🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Eşitliğin korunumu işlemin özellikleri Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Eşitliğin korunumu işlemin özellikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir terazi düşünelim. Terazinin bir kefesine 3 elma, diğer kefesine ise 5 elma konulmuştur. Terazinin dengede kalması için ne yapmalıyız? 🍎🍎🍎
🍎🍎🍎🍎🍎
🍎🍎🍎🍎🍎
Çözüm:
Bu durumu bir eşitlik olarak düşünebiliriz.
- Başlangıçta bir kefede 3 elma, diğerinde 5 elma var. Bu dengede değil.
- Eşitliğin korunumu ilkesine göre, bir kefeye eklediğimiz veya çıkardığımız kadar diğer kefeye de eklemeli veya çıkarmalıyız ki denge sağlansın.
- Terazinin dengede olması için, 5 elma olan kefeden 2 elma çıkarmalıyız.
- Böylece her iki kefede de 3 elma olur ve terazi dengede kalır.
Örnek 2:
Aşağıdaki eşitlikte verilmeyen sayıyı bulunuz:
\( 15 + x = 22 \)
\( 15 + x = 22 \)
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için eşitliğin her iki tarafından da aynı işlemi yaparak \(x\) değerini yalnız bırakmalıyız.
- Eşitliğimiz: \( 15 + x = 22 \)
- Eşitliğin her iki tarafından da 15 çıkaralım: \( 15 + x - 15 = 22 - 15 \)
- Bu durumda: \( x = 7 \)
Örnek 3:
Ali'nin kumbarasında bir miktar parası vardı. Babası 20 TL daha verdiğinde kumbarasındaki para 55 TL oldu. Ali'nin kumbarasında başlangıçta kaç TL vardı? 💰
Çözüm:
Bu problemi bir eşitlik kurarak çözebiliriz.
- Başlangıçtaki parayı bir bilinmeyenle gösterelim, örneğin \(p\).
- Babası 20 TL verdiğinde parası \(p + 20\) olur.
- Bu toplamın 55 TL'ye eşit olduğunu biliyoruz. Yani denklemimiz: \( p + 20 = 55 \)
- Denklemde \(p\)'yi bulmak için her iki taraftan 20 çıkaralım: \( p + 20 - 20 = 55 - 20 \)
- Sonuç olarak: \( p = 35 \) TL
Örnek 4:
Bir çıkarma işleminde eksilen 45, fark 12'dir. Bu işlemdeki çıkanı bulunuz. ➖
Çözüm:
Çıkarma işleminde temel ilişki şöyledir: Eksilen - Çıkan = Fark.
- Verilenler: Eksilen = 45, Fark = 12
- Çıkanı bir bilinmeyenle gösterelim, örneğin \(ç\).
- Denklemimiz: \( 45 - ç = 12 \)
- Bu denklemde \(ç\)'yi bulmak için, eşitliğin her iki tarafına \(ç\) ekleyip, her iki tarafından da 12 çıkarabiliriz. Bu, \(ç\)'yi yalnız bırakmamızı sağlar.
- \( 45 - 12 = 12 + ç - 12 \)
- Bu durumda: \( 33 = ç \)
Örnek 5:
Bir anne, iki çocuğuna eşit miktarda ceviz dağıtacaktır. Elinde toplam 30 ceviz bulunmaktadır. Her bir çocuğuna kaç ceviz düşer? 🌰🌰
Çözüm:
Bu problem, eşitliğin bölme işlemiyle ilişkisini gösterir.
- Toplam ceviz sayısı: 30
- Çocuk sayısı: 2
- Her bir çocuğa düşen ceviz sayısını bulmak için toplam ceviz sayısını çocuk sayısına bölmeliyiz.
- Bu, \( 30 \div 2 \) işlemiyle bulunur.
- Eşitlik olarak ifade edersek: \( 30 = 2 \times c \), burada \(c\) bir çocuğa düşen ceviz sayısıdır.
- Denklemde \(c\)'yi bulmak için her iki tarafı 2'ye böleriz: \( 30 \div 2 = 2 \times c \div 2 \)
- Sonuç: \( 15 = c \)
Örnek 6:
Bir çiftçi, tarlasındaki ürünleri paketleyecektir. Pazartesi günü 120 paket patates, Salı günü ise Pazartesi gününden 30 paket daha az patates paketlemiştir. Bu iki günde toplam kaç paket patates paketlenmiştir? 🥔🥔
Çözüm:
Bu soruyu adım adım çözerek eşitliğin korunumu ilkesini kullanacağız.
- Adım 1: Salı günü paketlenen patates sayısını bulma
- Pazartesi günü: 120 paket
- Salı günü Pazartesi'den 30 paket az: \( 120 - 30 = 90 \) paket
- Adım 2: İki günde toplam paketlenen patates sayısını bulma
- Toplam = Pazartesi günkü paketler + Salı günkü paketler
- Toplam = \( 120 + 90 \)
- Toplam = \( 210 \) paket
Örnek 7:
Bir kutuda belirli sayıda misket vardır. Kutudan 15 misket alınca kutuda kalan misket sayısı, başlangıçtaki misket sayısının yarısından 5 fazladır. Başlangıçta kutuda kaç misket vardı? ⚪
Çözüm:
Bu problemi çözmek için bilinmeyen bir değişken tanımlayalım ve eşitlikler kuralım.
- Başlangıçtaki misket sayısına \(m\) diyelim.
- Kutudan 15 misket alındıktan sonra kalan misket sayısı: \( m - 15 \)
- Başlangıçtaki misket sayısının yarısı: \( \frac{m}{2} \)
- Bu yarının 5 fazlası: \( \frac{m}{2} + 5 \)
- Soruda verilen bilgiye göre, kalan misket sayısı bu değere eşittir: \( m - 15 = \frac{m}{2} + 5 \)
- Şimdi bu denklemi çözelim:
- Her iki taraftan \( \frac{m}{2} \) çıkaralım: \( m - \frac{m}{2} - 15 = 5 \)
- Bu durumda: \( \frac{m}{2} - 15 = 5 \)
- Her iki tarafa 15 ekleyelim: \( \frac{m}{2} = 5 + 15 \)
- Yani: \( \frac{m}{2} = 20 \)
- Son olarak, \(m\)'yi bulmak için her iki tarafı 2 ile çarpalım: \( m = 20 \times 2 \)
- \( m = 40 \)
Örnek 8:
Bir manav, elindeki elmaların önce 1/3'ünü, sonra kalanların yarısını sattı. Manavda 10 elma kaldığına göre, manavda başlangıçta kaç elma vardı? 🍎
Çözüm:
Bu tür geriye dönük problemleri çözmek için son durumdan başlayıp ters işlemleri kullanabiliriz.
- Son Durum: Manavda 10 elma kalmış.
- Bir Önceki Adım: Manav, kalan elmaların yarısını satmış. Bu şu anlama gelir: Satılan elma sayısı = Kalan elma sayısı.
- Yani, satılan yarım elma kadar da satılmamış yarım elma kalmış.
- Satmadan önceki kalan elma sayısı = \( 10 \text{ (kalan)} + 10 \text{ (satılan)} = 20 \) elma.
- En Başlangıç Durumu: Manav, elindeki elmaların 1/3'ünü satmış. Kalan elmalar (20 elma) başlangıçtaki elmaların 2/3'üne denk gelir.
- Eğer 20 elma, başlangıçtaki elmaların 2/3'ü ise, başlangıçtaki elmaların tamamını bulmak için 20'yi 2'ye bölüp 3 ile çarparız.
- Bir bölü üçlük kısım = \( 20 \div 2 = 10 \) elma.
- Başlangıçtaki toplam elma sayısı = \( 10 \times 3 = 30 \) elma.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-esitligin-korunumu-islemin-ozellikleri/sorular