olabilir?" O zaman farklı cevaplar çıkardı.
- Düzeltilmiş Yaklaşım (Eğer soruda tam sayı olması bekleniyorsa): Soruda bir hata olmalı. Eğer çiftlikte 10 tavuk varsa, toplam ayak sayısı en az 20 olur. Koyunların ayak sayısı 4'ün katı olmalıdır. 50 toplam ayak sayısı için, koyunların ayak sayısı 30 olmalı. 30, 4'e tam bölünmez. Bu nedenle, bu sorunun 5. Sınıf seviyesinde tam sayı çözümü yoktur.
- Varsayımsal Tam Sayı Çözümü (Eğer soru şöyle olsaydı: "Çiftlikte 10 tavuk ve bazı koyunlar var. Toplam ayak sayısı 52 olsaydı kaç koyun olurdu?"):
- Tavukların ayak sayısı = 10 * 2 = 20
- Koyunların ayak sayısı = 52 - 20 = 32
- Koyun sayısı = 32 / 4 = 8 koyun. ✅
Örnek 5:
Bir manav, kasalara 12'şer tane elma dizmektedir. Eğer 5 kasa elma dizdiyse ve sonra 2 kasadaki elmaları sattıysa, geriye kaç elma kalmıştır? 🍎📦
Çözüm:
Manavın elmalarını adım adım hesaplayalım.
- Bir kasadaki elma sayısı: 12
- Başlangıçta dizilen kasa sayısı: 5
- Toplam elma sayısı = Kasa sayısı * Bir kasadaki elma sayısı
- Toplam elma sayısı = 5 kasa * 12 elma/kasa = 60 elma
- Satılan kasa sayısı: 2
- Satılan elma sayısı = Satılan kasa sayısı * Bir kasadaki elma sayısı
- Satılan elma sayısı = 2 kasa * 12 elma/kasa = 24 elma
- Kalan elma sayısı = Toplam elma sayısı - Satılan elma sayısı
- Kalan elma sayısı = 60 elma - 24 elma = 36 elma
- Manavın geriye 36 elması kalmıştır. 👍
Örnek 6:
Bir sepetteki portakalların sayısının 3 katının 5 fazlası, 26'ya eşittir. Sepette kaç tane portakal vardır? 🍊
Çözüm:
Bu problemi ters işlem yaparak veya denklem kurarak çözebiliriz. Ters işlem daha kolay olacaktır.
- Problemi tersine çevirelim:
- Sonuç 26'dır.
- "5 fazlası" işleminin tersi "5 eksiği"dir: 26 - 5 = 21
- "3 katı" işleminin tersi "3'e bölme"dir: 21 / 3 = 7
- Yani sepette 7 portakal vardır.
- Kontrol edelim: 7 portakalın 3 katı = 7 * 3 = 21. 21'in 5 fazlası = 21 + 5 = 26. Sonuç doğru. ✅
Örnek 7:
Bir sınıfta 24 öğrenci vardır. Öğrencilerin yarısı kızdır. Erkek öğrencilerin sayısının 2 katı, sınıftaki kız öğrencilerin sayısına eşittir. Bu bilgi doğru mudur? 🤔
Çözüm:
Verilen bilgileri adım adım kontrol edelim.
- Toplam öğrenci sayısı: 24
- Kız öğrenci sayısı = Toplam öğrenci sayısı / 2
- Kız öğrenci sayısı = 24 / 2 = 12
- Erkek öğrenci sayısı = Toplam öğrenci sayısı - Kız öğrenci sayısı
- Erkek öğrenci sayısı = 24 - 12 = 12
- Şimdi ikinci bilgiyi kontrol edelim: "Erkek öğrencilerin sayısının 2 katı, sınıftaki kız öğrencilerin sayısına eşittir."
- Erkek öğrencilerin sayısı: 12
- Erkek öğrencilerin sayısının 2 katı = 12 * 2 = 24
- Kız öğrencilerin sayısı: 12
- 24 sayısı 12'ye eşit değildir.
- Bu nedenle, verilen bilgi doğru değildir. ❌
Örnek 8:
Bir kitabın fiyatı, defterin fiyatının 3 katıdır. Bir defterin fiyatı 8 TL olduğuna göre, 2 defter ve 1 kitap alan Ayşe toplam kaç TL öder? 📚📒
Çözüm:
Ayşe'nin ödeyeceği toplam tutarı hesaplayalım.
- Defterin fiyatı: 8 TL
- Kitabın fiyatı = Defterin fiyatı * 3
- Kitabın fiyatı = 8 TL * 3 = 24 TL
- Ayşe'nin aldığı defter sayısı: 2
- 2 defterin toplam fiyatı = 2 * 8 TL = 16 TL
- Ayşe'nin aldığı kitap sayısı: 1
- 1 kitabın fiyatı: 24 TL
- Ayşe'nin ödeyeceği toplam tutar = 2 defterin fiyatı + 1 kitabın fiyatı
- Toplam tutar = 16 TL + 24 TL = 40 TL
- Ayşe toplam 40 TL öder. 💸
Örnek 9:
Bir pastane, günde 50 adet kek yapmaktadır. Eğer bu pastane 3 gün boyunca kek yaparsa ve sonraki gün 15 kek satarsa, 3 gün sonunda kaç adet kek kalmıştır? 🎂
Çözüm:
Pastanenin kek sayısını adım adım takip edelim.
- Günlük yapılan kek sayısı: 50
- Kek yapılan gün sayısı: 3
- 3 günde toplam yapılan kek sayısı = Günlük yapılan kek sayısı * Gün sayısı
- Toplam yapılan kek sayısı = 50 kek/gün * 3 gün = 150 kek
- Satılan kek sayısı: 15
- Kalan kek sayısı = Toplam yapılan kek sayısı - Satılan kek sayısı
- Kalan kek sayısı = 150 kek - 15 kek = 135 kek
- 3 gün sonunda pastanede 135 adet kek kalmıştır. 🎉
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-esitligin-korunumu-ve-islem-ozellikleri/sorular