Bir produttör, bir günde \( 120 \) adet oyuncak üretebilmektedir. Bu produttör, \( 5 \) gün boyunca ürettiği oyuncakları \( 6 \) eşit kutuya yerleştirecektir. Her kutuya kaç adet oyuncak konulmalıdır?
Çözüm ve Açıklama
Bu problemde birden fazla işlem ve eşitlik kavramı iç içedir.
Adım 1: Üretici \( 5 \) günde toplam kaç oyuncak üretir? Bunu bulmak için günlük üretim miktarı ile gün sayısını çarparız: \( 120 \\times 5 \).
Adım 2: \( 120 \\times 5 = 600 \) adet oyuncak.
Adım 3: Üretilen \( 600 \) adet oyuncak \( 6 \) eşit kutuya yerleştirilecektir. Her kutuya kaç oyuncak konulacağını bulmak için toplam oyuncak sayısını kutu sayısına böleriz: \( 600 \div 6 \).
Adım 4: \( 600 \div 6 = 100 \) adet oyuncak.
Her kutuya \( 100 \) adet oyuncak konulmalıdır. Bu, \( (120 \\times 5) \div 6 = 100 \) şeklinde ifade edilebilir. 📦
6
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Ali'nin bir miktar parası vardı. Bu paranın \( 3 \) katının \( 10 \) fazlası \( 55 \) TL'ye eşittir. Ali'nin başlangıçta kaç TL'si vardı?
Çözüm ve Açıklama
Bu problem, bilinmeyenin farklı işlemlerle ifade edildiği bir eşitlik problemidir.
Adım 1: Ali'nin başlangıçtaki parasını bir kutu ile temsil edelim: \( \Box \).
Adım 3: Bu miktarın \( 10 \) fazlası: \( (3 \\times \Box) + 10 \).
Adım 4: Bu toplamın \( 55 \) TL'ye eşit olduğunu biliyoruz: \( (3 \\times \Box) + 10 = 55 \).
Adım 5: Eşitliğin her iki tarafından \( 10 \) çıkararak \( 3 \\times \Box \) değerini bulalım: \( (3 \\times \Box) + 10 - 10 = 55 - 10 \), yani \( 3 \\times \Box = 45 \).
Adım 6: Şimdi \( \Box \) değerini bulmak için \( 45 \) sayısını \( 3 \) sayısına bölelim: \( 45 \div 3 = 15 \).
Ali'nin başlangıçta \( 15 \) TL'si vardı. ✅
7
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir markette, tanesi \( 3 \) TL olan kalemlerden \( 4 \) tane alan bir müşteri, \( 20 \) TL ödemiştir. Müşteriye kaç TL para üstü verilmelidir?
Çözüm ve Açıklama
Bu problem, çarpma ve çıkarma işlemlerini içeren bir günlük hayat senaryosudur.
Adım 1: Müşterinin aldığı kalemlerin toplam fiyatını hesaplayalım. Tane fiyatı \( 3 \) TL ve \( 4 \) tane kalem alındı: \( 3 \\times 4 \).
Adım 2: \( 3 \\times 4 = 12 \) TL. Bu, kalemlerin toplam maliyetidir.
Adım 3: Müşteri \( 20 \) TL ödedi. Ödenen miktar ile toplam maliyet arasındaki fark, para üstünü verecektir: \( 20 - 12 \).
Adım 4: \( 20 - 12 = 8 \) TL.
Müşteriye \( 8 \) TL para üstü verilmelidir. Bu, \( 20 - (3 \\times 4) = 8 \) şeklinde özetlenebilir. 💵
8
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir fırıncı, sabah \( 150 \) adet poğaça pişirdi. Öğleden sonra \( 75 \) adet daha poğaça pişirdi. Gün sonunda toplam \( 50 \) adet poğaça satılamadı. Fırıncı gün sonunda kaç adet poğaça satmıştır?
Çözüm ve Açıklama
Bu problem, toplama ve çıkarma işlemlerini bir arada kullanarak günlük bir durumu çözmeyi amaçlar.
Adım 1: Fırıncının gün boyunca toplam kaç adet poğaça pişirdiğini bulalım. Sabah \( 150 \) ve öğleden sonra \( 75 \) adet pişirildi: \( 150 + 75 \).
Adım 2: \( 150 + 75 = 225 \) adet poğaça.
Adım 3: Gün sonunda \( 50 \) adet poğaça satılamadı. Satılan poğaça sayısını bulmak için toplam poğaça sayısından satılamayanları çıkarırız: \( 225 - 50 \).
Adım 4: \( 225 - 50 = 175 \) adet poğaça.
Fırıncı gün sonunda \( 175 \) adet poğaça satmıştır. Bu, \( (150 + 75) - 50 = 175 \) şeklinde ifade edilebilir. 🥖
5. Sınıf Matematik: Eşitliğin konumuna ve işlem özelliklerine yönelik çıkarım yapabilme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki eşitlikte verilmeyen sayıyı bulunuz:
\[ 15 + \Box = 27 \]
Çözüm:
Bu soruda eşitliğin korunması prensibini kullanacağız. Eşitliğin sol tarafındaki sayının, sağ tarafındaki sayıya eşit olması gerekir.
Adım 1: Eşitliğin sol tarafında \( 15 \) sayısı ve verilmeyen bir sayı var. Sağ tarafında ise \( 27 \) sayısı var.
Adım 2: \( 15 \) ile hangi sayıyı toplarsak \( 27 \) elde ederiz? Bunu bulmak için \( 27 \) sayısından \( 15 \) sayısını çıkarırız.
Adım 3: \( 27 - 15 = 12 \)
Sonuç olarak, verilmeyen sayı \( 12 \) olmalıdır. Eşitliğimiz \( 15 + 12 = 27 \) şeklinde olur. ✅
Örnek 2:
Bir çıkarma işleminde eksilen \( 45 \), fark \( 18 \) ise çıkan kaçtır?
Çözüm:
Çıkarma işleminde temel ilişkiyi hatırlayalım: Eksilen - Çıkan = Fark.
Adım 1: İşlemdeki bilinenleri yerine koyalım: \( 45 - \text{Çıkan} = 18 \)
Adım 2: Bu eşitlikte "Çıkan" sayısını bulmak için, eksilen \( 45 \) sayısından fark \( 18 \) sayısını çıkarmalıyız.
Adım 3: \( 45 - 18 = 27 \)
Dolayısıyla, çıkan sayı \( 27 \)'dir. İşlem \( 45 - 27 = 18 \) şeklinde doğrulanır. 👉
Örnek 3:
Aşağıdaki eşitlikte \( x \) yerine hangi sayı gelmelidir?
\[ 5 \\times x = 35 \]
Çözüm:
Bu eşitlik, çarpma işleminin tersi olan bölme işlemiyle çözülebilir.
Adım 1: \( 5 \) ile hangi sayıyı çarparsak \( 35 \) elde ederiz?
Adım 2: Bu soruyu cevaplamak için \( 35 \) sayısını \( 5 \) sayısına böleriz.
Adım 3: \( 35 \div 5 = 7 \)
Bu durumda \( x \) yerine \( 7 \) gelmelidir. Eşitliğimiz \( 5 \\times 7 = 35 \) olur. 💡
Örnek 4:
Ayşe'nin kumbarasında \( 30 \) TL vardı. Bir miktar daha para attıktan sonra kumbarasında toplam \( 52 \) TL oldu. Ayşe kumbarasına kaç TL atmıştır?
Çözüm:
Bu bir toplama işlemi problemidir ve eşitliğin korunması ilkesini kullanırız.
Adım 1: Başlangıçtaki para miktarı \( 30 \) TL.
Adım 2: Sonraki para miktarı \( 52 \) TL.
Adım 3: Atılan parayı bulmak için toplam miktardan başlangıçtaki miktarı çıkarırız: \( 52 - 30 \).
Bir produttör, bir günde \( 120 \) adet oyuncak üretebilmektedir. Bu produttör, \( 5 \) gün boyunca ürettiği oyuncakları \( 6 \) eşit kutuya yerleştirecektir. Her kutuya kaç adet oyuncak konulmalıdır?
Çözüm:
Bu problemde birden fazla işlem ve eşitlik kavramı iç içedir.
Adım 1: Üretici \( 5 \) günde toplam kaç oyuncak üretir? Bunu bulmak için günlük üretim miktarı ile gün sayısını çarparız: \( 120 \\times 5 \).
Adım 2: \( 120 \\times 5 = 600 \) adet oyuncak.
Adım 3: Üretilen \( 600 \) adet oyuncak \( 6 \) eşit kutuya yerleştirilecektir. Her kutuya kaç oyuncak konulacağını bulmak için toplam oyuncak sayısını kutu sayısına böleriz: \( 600 \div 6 \).
Adım 4: \( 600 \div 6 = 100 \) adet oyuncak.
Her kutuya \( 100 \) adet oyuncak konulmalıdır. Bu, \( (120 \\times 5) \div 6 = 100 \) şeklinde ifade edilebilir. 📦
Örnek 6:
Ali'nin bir miktar parası vardı. Bu paranın \( 3 \) katının \( 10 \) fazlası \( 55 \) TL'ye eşittir. Ali'nin başlangıçta kaç TL'si vardı?
Çözüm:
Bu problem, bilinmeyenin farklı işlemlerle ifade edildiği bir eşitlik problemidir.
Adım 1: Ali'nin başlangıçtaki parasını bir kutu ile temsil edelim: \( \Box \).
Adım 3: Bu miktarın \( 10 \) fazlası: \( (3 \\times \Box) + 10 \).
Adım 4: Bu toplamın \( 55 \) TL'ye eşit olduğunu biliyoruz: \( (3 \\times \Box) + 10 = 55 \).
Adım 5: Eşitliğin her iki tarafından \( 10 \) çıkararak \( 3 \\times \Box \) değerini bulalım: \( (3 \\times \Box) + 10 - 10 = 55 - 10 \), yani \( 3 \\times \Box = 45 \).
Adım 6: Şimdi \( \Box \) değerini bulmak için \( 45 \) sayısını \( 3 \) sayısına bölelim: \( 45 \div 3 = 15 \).
Ali'nin başlangıçta \( 15 \) TL'si vardı. ✅
Örnek 7:
Bir markette, tanesi \( 3 \) TL olan kalemlerden \( 4 \) tane alan bir müşteri, \( 20 \) TL ödemiştir. Müşteriye kaç TL para üstü verilmelidir?
Çözüm:
Bu problem, çarpma ve çıkarma işlemlerini içeren bir günlük hayat senaryosudur.
Adım 1: Müşterinin aldığı kalemlerin toplam fiyatını hesaplayalım. Tane fiyatı \( 3 \) TL ve \( 4 \) tane kalem alındı: \( 3 \\times 4 \).
Adım 2: \( 3 \\times 4 = 12 \) TL. Bu, kalemlerin toplam maliyetidir.
Adım 3: Müşteri \( 20 \) TL ödedi. Ödenen miktar ile toplam maliyet arasındaki fark, para üstünü verecektir: \( 20 - 12 \).
Adım 4: \( 20 - 12 = 8 \) TL.
Müşteriye \( 8 \) TL para üstü verilmelidir. Bu, \( 20 - (3 \\times 4) = 8 \) şeklinde özetlenebilir. 💵
Örnek 8:
Bir fırıncı, sabah \( 150 \) adet poğaça pişirdi. Öğleden sonra \( 75 \) adet daha poğaça pişirdi. Gün sonunda toplam \( 50 \) adet poğaça satılamadı. Fırıncı gün sonunda kaç adet poğaça satmıştır?
Çözüm:
Bu problem, toplama ve çıkarma işlemlerini bir arada kullanarak günlük bir durumu çözmeyi amaçlar.
Adım 1: Fırıncının gün boyunca toplam kaç adet poğaça pişirdiğini bulalım. Sabah \( 150 \) ve öğleden sonra \( 75 \) adet pişirildi: \( 150 + 75 \).
Adım 2: \( 150 + 75 = 225 \) adet poğaça.
Adım 3: Gün sonunda \( 50 \) adet poğaça satılamadı. Satılan poğaça sayısını bulmak için toplam poğaça sayısından satılamayanları çıkarırız: \( 225 - 50 \).
Adım 4: \( 225 - 50 = 175 \) adet poğaça.
Fırıncı gün sonunda \( 175 \) adet poğaça satmıştır. Bu, \( (150 + 75) - 50 = 175 \) şeklinde ifade edilebilir. 🥖