🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Eşitliğin korunumu, örüntüler, dağılma özelliği, birleşme özelliği Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Eşitliğin korunumu, örüntüler, dağılma özelliği, birleşme özelliği Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir eşitlikte, eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenirse eşitlik bozulmaz. Örneğin, \( 15 + 7 = 22 \) eşitliğinde her iki tarafa 3 ekleyelim. Yeni eşitlik ne olur? 🍎
Çözüm:
Eşitliğin korunumu ilkesine göre, eşitliğin her iki tarafına aynı sayıyı ekleyebiliriz.
- Başlangıçtaki eşitliğimiz: \( 15 + 7 = 22 \)
- Her iki tarafa 3 ekleyelim: \( (15 + 7) + 3 = 22 + 3 \)
- Sol tarafı hesaplayalım: \( 15 + 7 = 22 \), yani \( 22 + 3 \)
- Sağ tarafı hesaplayalım: \( 22 + 3 = 25 \)
- Yeni eşitliğimiz: \( 22 + 3 = 25 \), yani \( 25 = 25 \)
Örnek 2:
Bir eşitlikte, eşitliğin her iki tarafından aynı sayı çıkarılırsa eşitlik bozulmaz. \( 30 - 12 = 18 \) eşitliğinde her iki taraftan 5 çıkarırsak ne elde ederiz? 🎈
Çözüm:
Eşitliğin korunumu ilkesini kullanarak çıkarma işlemini uygulayalım.
- Başlangıç eşitliği: \( 30 - 12 = 18 \)
- Her iki taraftan 5 çıkaralım: \( (30 - 12) - 5 = 18 - 5 \)
- Sol tarafı hesaplayalım: \( 30 - 12 = 18 \), yani \( 18 - 5 \)
- Sağ tarafı hesaplayalım: \( 18 - 5 = 13 \)
- Yeni eşitlik: \( 18 - 5 = 13 \), yani \( 13 = 13 \)
Örnek 3:
Örüntüler, belirli bir kurala göre ilerleyen sayı veya şekil dizileridir. Aşağıdaki sayı örüntüsünde verilmeyen sayıyı bulunuz: \( 4, 8, 12, \_\_\_, 20 \) 🔢
Çözüm:
Bu örüntünün kuralını bulmak için ardışık terimler arasındaki farka bakalım.
- \( 8 - 4 = 4 \)
- \( 12 - 8 = 4 \)
- Verilmeyen sayıyı bulmak için 12'ye 4 ekleyelim: \( 12 + 4 = 16 \)
- Örüntü şu şekilde devam eder: \( 4, 8, 12, 16, 20 \)
Örnek 4:
Dağılma özelliği, çarpma işleminin toplama veya çıkarma işlemi üzerine dağılmasını ifade eder. \( 5 \times (3 + 2) \) işlemini dağılma özelliğini kullanarak yapınız. 🎁
Çözüm:
Dağılma özelliğine göre, parantez dışındaki çarpma işlemi parantez içindeki her bir terimle ayrı ayrı çarpılır.
- \( 5 \times (3 + 2) = (5 \times 3) + (5 \times 2) \)
- Önce çarpma işlemlerini yapalım: \( 5 \times 3 = 15 \) ve \( 5 \times 2 = 10 \)
- Şimdi toplama işlemini yapalım: \( 15 + 10 = 25 \)
Örnek 5:
Birleşme özelliği, toplama veya çarpma işlemlerinde sayıların gruplandırılmasının sonucu değiştirmediğini gösterir. \( (7 + 3) + 5 \) işlemini birleşme özelliğini kullanarak farklı bir gruplandırma ile yapınız. 🤝
Çözüm:
Birleşme özelliğine göre, toplama işleminde sayıları farklı şekillerde gruplandırabiliriz ve sonuç değişmez.
- Orijinal işlem: \( (7 + 3) + 5 \)
- Birleşme özelliğini kullanarak gruplandırmayı değiştirelim: \( 7 + (3 + 5) \)
- Parantez içindeki işlemleri yapalım: \( 3 + 5 = 8 \)
- Şimdi toplama işlemini tamamlayalım: \( 7 + 8 = 15 \)
Örnek 6:
Ali'nin kumbarasında bir miktar parası vardı. Pazartesi günü kumbarasına 20 TL daha koydu. Salı günü ise kumbarasından 15 TL harcadı. Çarşamba günü kumbarasında 50 TL olduğuna göre, Ali'nin Pazartesi gününden önce kumbarasında ne kadar parası vardı? Bu problemi eşitliğin korunumu ilkesini kullanarak çözünüz. 💰
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözmek için eşitliğin korunumu ilkesini kullanacağız.
- Ali'nin Pazartesi gününden önceki para miktarını bilmediğimiz için bu miktara bir değişken atayalım, örneğin 'x' TL.
- Pazartesi günü 20 TL koydu: \( x + 20 \)
- Salı günü 15 TL harcadı: \( (x + 20) - 15 \)
- Çarşamba günü kumbarasında 50 TL vardı. Bu, son durumu ifade eder: \( (x + 20) - 15 = 50 \)
- Şimdi eşitliği çözerek 'x'i bulalım:
- Önce sol tarafı sadeleştirelim: \( x + (20 - 15) = 50 \)
- \( x + 5 = 50 \)
- Eşitliğin her iki tarafından 5 çıkaralım: \( (x + 5) - 5 = 50 - 5 \)
- \( x = 45 \)
Örnek 7:
Bir pastanede, bir tepsi kurabiyenin içinde 12 adet kurabiye bulunmaktadır. Eğer bir sipariş için 3 tepsi kurabiye hazırlanacaksa ve bu kurabiyeler 4 arkadaş arasında eşit olarak paylaştırılacaksa, her bir arkadaş kaç adet kurabiye alır? Örüntü ve dağılma özelliğini düşünerek çözünüz. 🍪
Çözüm:
Bu problemi iki farklı yolla çözebiliriz.
Yöntem 1: Önce Toplam Kurabiye Sayısını Bulma (Dağılma Özelliği gibi düşünülebilir)
Yöntem 2: Önce Tepsi Başına Düşen Kurabiye Sayısını Bulma (Örüntü gibi düşünülebilir)
Yöntem 1: Önce Toplam Kurabiye Sayısını Bulma (Dağılma Özelliği gibi düşünülebilir)
- Bir tepsideki kurabiye sayısı: 12
- Hazırlanan tepsi sayısı: 3
- Toplam kurabiye sayısı: \( 3 \times 12 \)
- Bu çarpma işlemini dağılma özelliği ile açarsak: \( 3 \times (10 + 2) = (3 \times 10) + (3 \times 2) = 30 + 6 = 36 \) adet kurabiye.
- Toplam 36 kurabiye 4 arkadaşa eşit paylaşılacak.
- Her bir arkadaşın alacağı kurabiye sayısı: \( 36 \div 4 = 9 \) adet.
Yöntem 2: Önce Tepsi Başına Düşen Kurabiye Sayısını Bulma (Örüntü gibi düşünülebilir)
- Eğer 3 tepsi kurabiye 4 arkadaşa dağıtılacaksa, her bir arkadaşın kaç tepsi kurabiye alacağını düşünmek yerine, toplam kurabiye sayısını bulup dağıtmak daha kolaydır. Ancak soruda örüntü ve dağılma özelliği vurgulanmış.
- Bu soruda dağılma özelliği daha belirgindir.
Örnek 8:
Bir çiftçi, tarlasının bir kısmına domates, bir kısmına biber ekmiştir. Domates ekili alan \( 5 \times (x + 3) \) metrekare, biber ekili alan ise \( (5 \times x) + (5 \times 3) \) metrekaredir. Eğer çiftçinin tarlasının tamamı \( 5 \times (x + 3) \) metrekare ise, bu durum dağılma özelliğinin hangi yönünü gösterir? Ayrıca, çiftçinin tarlasının toplam alanı 50 metrekare ise, \( x \) değeri kaçtır? 🌾
Çözüm:
Bu problemde hem dağılma özelliğini hem de eşitliğin korunumu ilkesini kullanacağız.
Dağılma Özelliği Açısından:
\( x \) Değerini Bulma (Eşitliğin Korunumu):
Dağılma Özelliği Açısından:
- Domates ekili alan: \( 5 \times (x + 3) \)
- Biber ekili alan: \( (5 \times x) + (5 \times 3) \)
- Dağılma özelliğine göre, \( 5 \times (x + 3) \) ile \( (5 \times x) + (5 \times 3) \) ifadeleri birbirine eşittir. Bu, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini gösterir.
- Tarlanın tamamı \( 5 \times (x + 3) \) metrekare olarak verilmiş. Bu, domates ekili alanın tamamı ifade ettiğini ve biber ekili alanın da dağılma özelliği ile aynı sonucu verdiğini gösterir.
\( x \) Değerini Bulma (Eşitliğin Korunumu):
- Tarlanın tamamı 50 metrekare olarak verilmiş.
- Yani, \( 5 \times (x + 3) = 50 \)
- Eşitliğin her iki tarafını 5'e bölelim (eşitliğin korunumu): \( \frac{5 \times (x + 3)}{5} = \frac{50}{5} \)
- \( x + 3 = 10 \)
- Şimdi eşitliğin her iki tarafından 3 çıkaralım: \( (x + 3) - 3 = 10 - 3 \)
- \( x = 7 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-esitligin-korunumu-oruntuler-dagilma-ozelligi-birlesme-ozelligi/sorular