🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu Ve Alanı Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu Ve Alanı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
📏 Bir dikdörtgenin uzun kenarı 8 cm, kısa kenarı ise 5 cm'dir. Bu dikdörtgenin çevre uzunluğunu hesaplayınız.
Çözüm:
Bir dikdörtgenin çevre uzunluğunu bulmak için tüm kenar uzunluklarını toplarız. Dikdörtgenin karşılıklı kenarları eşit uzunluktadır.
- 👉 Uzun Kenar: 8 cm
- 👉 Kısa Kenar: 5 cm
- ✅ Çevre Uzunluğu Formülü:
\( \text{Çevre} = \text{uzun kenar} + \text{kısa kenar} + \text{uzun kenar} + \text{kısa kenar} \)
veya
\( \text{Çevre} = 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar}) \) - 💡 Çözüm Adımları:
- 1. Kenar uzunluklarını toplayalım:
\( 8 \text{ cm} + 5 \text{ cm} + 8 \text{ cm} + 5 \text{ cm} = 26 \text{ cm} \) - 2. Veya formülü kullanalım:
\( \text{Çevre} = 2 \times (8 \text{ cm} + 5 \text{ cm}) \)
\( \text{Çevre} = 2 \times (13 \text{ cm}) \)
\( \text{Çevre} = 26 \text{ cm} \)
Örnek 2:
📐 Bir dikdörtgenin uzun kenarı 10 metre, kısa kenarı ise 6 metredir. Bu dikdörtgenin alanını hesaplayınız.
Çözüm:
Bir dikdörtgenin alanını bulmak için uzun kenar ile kısa kenarı çarparız.
- 👉 Uzun Kenar: 10 metre
- 👉 Kısa Kenar: 6 metre
- ✅ Alan Formülü:
\( \text{Alan} = \text{uzun kenar} \times \text{kısa kenar} \) - 💡 Çözüm Adımları:
- 1. Uzun kenar ile kısa kenarı çarpalım:
\( \text{Alan} = 10 \text{ m} \times 6 \text{ m} \)
\( \text{Alan} = 60 \text{ m}^2 \)
Örnek 3:
📏 Bir dikdörtgenin uzun kenarı 12 cm'dir. Kısa kenarı ise uzun kenarının yarısı kadardır. Bu dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?
Çözüm:
Öncelikle kısa kenarın uzunluğunu bulmalıyız, sonra çevre uzunluğunu hesaplarız.
- 👉 Uzun Kenar: 12 cm
- 👉 Kısa Kenar: Uzun kenarın yarısı
- 💡 Çözüm Adımları:
- 1. Kısa kenarın uzunluğunu bulalım:
Kısa kenar = \( 12 \text{ cm} \div 2 = 6 \text{ cm} \) - 2. Dikdörtgenin çevre uzunluğunu hesaplayalım:
\( \text{Çevre} = 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar}) \)
\( \text{Çevre} = 2 \times (12 \text{ cm} + 6 \text{ cm}) \)
\( \text{Çevre} = 2 \times (18 \text{ cm}) \)
\( \text{Çevre} = 36 \text{ cm} \)
Örnek 4:
📐 Kısa kenarı 7 cm olan bir dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının 3 katından 2 cm fazladır. Bu dikdörtgenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \) dir?
Çözüm:
Önce uzun kenarın uzunluğunu bulmalı, sonra alanı hesaplamalıyız.
- 👉 Kısa Kenar: 7 cm
- 👉 Uzun Kenar: Kısa kenarın 3 katından 2 cm fazla
- 💡 Çözüm Adımları:
- 1. Uzun kenarın uzunluğunu bulalım:
Uzun kenar = \( (7 \text{ cm} \times 3) + 2 \text{ cm} \)
Uzun kenar = \( 21 \text{ cm} + 2 \text{ cm} = 23 \text{ cm} \) - 2. Dikdörtgenin alanını hesaplayalım:
\( \text{Alan} = \text{uzun kenar} \times \text{kısa kenar} \)
\( \text{Alan} = 23 \text{ cm} \times 7 \text{ cm} \)
\( \text{Alan} = 161 \text{ cm}^2 \)
Örnek 5:
💡 Bir dikdörtgenin çevre uzunluğu 40 cm'dir. Bu dikdörtgenin kısa kenarı 8 cm olduğuna göre, alanı kaç \( \text{cm}^2 \) dir?
Çözüm:
Bu problemde önce uzun kenarı bulup, sonra alanı hesaplamamız gerekiyor.
- 👉 Çevre Uzunluğu: 40 cm
- 👉 Kısa Kenar: 8 cm
- 💡 Çözüm Adımları:
- 1. Çevre formülünden uzun kenarı bulalım:
\( \text{Çevre} = 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar}) \)
\( 40 \text{ cm} = 2 \times (\text{uzun kenar} + 8 \text{ cm}) \) - 2. Her iki tarafı 2'ye bölelim:
\( 40 \text{ cm} \div 2 = \text{uzun kenar} + 8 \text{ cm} \)
\( 20 \text{ cm} = \text{uzun kenar} + 8 \text{ cm} \) - 3. Uzun kenarı yalnız bırakalım:
Uzun kenar = \( 20 \text{ cm} - 8 \text{ cm} = 12 \text{ cm} \) - 4. Dikdörtgenin alanını hesaplayalım:
\( \text{Alan} = \text{uzun kenar} \times \text{kısa kenar} \)
\( \text{Alan} = 12 \text{ cm} \times 8 \text{ cm} \)
\( \text{Alan} = 96 \text{ cm}^2 \)
Örnek 6:
🏡 Ayşe Hanım, dikdörtgen şeklindeki bahçesinin etrafına iki sıra tel çekecektir. Bahçenin uzun kenarı 15 metre, kısa kenarı ise 10 metredir. Ayşe Hanım'ın toplam kaç metre tele ihtiyacı vardır?
Çözüm:
Bahçenin etrafına tel çekmek için çevre uzunluğunu bulmalıyız. İki sıra tel çekileceği için bulduğumuz çevre uzunluğunu 2 ile çarpmalıyız.
- 👉 Uzun Kenar: 15 metre
- 👉 Kısa Kenar: 10 metre
- 👉 Tel Sırası: 2 sıra
- 💡 Çözüm Adımları:
- 1. Bahçenin çevre uzunluğunu hesaplayalım:
\( \text{Çevre} = 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar}) \)
\( \text{Çevre} = 2 \times (15 \text{ m} + 10 \text{ m}) \)
\( \text{Çevre} = 2 \times (25 \text{ m}) \)
\( \text{Çevre} = 50 \text{ m} \) - 2. İki sıra tel çekileceği için toplam tel ihtiyacını bulalım:
Toplam tel = \( 50 \text{ m} \times 2 = 100 \text{ m} \)
Örnek 7:
💰 Bir sınıfın tabanı dikdörtgen şeklindedir. Sınıfın uzun kenarı 9 metre, kısa kenarı ise 7 metredir. Bu sınıfın tabanına metrekare fiyatı 20 TL olan halıfleks döşenecektir. Halıfleks için toplam kaç TL ödenir?
Çözüm:
Sınıfın tabanına döşenecek halıfleksin maliyetini bulmak için önce sınıfın alanını hesaplamalı, sonra bu alanı metrekare fiyatı ile çarpmalıyız.
- 👉 Uzun Kenar: 9 metre
- 👉 Kısa Kenar: 7 metre
- 👉 Metrekare Fiyatı: 20 TL
- 💡 Çözüm Adımları:
- 1. Sınıf tabanının alanını hesaplayalım:
\( \text{Alan} = \text{uzun kenar} \times \text{kısa kenar} \)
\( \text{Alan} = 9 \text{ m} \times 7 \text{ m} \)
\( \text{Alan} = 63 \text{ m}^2 \) - 2. Halıfleksin toplam maliyetini hesaplayalım:
Toplam maliyet = \( \text{Alan} \times \text{metrekare fiyatı} \)
Toplam maliyet = \( 63 \text{ m}^2 \times 20 \text{ TL/m}^2 \)
Toplam maliyet = \( 1260 \text{ TL} \)
Örnek 8:
🧩 Bir dikdörtgenin uzun kenarı 15 cm, kısa kenarı ise 10 cm'dir. Bu dikdörtgenin içine, kenarları dikdörtgenin kenarlarına paralel olacak şekilde, bir kenar uzunluğu 5 cm olan bir kare çiziliyor. Geriye kalan bölgenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \) dir?
Çözüm:
Bu problemde, büyük dikdörtgenin alanından içine çizilen karenin alanını çıkararak geriye kalan bölgenin alanını bulacağız.
- 👉 Dikdörtgenin Uzun Kenarı: 15 cm
- 👉 Dikdörtgenin Kısa Kenarı: 10 cm
- 👉 Karenin Bir Kenar Uzunluğu: 5 cm
- 💡 Çözüm Adımları:
- 1. Dikdörtgenin alanını hesaplayalım:
\( \text{Dikdörtgen Alanı} = \text{uzun kenar} \times \text{kısa kenar} \)
\( \text{Dikdörtgen Alanı} = 15 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} \)
\( \text{Dikdörtgen Alanı} = 150 \text{ cm}^2 \) - 2. Karenin alanını hesaplayalım:
\( \text{Kare Alanı} = \text{bir kenar} \times \text{bir kenar} \)
\( \text{Kare Alanı} = 5 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} \)
\( \text{Kare Alanı} = 25 \text{ cm}^2 \) - 3. Geriye kalan bölgenin alanını bulmak için dikdörtgenin alanından karenin alanını çıkaralım:
\( \text{Geriye Kalan Alan} = \text{Dikdörtgen Alanı} - \text{Kare Alanı} \)
\( \text{Geriye Kalan Alan} = 150 \text{ cm}^2 - 25 \text{ cm}^2 \)
\( \text{Geriye Kalan Alan} = 125 \text{ cm}^2 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-dikdortgenin-cevre-uzunlugu-ve-alani/sorular