📝 5. Sınıf Matematik: Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu Ve Alanı Ders Notu
Dikdörtgen, karşılıklı kenarları birbirine eşit ve tüm iç açıları 90 derece (dik açı) olan dört kenarlı bir geometrik şekildir. Günlük hayatımızda birçok yerde dikdörtgen şekillerle karşılaşırız; örneğin bir masa, bir kitap veya bir kapı dikdörtgen şeklinde olabilir. Dikdörtgenlerin iki farklı uzunlukta kenarı bulunur: uzun kenar ve kısa kenar.
📏 Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu
Bir dikdörtgenin çevre uzunluğu, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Yani, dikdörtgenin etrafında bir tur attığımızda kat ettiğimiz mesafedir.
Çevre Uzunluğu Nasıl Bulunur?
Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşit olduğu için, bir uzun kenarı ve bir kısa kenarı bulunur. Bu kenarların uzunluklarına a ve b diyelim:
- Uzun kenar: \(a\)
- Kısa kenar: \(b\)
Çevre uzunluğunu bulmak için tüm kenarları toplarız:
\[ \text{Çevre} = a + b + a + b \]Bu formülü daha kısa bir şekilde yazabiliriz çünkü iki tane uzun kenar ve iki tane kısa kenar vardır:
\[ \text{Çevre} = 2 \times a + 2 \times b \]Veya parantez kullanarak:
\[ \text{Çevre} = 2 \times (a + b) \]Örnek 1: Bir dikdörtgenin uzun kenarı 8 cm, kısa kenarı ise 5 cm'dir. Bu dikdörtgenin çevre uzunluğunu bulalım.
Çözüm:
Uzun kenar (\(a\)) = 8 cm
Kısa kenar (\(b\)) = 5 cm
Formülü kullanarak:
Çevre = \(2 \times (a + b)\)
Çevre = \(2 \times (8 + 5)\)
Çevre = \(2 \times 13\)
Çevre = \(26\) cm
Dikdörtgenin çevre uzunluğu 26 cm'dir.
🏞️ Dikdörtgenin Alanı
Bir dikdörtgenin alanı, dikdörtgenin yüzeyinde kapladığı yerin ölçüsüdür. Alan, genellikle birim karelerle ölçülür (örneğin santimetrekare, metrekare).
Alan Nasıl Bulunur?
Dikdörtgenin alanını bulmak için uzun kenarı ile kısa kenarını çarparız.
- Uzun kenar: \(a\)
- Kısa kenar: \(b\)
Alan formülü şu şekildedir:
\[ \text{Alan} = a \times b \]Alan birimleri, kenar uzunlukları birimlerinin karesi olarak ifade edilir. Örneğin, kenarlar santimetre (cm) ise alan santimetrekare (cm²) olur. Kenarlar metre (m) ise alan metrekare (m²) olur.
Örnek 2: Uzun kenarı 10 metre, kısa kenarı 4 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin alanı kaç metrekaredir?
Çözüm:
Uzun kenar (\(a\)) = 10 m
Kısa kenar (\(b\)) = 4 m
Formülü kullanarak:
Alan = \(a \times b\)
Alan = \(10 \times 4\)
Alan = \(40\) m²
Bahçenin alanı 40 metrekaredir.
📝 Uygulama ve Örnekler
Soru 1
Bir futbol sahası dikdörtgen şeklindedir. Uzun kenarı 90 metre, kısa kenarı 45 metredir. Bu futbol sahasının hem çevre uzunluğunu hem de alanını bulunuz.
Çözüm:
- Çevre Uzunluğu:
- Alan:
Çevre = \(2 \times (90 + 45)\)
Çevre = \(2 \times 135\)
Çevre = \(270\) metre
Alan = \(90 \times 45\)
Alan = \(4050\) m²
Soru 2
Alanı 36 cm² olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları tam sayı olduğuna göre, bu dikdörtgenin kısa kenarı 4 cm ise uzun kenarı kaç cm'dir?
Çözüm:
Alan formülü: Alan = \(a \times b\)
Verilenler: Alan = \(36\) cm², Kısa kenar (\(b\)) = \(4\) cm
Denklem: \(36 = a \times 4\)
Uzun kenar (\(a\)) = \(36 \div 4\)
Uzun kenar (\(a\)) = \(9\) cm
Bu dikdörtgenin uzun kenarı 9 cm'dir.