🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Eşitliğin korunumu işlem özellikleri Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Eşitliğin korunumu işlem özellikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki matematiksel ifadede eşitliğin bozulmaması için "a" yerine hangi sayı gelmelidir?
\[ 24 + 16 = 30 + a \]
\[ 24 + 16 = 30 + a \]
Çözüm:
Eşitliğin korunumu ilkesine göre, eşittir işaretinin her iki yanındaki işlemlerin sonucu aynı olmalıdır.
- 1. Adım: Öncelikle eşitliğin sol tarafındaki toplama işlemini yapalım.
- \( 24 + 16 = 40 \)
- 2. Adım: Eşitliğin sağ tarafının da \( 40 \) olması gerektiğini biliyoruz.
- Bu durumda ifademiz: \( 40 = 30 + a \) şekline dönüşür.
- 3. Adım: \( 30 \) ile hangi sayıyı toplarsak \( 40 \) eder? Bunu bulmak için çıkarma işlemi yaparız.
- \( 40 - 30 = 10 \)
Örnek 2:
Verilen eşitlikte "b" harfinin değerini bulunuz:
\[ 50 - 15 = 5 \times b \]
\[ 50 - 15 = 5 \times b \]
Çözüm:
Eşitliğin her iki tarafındaki değerlerin birbirine denk olması gerekir. ⚖️
- 1. Adım: Sol taraftaki çıkarma işlemini yaparak eşitliğin değerini belirleyelim.
- \( 50 - 15 = 35 \)
- 2. Adım: Sağ tarafın da \( 35 \) olması gerekir. İfademiz: \( 35 = 5 \times b \)
- 3. Adım: Hangi sayıyı \( 5 \) ile çarparsak \( 35 \) elde ederiz? Bulmak için bölme işlemi yapalım.
- \( 35 \div 5 = 7 \)
Örnek 3:
Aşağıdaki işlemde eşitliğin sağlanması için "c" yerine yazılması gereken sayıyı hesaplayınız:
\[ 12 \times 3 = 40 - c \]
\[ 12 \times 3 = 40 - c \]
Çözüm:
Adım adım eşitliği dengeleyelim:
- 1. Adım: Sol taraftaki çarpma işlemini yapalım.
- \( 12 \times 3 = 36 \)
- 2. Adım: Eşitliğin sağ tarafı da \( 36 \) olmalıdır. Yani: \( 36 = 40 - c \)
- 3. Adım: \( 40 \) sayısından kaçı çıkarırsak \( 36 \) kalır?
- \( 40 - 36 = 4 \)
Örnek 4:
Aşağıda verilen bölme ve toplama içeren eşitlikte "d" kaçtır?
\[ 80 \div 4 = 10 + d \]
\[ 80 \div 4 = 10 + d \]
Çözüm:
Eşitliğin her iki tarafını dengeleyelim: 💡
- 1. Adım: Sol taraftaki bölme işlemini yapalım.
- \( 80 \div 4 = 20 \)
- 2. Adım: Sağ tarafın sonucunun da \( 20 \) olması gerekir.
- \( 20 = 10 + d \)
- 3. Adım: Toplamın \( 20 \) olması için \( 10 \)'a kaç eklemeliyiz?
- \( 20 - 10 = 10 \)
Örnek 5:
Bir eşit kollu terazi modelinde;
👉 Sol kefede: Her biri \( 12 \) kg olan \( 2 \) adet mavi kutu bulunmaktadır.
👉 Sağ kefede: Bir adet \( 15 \) kg'lık ağırlık ve bir adet kırmızı çanta bulunmaktadır.
Terazi dengede olduğuna göre, kırmızı çantanın kütlesi "x" kaç kg'dır?
👉 Sol kefede: Her biri \( 12 \) kg olan \( 2 \) adet mavi kutu bulunmaktadır.
👉 Sağ kefede: Bir adet \( 15 \) kg'lık ağırlık ve bir adet kırmızı çanta bulunmaktadır.
Terazi dengede olduğuna göre, kırmızı çantanın kütlesi "x" kaç kg'dır?
Çözüm:
Terazinin dengede olması, her iki kefedeki ağırlıkların toplamının eşit olması demektir. ⚖️
- 1. Adım: Sol kefedeki toplam ağırlığı bulalım.
- \( 12 + 12 = 24 \) kg (veya \( 2 \times 12 = 24 \) kg)
- 2. Adım: Sağ kefedeki ağırlıkların toplamı da \( 24 \) kg olmalıdır.
- Sağ kefe: \( 15 + x = 24 \)
- 3. Adım: Çantanın ağırlığını bulmak için toplam ağırlıktan bilinen ağırlığı çıkaralım.
- \( 24 - 15 = 9 \)
Örnek 6:
Kırtasiye alışverişi yapan iki arkadaştan;
📌 Ayşe: Tanesi \( 5 \) TL olan kalemlerden \( 4 \) tane almıştır.
📌 Mehmet: Bir adet \( 12 \) TL'lik defter ve bir adet silgi almıştır.
Her ikisi de kasaya aynı miktarda para ödediğine göre, silginin fiyatı "y" kaç TL'dir?
📌 Ayşe: Tanesi \( 5 \) TL olan kalemlerden \( 4 \) tane almıştır.
📌 Mehmet: Bir adet \( 12 \) TL'lik defter ve bir adet silgi almıştır.
Her ikisi de kasaya aynı miktarda para ödediğine göre, silginin fiyatı "y" kaç TL'dir?
Çözüm:
Ödenen paraların eşit olması, kuracağımız matematiksel dengenin temelidir. 💰
- 1. Adım: Ayşe'nin ödediği toplam parayı bulalım.
- \( 4 \times 5 = 20 \) TL
- 2. Adım: Mehmet de \( 20 \) TL ödediğine göre eşitliği kuralım.
- \( 12 + y = 20 \)
- 3. Adım: Silginin fiyatını bulmak için çıkarma işlemi yapalım.
- \( 20 - 12 = 8 \)
Örnek 7:
Aşağıdaki karmaşık işlemde eşitliği sağlayan "z" değerini bulunuz:
\[ (25 + 5) \div 3 = 2 \times z \]
\[ (25 + 5) \div 3 = 2 \times z \]
Çözüm:
Parantezli işlemlere dikkat ederek adım adım ilerleyelim: 🔍
- 1. Adım: Önce parantez içindeki toplama işlemini yapalım.
- \( 25 + 5 = 30 \)
- 2. Adım: Şimdi sol taraftaki bölme işlemini tamamlayalım.
- \( 30 \div 3 = 10 \)
- 3. Adım: Eşitliğin sağ tarafı da \( 10 \) olmalıdır.
- \( 2 \times z = 10 \)
- 4. Adım: \( 2 \) ile hangi sayıyı çarparsak \( 10 \) eder?
- \( 10 \div 2 = 5 \)
Örnek 8:
Bir sayı oyununda şu kurallar verilmiştir:
1. \( x + 10 = 25 \)
2. \( x - y = 8 \)
Buna göre, bu iki eşitliği de sağlayan "y" sayısı kaçtır?
1. \( x + 10 = 25 \)
2. \( x - y = 8 \)
Buna göre, bu iki eşitliği de sağlayan "y" sayısı kaçtır?
Çözüm:
Bu soruda zincirleme bir mantık kullanarak sonuca ulaşacağız: ⛓️
- 1. Adım: İlk eşitlikten \( x \) sayısını bulalım.
- \( x + 10 = 25 \) ise;
- \( x = 25 - 10 = 15 \)
- 2. Adım: Bulduğumuz \( x \) değerini ikinci eşitlikte yerine yazalım.
- \( 15 - y = 8 \)
- 3. Adım: \( 15 \)'ten hangi sayıyı çıkarırsak \( 8 \) kalır?
- \( 15 - 8 = 7 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-esitligin-korunumu-islem-ozellikleri/sorular