💡 5. Sınıf Matematik: Eşitliğin korunumu ve işlem önceliği Çözümlü Örnekler

Bu soruda eşitliğin korunumu ilkesini kullanacağız. Eşitliğin bir tarafına eklediğimiz sayıyı, diğer tarafına da eklemeliyiz veya çıkarmalıyız ki eşitlik bozulmasın.

• Verilen eşitlik: \( 15 + \boxed{?} = 27 \)
• Amacımız, kutucuk içindeki sayıyı bulmak.
• Eşitliğin her iki tarafından 15 çıkarırsak, kutucuktaki sayıyı yalnız bırakmış oluruz.
• \( 15 + \boxed{?} - 15 = 27 - 15 \)
• Bu durumda: \( \boxed{?} = 12 \)

Yani verilmeyen sayı 12'dir. ✅

İşlem önceliği kurallarına göre, çarpma işlemi toplama veya çıkarma işleminden önce yapılır.

• Önce çarpma işlemini yapalım: \( 10 \times 5 = 50 \)
• Şimdi çıkarma işlemini yapalım: \( 50 - 3 = 47 \)

Sonuç 47'dir. 💡

Bu denklemde, eşitliğin her iki tarafını da aynı işlemle değiştirerek bilinmeyeni (x) yalnız bırakmalıyız.

• Denklemimiz: \( 3 \times x = 21 \)
• x'i yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını da 3'e bölelim.
• \( \frac{3 \times x}{3} = \frac{21}{3} \)
• Bu durumda: \( x = 7 \)

Bilinmeyen x'in değeri 7'dir. 👉

İşlem önceliğinde parantez içindeki işlemler her zaman önceliklidir.

• Önce parantez içindeki toplama işlemini yapalım: \( 8 + 2 = 10 \)
• Şimdi elde ettiğimiz sonucu çarpma işlemiyle birleştirelim: \( 10 \times 4 = 40 \)

Sonuç 40'tır. 💯

Bu problemi adım adım çözerek hem işlem önceliğini hem de eşitliğin korunumu ilkesini uygulayalım.

• Adım 1: Elmaların toplam maliyetini hesaplayalım.
• Her bir kilogram elma 5 TL ise, 3 kilogram elmanın maliyeti: \( 3 \times 5 = 15 \) TL'dir.
• Adım 2: Para üstünü hesaplayalım.
• Manav toplamda 20 TL ödedi ve elmalar 15 TL tuttu. Para üstü, ödenen miktardan maliyetin çıkarılmasıyla bulunur.
• Para üstü = \( 20 - 15 \)
• Para üstü = \( 5 \) TL

Manav 5 TL para üstü alır. ✅ Bu problemde önce çarpma (maliyet hesaplama), sonra çıkarma (para üstü hesaplama) işlemleri yapılmıştır, bu da işlem önceliğini gösterir. Ödeme ve maliyet arasındaki farkın bulunması ise eşitliğin korunumu prensibine örnektir.

Bu soruda da işlem önceliği ve eşitliğin korunumu ilkelerini bir arada kullanacağız.

• Önce parantez içindeki çıkarma işlemini yapalım: \( 12 - 4 = 8 \)
• Şimdi eşitlik şu hale geldi: \( 8 \times \boxed{?} = 40 \)
• Kutucuktaki sayıyı bulmak için eşitliğin her iki tarafını da 8'e bölelim.
• \( \frac{8 \times \boxed{?}}{8} = \frac{40}{8} \)
• Bu durumda: \( \boxed{?} = 5 \)

Verilmeyen sayı 5'tir. 💡

Bu problemi çözerken önce kalemlerin toplam fiyatını, sonra silgilerin toplam fiyatını hesaplayıp, ardından bu iki tutarı toplayacağız. Bu, işlem önceliğinin bir uygulamasıdır.

• Kalemlerin maliyeti:
• 4 kalem x 2 TL/kalem = \( 4 \times 2 = 8 \) TL
• Silgilerin maliyeti:
• 2 silgi x 3 TL/silgi = \( 2 \times 3 = 6 \) TL
• Toplam ödeme:
• Kalemlerin maliyeti + Silgilerin maliyeti = \( 8 + 6 \)
• Toplam ödeme = \( 14 \) TL

Ayşe toplamda 14 TL ödemiştir. ✅

Bu soruda da işlem önceliği ve eşitliğin korunumu ilkelerini uygulayarak \( y \) değerini bulacağız.

• Önce bölme işlemini yapalım (işlem önceliği gereği): \( 50 \div 5 = 10 \)
• Şimdi eşitlik şu hale geldi: \( 10 + y = 15 \)
• \( y \) değerini bulmak için eşitliğin her iki tarafından 10 çıkaralım.
• \( 10 + y - 10 = 15 - 10 \)
• Bu durumda: \( y = 5 \)

Bilinmeyen \( y \) değeri 5'tir. 👉