🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Eşitliğin korunumu ve çıkarım yapabilme Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Eşitliğin korunumu ve çıkarım yapabilme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki eşitlikte dengenin sağlanması için boş bırakılan yere hangi sayı gelmelidir?
\[ 18 + 12 = 20 + x \]
👉 İpucu: Eşitliğin her iki tarafındaki işlemin sonucu aynı olmalıdır.
Çözüm:
Eşitliğin korunumu ilkesine göre, sol taraftaki işlemin sonucu ile sağ taraftaki işlemin sonucu birbirine eşit olmalıdır.
- 1. Adım: Eşitliğin sol tarafındaki toplama işlemini yapalım.
- \[ 18 + 12 = 30 \]
- 2. Adım: Şimdi eşitliğin sağ tarafının da \( 30 \) olması gerektiğini biliyoruz.
- \[ 20 + x = 30 \]
- 3. Adım: \( 20 \) sayısı ile hangi sayıyı toplarsak \( 30 \) eder? Bunu bulmak için çıkarma işlemi yaparız.
- \[ 30 - 20 = 10 \]
Örnek 2:
Bir terazinin sol kefesinde \( 45 - 15 \) işleminin sonucu kadar kütle bulunmaktadır. Terazinin dengede kalması için sağ kefeye \( 10 \) kg'lık bir ağırlık ve bir miktar daha ağırlık eklenmiştir.
Buna göre eklenen diğer ağırlık \( a \) kaç kg olmalıdır?
Çözüm:
Terazinin dengede olması, iki tarafın birbirine eşit olması demektir.
- 1. Adım: Sol kefedeki toplam ağırlığı bulalım.
- \[ 45 - 15 = 30 \] kg.
- 2. Adım: Sağ kefenin de \( 30 \) kg olması gerekir. Sağ kefede halihazırda \( 10 \) kg vardır.
- \[ 10 + a = 30 \]
- 3. Adım: Bilinmeyen ağırlığı bulmak için toplamdan mevcut ağırlığı çıkaralım.
- \[ 30 - 10 = 20 \]
Örnek 3:
Aşağıdaki matematiksel ifadede \( b \) harfi yerine yazılması gereken sayıyı bulunuz:
\[ 8 \times 4 = 40 - b \]
📌 Not: Önce çarpma işlemini yaparak eşitliğin değerini belirleyin.
Çözüm:
Eşitliğin sol tarafındaki işlem, sağ taraftaki işleme eşittir.
- 1. Adım: Çarpma işlemini yapalım.
- \[ 8 \times 4 = 32 \]
- 2. Adım: Eşitliğin sağ tarafı da \( 32 \) olmalıdır.
- \[ 40 - b = 32 \]
- 3. Adım: \( 40 \) sayısından kaç çıkarırsak \( 32 \) kalır? Bunu bulmak için \( 40 \)'tan \( 32 \)'yi çıkarırız.
- \[ 40 - 32 = 8 \]
Örnek 4:
Bir eşitliğin her iki tarafından aynı sayı çıkarıldığında eşitlik bozulmaz.
\[ 25 + 15 = 30 + 10 \]
Yukarıdaki eşitliğin her iki tarafından \( 5 \) sayısı çıkarılırsa yeni durumdaki eşitliği yazınız ve doğruluğunu kontrol ediniz.
Çözüm:
Eşitliğin her iki tarafına aynı işlemi uygulamak dengeyi değiştirmez.
- 1. Adım: Mevcut durumu kontrol edelim.
- Sol taraf: \( 25 + 15 = 40 \)
- Sağ taraf: \( 30 + 10 = 40 \) (Eşitlik doğru).
- 2. Adım: Her iki taraftan \( 5 \) çıkaralım.
- Sol taraf: \( 40 - 5 = 35 \)
- Sağ taraf: \( 40 - 5 = 35 \)
- 3. Adım: Yeni eşitliği yazalım.
- \[ 35 = 35 \]
Örnek 5:
Aşağıdaki işlemde \( y \) değerini bulunuz:
\[ (60 \div 5) + 8 = 4 \times y \]
💡 Dikkat: Parantez içindeki işlemi yapmayı unutmayın!
Çözüm:
Adım adım ilerleyerek eşitliği çözelim:
- 1. Adım: Parantez içindeki bölme işlemini yapalım.
- \[ 60 \div 5 = 12 \]
- 2. Adım: Sol taraftaki toplama işlemini tamamlayalım.
- \[ 12 + 8 = 20 \]
- 3. Adım: Eşitliğin sağ tarafı da \( 20 \) olmalıdır.
- \[ 4 \times y = 20 \]
- 4. Adım: \( 4 \) ile hangi sayıyı çarparsak \( 20 \) eder? Bulmak için bölme yaparız.
- \[ 20 \div 4 = 5 \]
Örnek 6:
Bir denge terazisinin sol kefesinde her biri \( 12 \) kg olan \( 3 \) adet özdeş mavi kutu bulunmaktadır. Terazinin sağ kefesinde ise bir adet \( 16 \) kg'lık ağırlık ve bir adet kırmızı kutu vardır.
Terazi dengede olduğuna göre, kırmızı kutunun ağırlığı kaç kg'dır?
Çözüm:
Soruyu matematiksel bir eşitliğe dönüştürelim:
- 1. Adım: Sol kefedeki toplam ağırlığı hesaplayalım.
- \( 3 \) tane \( 12 \) kg: \[ 3 \times 12 = 36 \] kg.
- 2. Adım: Sağ kefedeki ağırlıkların toplamı da \( 36 \) kg olmalıdır.
- Sağ kefe: \( 16 + \text{Kırmızı Kutu} = 36 \)
- 3. Adım: Kırmızı kutuyu bulmak için çıkarma işlemi yapalım.
- \[ 36 - 16 = 20 \]
Örnek 7:
Kırtasiyeye giden Elif, tanesi \( 15 \) TL olan defterlerden \( 2 \) tane almıştır. Kasiyere \( 50 \) TL veren Elif'in alacağı para üstü, \( 4 \) adet kurşun kalemin fiyatına eşittir.
Buna göre bir adet kurşun kalemin fiyatı kaç TL'dir?
Çözüm:
Bu durumu bir eşitlik olarak yazalım:
- 1. Adım: Defterlerin toplam tutarını bulalım.
- \[ 2 \times 15 = 30 \] TL.
- 2. Adım: Elif'in alacağı para üstünü hesaplayalım.
- \[ 50 - 30 = 20 \] TL.
- 3. Adım: Bu para üstü \( 4 \) kalemin fiyatına eşitmiş.
- \[ 4 \times \text{Kalem} = 20 \]
- 4. Adım: Bir kalemin fiyatını bulmak için bölme yapalım.
- \[ 20 \div 4 = 5 \]
Örnek 8:
Bir sihirbazlık numarasında, bir kutunun içindeki gizli sayı \( z \) ile ilgili şu bilgiler veriliyor:
"Bu sayının \( 10 \) fazlası, \( 80 \) sayısının yarısına eşittir."
"Bu sayının \( 10 \) fazlası, \( 80 \) sayısının yarısına eşittir."
Buna göre sihirbazın kutusundaki gizli sayı kaçtır?
Çözüm:
Sözel ifadeyi matematiksel bir eşitliğe çevirelim:
- 1. Adım: "80 sayısının yarısı" ifadesini hesaplayalım.
- \[ 80 \div 2 = 40 \]
- 2. Adım: "Gizli sayının 10 fazlası" bu sonuca eşitmiş.
- \[ z + 10 = 40 \]
- 3. Adım: Gizli sayıyı bulmak için ters işlem (çıkarma) yapalım.
- \[ 40 - 10 = 30 \]
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-esitligin-korunumu-ve-cikarim-yapabilme/sorular