💡 5. Sınıf Matematik: Dikdörtgenin çevre uzunluğu Çözümlü Örnekler

Dikdörtgenin kenar uzunlukları:

• Kısa kenar = 5 cm
• Uzun kenar = 8 cm

Dikdörtgenin çevresini hesaplamak için şu formülü kullanabiliriz: Çevre = 2 * (Kısa Kenar + Uzun Kenar) Şimdi verilen değerleri formülde yerine koyalım: Çevre = 2 * (5 cm + 8 cm) Çevre = 2 * (13 cm) Çevre = 26 cm ✅ Yani, bu dikdörtgenin çevre uzunluğu 26 cm'dir. 💡

Dikdörtgenin çevresi = 30 metre Kısa kenarı = 6 metre Çevre formülünü biliyoruz: Çevre = 2 * (Kısa Kenar + Uzun Kenar) 30 m = 2 * (6 m + Uzun Kenar) Her iki tarafı 2'ye bölelim: 30 m / 2 = 6 m + Uzun Kenar 15 m = 6 m + Uzun Kenar Uzun kenarı bulmak için 15 metreden 6 metreyi çıkaralım: Uzun Kenar = 15 m - 6 m Uzun Kenar = 9 metre ✅ Bu dikdörtgenin uzun kenarı 9 metredir. 📏

Öncelikle bahçenin bir sıra tel için gereken uzunluğunu, yani çevre uzunluğunu hesaplayalım: Kısa kenar = 10 metre Uzun kenar = 15 metre Çevre = 2 * (10 m + 15 m) Çevre = 2 * (25 m) Çevre = 50 metre 💡 Bahçenin etrafına 3 sıra tel çekileceği için, toplam tel uzunluğu bahçenin çevresinin 3 katı olacaktır: Toplam Tel = 3 * Çevre Toplam Tel = 3 * 50 metre Toplam Tel = 150 metre ✅ Toplamda 150 metre tel gereklidir. 📏

Kısa kenarı \( x \) cm olarak kabul edelim. Uzun kenarı, kısa kenarının 2 katından 2 cm fazla olduğu için \( 2x + 2 \) cm olur. Dikdörtgenin çevre formülü: Çevre = 2 * (Kısa Kenar + Uzun Kenar) Verilen çevre: 40 cm Formülde değerleri yerine koyalım: 40 = 2 * ( \( x \) + \( 2x + 2 \) ) 40 = 2 * ( \( 3x + 2 \) ) Her iki tarafı 2'ye bölelim: 20 = \( 3x + 2 \) 2'yi karşıya atalım (çıkarma olarak geçer): 20 - 2 = \( 3x \) 18 = \( 3x \) \( x \) değerini bulmak için 18'i 3'e bölelim: \( x \) = 18 / 3 \( x \) = 6 cm ✅ Kısa kenar \( x \) = 6 cm. Uzun kenar \( 2x + 2 \) = 2 * 6 + 2 = 12 + 2 = 14 cm. Masa örtüsünün kenar uzunlukları 6 cm ve 14 cm'dir. 📏

Parkın kenar uzunluklarını bulalım: Bir kenarı = 50 metre Diğer kenarı (ilk kenarının yarısı) = 50 m / 2 = 25 metre Parkın çevre uzunluğunu hesaplayalım: Çevre = 2 * (Kısa Kenar + Uzun Kenar) Çevre = 2 * (25 m + 50 m) Çevre = 2 * (75 m) Çevre = 150 metre 💡 Yürüyüş yolu, parkın çevresinin 2 katı uzunluğunda olacaktır: Yürüyüş Yolu Uzunluğu = 2 * Çevre Yürüyüş Yolu Uzunluğu = 2 * 150 metre Yürüyüş Yolu Uzunluğu = 300 metre ✅ Toplamda 300 metre yürüyüş yolu yapılacaktır. 🌳

Öncelikle halının kapladığı alanın, yani odanın çevre uzunluğunu hesaplayalım: Kısa kenar = 4 metre Uzun kenar = 6 metre Odanın Çevresi = 2 * (4 m + 6 m) Odanın Çevresi = 2 * (10 m) Odanın Çevresi = 20 metre 💡 Süpürgelik, odanın kenarlarından 1 metre içeriden çekilecektir. Bu, süpürgeliğin oluşturacağı yeni dikdörtgenin kenar uzunluklarının odanın kenar uzunluklarından daha kısa olacağı anlamına gelir. Yeni kısa kenar: Odanın kısa kenarı - (2 * 1 metre içeriden) = 4 m - 2 m = 2 metre Yeni uzun kenar: Odanın uzun kenarı - (2 * 1 metre içeriden) = 6 m - 2 m = 4 metre Şimdi süpürgeliğin çekileceği yeni dikdörtgenin çevre uzunluğunu hesaplayalım: Süpürgelik Çevresi = 2 * (Yeni Kısa Kenar + Yeni Uzun Kenar) Süpürgelik Çevresi = 2 * (2 m + 4 m) Süpürgelik Çevresi = 2 * (6 m) Süpürgelik Çevresi = 12 metre ✅ Çekilecek süpürgeliğin toplam uzunluğu 12 metredir. 🏠

Kare şeklindeki bahçenin bir kenar uzunluğunu \( k \) metre olarak kabul edelim. Bahçenin çevre uzunluğu \( 4k \) olur. Sera, bahçenin kenar uzunluğunun yarısı kadar bir kenara sahiptir. Bu, seranın kısa kenarının \( k/2 \) olduğu anlamına gelir. Soruda seranın bir kenarının \( k/2 \) olduğu belirtilmiş, ancak bu kenarın kısa kenar mı yoksa uzun kenar mı olduğu net değil. Genellikle bu tür sorularda, "bir kenarı" denildiğinde kısa kenar kastedilir. Ancak, seranın şekli dikdörtgen olduğu için iki farklı kenarı vardır. Sorunun "dikdörtgen şeklinde bir sera yapılmıştır" ifadesi ve "bahçenin kenar uzunluğunun yarısı kadar bir kenara sahip" olması, seranın bir kenarının \( k/2 \) olduğunu ve diğer kenarının ise seranın uzun kenarı olduğunu ima eder. Eğer sera, bahçenin kenarına bitişik yapıldıysa, seranın bir kenarı bahçenin kenarı kadar (k) olmalıydı. Ancak burada seranın bir kenarının \( k/2 \) olduğu söyleniyor. Bu durumda seranın kenar uzunlukları \( k/2 \) ve \( b \) (bilinmeyen uzun kenar) olacaktır. Soruyu "Seranın kısa kenarı \( k/2 \) ve uzun kenarı \( b \) olsun" şeklinde yorumlayalım. Seranın çevresi 72 metredir. Çevre = 2 * (Kısa Kenar + Uzun Kenar) 72 = 2 * ( \( k/2 \) + \( b \) ) Her iki tarafı 2'ye bölelim: 36 = \( k/2 \) + \( b \) Şimdi sorunun ifadesini tekrar gözden geçirelim: "bahçenin kenar uzunluğunun yarısı kadar bir kenara sahip". Bu ifade, seranın uzun kenarının \( k/2 \) olduğunu ve kısa kenarının ise bilinmediğini de düşündürebilir. Ancak bu durumda çelişki olur. Alternatif yorum: Sera, bahçenin bir kenarına yapılmış ve seranın bahçeye temas eden kenarı \( k \) iken, seranın diğer kenarı \( k/2 \) uzunluğundadır. Bu durumda sera \( k \) ve \( k/2 \) kenarlarına sahip bir dikdörtgen olur. Bu yorumla devam edelim: Seranın kenarları \( k \) ve \( k/2 \) olsun. Seranın Çevresi = 2 * ( \( k \) + \( k/2 \) ) 72 = 2 * ( \( 3k/2 \) ) 72 = \( 3k \) \( k \) = 72 / 3 \( k \) = 24 metre ✅ Bahçenin bir kenarı \( k \) = 24 metre'dir. Bahçenin çevre uzunluğu: Bahçe Çevresi = 4 * \( k \) Bahçe Çevresi = 4 * 24 metre Bahçe Çevresi = 96 metre 🌸 Bu yorumla bahçenin çevre uzunluğu 96 metredir. 💡

Roman kapağının kenar uzunlukları: Uzun kenar = 20 cm Kısa kenar = 12 cm Koruyucu bant, kenarlardan 2 cm içeriden çekilecektir. Bu, bantın oluşturacağı yeni dikdörtgenin kenar uzunluklarının, roman kapağının kenar uzunluklarından daha kısa olacağı anlamına gelir. Yeni kısa kenar: Roman kapağının kısa kenarı - (2 * 2 cm içeriden) = 12 cm - 4 cm = 8 cm Yeni uzun kenar: Roman kapağının uzun kenarı - (2 * 2 cm içeriden) = 20 cm - 4 cm = 16 cm Şimdi bantın çekileceği yeni dikdörtgenin çevre uzunluğunu hesaplayalım: Bant Çevresi = 2 * (Yeni Kısa Kenar + Yeni Uzun Kenar) Bant Çevresi = 2 * (8 cm + 16 cm) Bant Çevresi = 2 * (24 cm) Bant Çevresi = 48 cm ✅ Çekilecek bantın toplam uzunluğu 48 santimetredir. 📏

Futbol sahasının kenar uzunlukları: Uzun kenar = 100 metre Kısa kenar = 60 metre Güvenlik şeridi, sahanın kenarlarından 5 metre içeriden çekilecektir. Bu, güvenlik şeridinin oluşturacağı yeni dikdörtgenin kenar uzunluklarının, sahanın kenar uzunluklarından daha kısa olacağı anlamına gelir. Yeni kısa kenar: Sahanın kısa kenarı - (2 * 5 metre içeriden) = 60 m - 10 m = 50 metre Yeni uzun kenar: Sahanın uzun kenarı - (2 * 5 metre içeriden) = 100 m - 10 m = 90 metre Şimdi güvenlik şeridinin çekileceği yeni dikdörtgenin çevre uzunluğunu hesaplayalım: Şerit Çevresi = 2 * (Yeni Kısa Kenar + Yeni Uzun Kenar) Şerit Çevresi = 2 * (50 m + 90 m) Şerit Çevresi = 2 * (140 m) Şerit Çevresi = 280 metre ✅ Çekilecek güvenlik şeridinin toplam uzunluğu 280 metredir. 🏟️