Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu Ve Alanı İle İlgili Problemleri Çözebilme Ders Notu

Dikdörtgenin çevre uzunluğu ve alanı, geometrinin temel konularından biridir. Bu dersimizde, dikdörtgenin çevre uzunluğunu ve alanını nasıl hesaplayacağımızı öğrenecek, bu bilgilerle ilgili çeşitli problemleri adım adım çözeceğiz.

Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu Nedir? 🤔

Bir dikdörtgenin çevre uzunluğu, dikdörtgeni oluşturan tüm kenarların uzunluklarının toplamıdır. Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşittir.

• Uzun kenar (a)
• Kısa kenar (b)

Dikdörtgenin çevre uzunluğunu bulmak için iki farklı yöntem kullanabiliriz:

1. Tüm kenar uzunluklarını toplamak:

Çevre Uzunluğu = Uzun kenar + Kısa kenar + Uzun kenar + Kısa kenar

Yani, Çevre Uzunluğu = \( a + b + a + b \)

2. İki uzun kenar ile iki kısa kenarın toplamını almak veya uzun ve kısa kenarın toplamının 2 katını almak:

Çevre Uzunluğu = \( 2 \times a + 2 \times b \)

Veya en sık kullanılan formül:

Çevre Uzunluğu = \( 2 \times (a + b) \)

Çevre Uzunluğu Problemleri 📝

Örnek Problem 1:

Bir dikdörtgenin uzun kenarı 8 cm, kısa kenarı ise 5 cm'dir. Bu dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç cm'dir?

Çözüm:

1. Verilenler: Uzun kenar \( a = 8 \) cm, Kısa kenar \( b = 5 \) cm.
2. İstenen: Çevre uzunluğu.
3. Formül: Çevre = \( 2 \times (a + b) \)
4. Hesaplama:

Çevre = \( 2 \times (8 + 5) \)

Çevre = \( 2 \times 13 \)

Çevre = \( 26 \) cm

Dikdörtgenin çevre uzunluğu 26 cm'dir.

Örnek Problem 2:

Çevre uzunluğu 40 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin kısa kenarı 8 metredir. Bu bahçenin uzun kenarı kaç metredir?

Çözüm:

1. Verilenler: Çevre = 40 metre, Kısa kenar \( b = 8 \) metre.
2. İstenen: Uzun kenar \( a \).
3. Formül: Çevre = \( 2 \times (a + b) \)
4. Hesaplama:

\( 40 = 2 \times (a + 8) \)

Önce her iki tarafı 2'ye bölelim:

\( 40 \div 2 = a + 8 \)

\( 20 = a + 8 \)

Şimdi a'yı bulmak için 20'den 8'i çıkaralım:

\( a = 20 - 8 \)

\( a = 12 \) metre

Bahçenin uzun kenarı 12 metredir.

Dikdörtgenin Alanı Nedir? 📐

Bir dikdörtgenin alanı, dikdörtgenin iç kısmında kapladığı yüzeyin ölçüsüdür. Alan, iki kenar uzunluğunun çarpımı ile bulunur.

• Uzun kenar (a)
• Kısa kenar (b)

Dikdörtgenin alanını bulmak için aşağıdaki formülü kullanırız:

Alan = Uzun kenar \( \times \) Kısa kenar

Yani, Alan = \( a \times b \)

Alan birimi genellikle santimetrekare (\( \text{cm}^2 \)) veya metrekare (\( \text{m}^2 \)) olarak ifade edilir.

Alan Problemleri 📝

Örnek Problem 3:

Uzun kenarı 10 cm, kısa kenarı 6 cm olan bir dikdörtgenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \)'dir?

Çözüm:

1. Verilenler: Uzun kenar \( a = 10 \) cm, Kısa kenar \( b = 6 \) cm.
2. İstenen: Alan.
3. Formül: Alan = \( a \times b \)
4. Hesaplama:

Alan = \( 10 \times 6 \)

Alan = \( 60 \)

Dikdörtgenin alanı 60 \( \text{cm}^2 \)'dir.

Örnek Problem 4:

Alanı 72 \( \text{m}^2 \) olan dikdörtgen şeklindeki bir halının uzun kenarı 9 metredir. Bu halının kısa kenarı kaç metredir?

Çözüm:

1. Verilenler: Alan = 72 \( \text{m}^2 \), Uzun kenar \( a = 9 \) metre.
2. İstenen: Kısa kenar \( b \).
3. Formül: Alan = \( a \times b \)
4. Hesaplama:

\( 72 = 9 \times b \)

b'yi bulmak için 72'yi 9'a bölelim:

\( b = 72 \div 9 \)

\( b = 8 \) metre

Halının kısa kenarı 8 metredir.

Çevre ve Alanı Birlikte İçeren Problemler 🚀

Örnek Problem 5:

Kısa kenarı 7 cm, uzun kenarı kısa kenarının 2 katı olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğunu ve alanını bulunuz.

Çözüm:

1. Verilenler: Kısa kenar \( b = 7 \) cm. Uzun kenar \( a = 2 \times b \).
2. İstenen: Çevre uzunluğu ve Alan.
3. Uzun kenarı bulalım:

\( a = 2 \times 7 \)

\( a = 14 \) cm

4. Çevre uzunluğunu hesaplayalım:

Çevre = \( 2 \times (a + b) \)

Çevre = \( 2 \times (14 + 7) \)

Çevre = \( 2 \times 21 \)

Çevre = \( 42 \) cm

5. Alanı hesaplayalım:

Alan = \( a \times b \)

Alan = \( 14 \times 7 \)

Alan = \( 98 \) \( \text{cm}^2 \)

Dikdörtgenin çevre uzunluğu 42 cm, alanı ise 98 \( \text{cm}^2 \)'dir.

Örnek Problem 6:

Bir dikdörtgenin çevre uzunluğu 36 cm'dir. Uzun kenarı kısa kenarından 4 cm fazladır. Bu dikdörtgenin alanını bulunuz.

Çözüm:

1. Verilenler: Çevre = 36 cm. Uzun kenar \( a \), kısa kenar \( b \). \( a = b + 4 \).
2. İstenen: Alan.
3. Çevre formülünü kullanarak kenarları bulalım:

Çevre = \( 2 \times (a + b) \)

\( 36 = 2 \times (b + 4 + b) \)

\( 36 = 2 \times (2b + 4) \)

Her iki tarafı 2'ye bölelim:

\( 18 = 2b + 4 \)

Şimdi 4'ü 18'den çıkaralım:

\( 18 - 4 = 2b \)

\( 14 = 2b \)

b'yi bulmak için 14'ü 2'ye bölelim:

\( b = 14 \div 2 \)

\( b = 7 \) cm (Kısa kenar)

4. Uzun kenarı bulalım:

\( a = b + 4 \)

\( a = 7 + 4 \)

\( a = 11 \) cm (Uzun kenar)

5. Alanı hesaplayalım:

Alan = \( a \times b \)

Alan = \( 11 \times 7 \)

Alan = \( 77 \) \( \text{cm}^2 \)

Dikdörtgenin alanı 77 \( \text{cm}^2 \)'dir.