🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Eşitliğin korunması Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Eşitliğin korunması Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Eşit kollu bir terazinin sol kefesinde \( 15 + 9 \) kilogramlık ağırlıklar, sağ kefesinde ise \( 10 + a \) kilogramlık ağırlıklar bulunmaktadır. Terazinin dengede olması için \( a \) yerine hangi sayı gelmelidir? ⚖️
Çözüm:
Terazinin dengede olması, her iki taraftaki işlemlerin sonucunun eşit olması gerektiği anlamına gelir.
- 1. Adım: Sol kefedeki işlemin sonucunu bulalım.
\( 15 + 9 = 24 \) - 2. Adım: Eşitliğin korunması için sağ tarafın da \( 24 \) olması gerekir.
\( 10 + a = 24 \) - 3. Adım: \( 10 \) ile hangi sayıyı toplarsak \( 24 \) eder? Bunu bulmak için çıkarma işlemi yaparız.
\( 24 - 10 = 14 \)
Örnek 2:
Aşağıdaki matematiksel ifadede eşitliğin bozulmaması için boş bırakılan yere hangi sayı yazılmalıdır? ✏️
\[ 45 - 15 = 6 \times \dots \]
\[ 45 - 15 = 6 \times \dots \]
Çözüm:
Eşitliğin sol tarafındaki işlemin sonucu ile sağ tarafındaki işlemin sonucu aynı olmalıdır.
- 1. Adım: Sol taraftaki çıkarma işlemini yapalım.
\( 45 - 15 = 30 \) - 2. Adım: Sağ tarafın da \( 30 \) olması gerekir.
\( 6 \times x = 30 \) - 3. Adım: \( 6 \) sayısını kaçla çarparsak \( 30 \) elde ederiz?
\( 30 \div 6 = 5 \)
Örnek 3:
\( 120 \div 4 = 15 + b \)
Yukarıdaki eşitlikte b harfinin temsil ettiği değeri bulunuz. 💡
Yukarıdaki eşitlikte b harfinin temsil ettiği değeri bulunuz. 💡
Çözüm:
Eşitliğin korunması ilkesine göre her iki tarafın sayısal değeri aynı olmalıdır.
- 1. Adım: Sol taraftaki bölme işlemini yapalım.
\( 120 \div 4 = 30 \) - 2. Adım: Eşitliğin sağ tarafı da \( 30 \) olmalıdır.
\( 15 + b = 30 \) - 3. Adım: \( b \) değerini bulmak için toplamdan bilinen sayıyı çıkaralım.
\( 30 - 15 = 15 \)
Örnek 4:
Bir matematiksel ifadede \( 24 + 16 = 40 \) eşitliği verilmiştir. Bu eşitliğin sol tarafına 10 eklenirse, eşitliğin bozulmaması için sağ tarafına ne yapılmalıdır? 🤔
Çözüm:
Eşitliğin korunması kuralına göre; bir eşitliğin bir tarafına hangi işlem yapılıyorsa, dengenin bozulmaması için diğer tarafına da aynı işlem yapılmalıdır.
- 1. Durum: Başlangıçta \( 40 = 40 \) dengesi vardır.
- 2. Durum: Sol tarafa \( 10 \) eklenince yeni değer \( 40 + 10 = 50 \) olur.
- 3. Durum: Eşitliğin bozulmaması için sağ taraftaki \( 40 \) sayısına da 10 eklenmelidir.
\( 40 + 10 = 50 \)
Örnek 5:
\( (8 \times 5) - 10 = (3 \times 6) + c \)
Yukarıda verilen eşitlikte c yerine yazılması gereken sayı kaçtır? 🚀
Yukarıda verilen eşitlikte c yerine yazılması gereken sayı kaçtır? 🚀
Çözüm:
Adım adım her iki tarafı düzenleyelim:
- 1. Adım: Sol taraftaki parantezli işlemi ve çıkarmayı yapalım.
\( 8 \times 5 = 40 \)
\( 40 - 10 = 30 \) - 2. Adım: Sağ tarafın sonucunun da \( 30 \) olması gerekir.
\( (3 \times 6) + c = 30 \) - 3. Adım: Sağdaki çarpma işlemini yapalım.
\( 18 + c = 30 \) - 4. Adım: \( c \) değerini bulmak için çıkarma yapalım.
\( 30 - 18 = 12 \)
Örnek 6:
Manav Ahmet Amca, terazisinin bir kefesine her biri 2 kg olan 4 adet elma paketi koyuyor. Diğer kefeye ise 3 kg'lık bir ağırlık ve bir miktar portakal koyarak teraziyi dengeliyor. Portakalların toplam ağırlığı kaç kg'dır? 🍎🍊
Çözüm:
Bu durumu bir matematiksel eşitlik olarak yazalım:
- Sol Kefe: 4 adet 2 kg'lık paket = \( 4 \times 2 = 8 \) kg
- Sağ Kefe: 3 kg ağırlık + Portakallar (\( p \))
- Eşitlik: \( 8 = 3 + p \)
- Çözüm: Portakalların ağırlığını bulmak için \( 8 \)'den \( 3 \)'ü çıkarırız.
\( 8 - 3 = 5 \)
Örnek 7:
Bir dijital oyun ekranında iki bölme vardır.
A Bölmesi: \( 72 \div 8 \)
B Bölmesi: \( 3 \times 3 \)
Eğer A bölmesindeki sayı 2 katına çıkarılırsa, B bölmesindeki sonucun A ile tekrar eşit olması için B bölmesindeki sayıya hangi işlem uygulanmalıdır? 🎮
A Bölmesi: \( 72 \div 8 \)
B Bölmesi: \( 3 \times 3 \)
Eğer A bölmesindeki sayı 2 katına çıkarılırsa, B bölmesindeki sonucun A ile tekrar eşit olması için B bölmesindeki sayıya hangi işlem uygulanmalıdır? 🎮
Çözüm:
Önce mevcut durumu inceleyelim:
- A'nın değeri: \( 72 \div 8 = 9 \)
- B'nin değeri: \( 3 \times 3 = 9 \)
- Değişim: A bölmesi 2 katına çıkarılıyor.
\( 9 \times 2 = 18 \) - Dengeleme: B bölmesinin de \( 18 \) olması gerekir. Mevcut durumda B bölmesi \( 9 \) idi.
- İşlem: \( 9 \)'u \( 18 \) yapmak için 2 ile çarpmalıyız veya 9 eklemeliyiz.
Örnek 8:
Bir sınıftaki öğrenciler "Eşitlik Oyunu" oynuyorlar. Tahtada şu kural yazıyor:
"Bir eşitliğin her iki tarafından aynı sayı çıkarılırsa eşitlik bozulmaz."
Tahtadaki ifade: \( 50 + 25 = 75 \)
Öğrenci Ali, eşitliğin sol tarafından 15 çıkarıyor. Eşitliğin bozulmaması için sağ taraftan hangi sayıyı çıkarmalıdır ve yeni eşitlik ne olur? 🏫
"Bir eşitliğin her iki tarafından aynı sayı çıkarılırsa eşitlik bozulmaz."
Tahtadaki ifade: \( 50 + 25 = 75 \)
Öğrenci Ali, eşitliğin sol tarafından 15 çıkarıyor. Eşitliğin bozulmaması için sağ taraftan hangi sayıyı çıkarmalıdır ve yeni eşitlik ne olur? 🏫
Çözüm:
Kuralı uygulayalım:
- Başlangıç: \( 75 = 75 \)
- Sol Taraf: \( (50 + 25) - 15 = 75 - 15 = 60 \)
- Sağ Taraf: Eşitliğin korunması için sağ taraftan da 15 çıkarılmalıdır.
\( 75 - 15 = 60 \) - Yeni Eşitlik: \( 60 = 60 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-esitligin-korunmasi/sorular