💡 5. Sınıf Matematik: Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu Ve Alanı İle İlgili Problemler Çözümlü Örnekler

Bir dikdörtgenin çevre uzunluğunu bulmak için tüm kenar uzunluklarını toplarız veya kısa kenar ile uzun kenarı toplayıp 2 ile çarparız.

👉 Adım 1: Dikdörtgenin kenar uzunluklarını belirleyelim.
Uzun kenar \( = 12 \) cm
Kısa kenar \( = 7 \) cm

👉 Adım 2: Çevre uzunluğu formülünü hatırlayalım.
Çevre = \( 2 \times \) (Uzun kenar + Kısa kenar)

👉 Adım 3: Değerleri formülde yerine yazalım.
Çevre = \( 2 \times \) (\( 12 + 7 \))
Çevre = \( 2 \times 19 \)
Çevre = \( 38 \) cm

✅ Cevap: Dikdörtgenin çevre uzunluğu 38 cm'dir.

Bir dikdörtgenin alanını bulmak için uzun kenar ile kısa kenarı çarparız.

👉 Adım 1: Salonun kenar uzunluklarını belirleyelim.
Uzun kenar \( = 8 \) metre
Kısa kenar \( = 5 \) metre

👉 Adım 2: Alan formülünü hatırlayalım.
Alan = Uzun kenar \( \times \) Kısa kenar

👉 Adım 3: Değerleri formülde yerine yazalım.
Alan = \( 8 \times 5 \)
Alan = \( 40 \) metrekare

✅ Cevap: Salonun zemininin alanı 40 metrekaredir.

Çevre uzunluğu ve uzun kenarı bilinen bir dikdörtgenin kısa kenarını bulmak için çevre formülünü kullanabiliriz.

👉 Adım 1: Verilen bilgileri not alalım.
Çevre = \( 50 \) cm
Uzun kenar = \( 15 \) cm
Kısa kenarı bulmamız gerekiyor.

👉 Adım 2: Çevre formülünü yazalım.
Çevre = \( 2 \times \) (Uzun kenar + Kısa kenar)

👉 Adım 3: Bilinen değerleri formülde yerine koyalım.
\( 50 = 2 \times \) (\( 15 + \) Kısa kenar)

👉 Adım 4: Eşitliğin her iki tarafını 2'ye bölelim.
\( 50 \div 2 = 15 + \) Kısa kenar
\( 25 = 15 + \) Kısa kenar

👉 Adım 5: Kısa kenarı yalnız bırakmak için 15'i karşıya atalım (çıkaralım).
Kısa kenar = \( 25 - 15 \)
Kısa kenar = \( 10 \) cm

✅ Cevap: Resim çerçevesinin kısa kenarı 10 cm'dir.

Alanı ve bir kenar uzunluğu bilinen bir dikdörtgenin diğer kenar uzunluğunu bulmak için alan formülünü kullanırız.

👉 Adım 1: Verilen bilgileri not alalım.
Alan = \( 72 \) metrekare
Uzun kenar = \( 9 \) metre
Kısa kenarı bulmamız gerekiyor.

👉 Adım 2: Alan formülünü yazalım.
Alan = Uzun kenar \( \times \) Kısa kenar

👉 Adım 3: Bilinen değerleri formülde yerine koyalım.
\( 72 = 9 \times \) Kısa kenar

👉 Adım 4: Kısa kenarı bulmak için alanı uzun kenara bölelim.
Kısa kenar = \( 72 \div 9 \)
Kısa kenar = \( 8 \) metre

✅ Cevap: Arsanın kısa kenarı 8 metredir.

Bahçenin etrafına tel çekmek, bahçenin çevre uzunluğunu bulmayı gerektirir. Sonra bu uzunluğu telin birim fiyatıyla çarparız.

👉 Adım 1: Bahçenin kenar uzunluklarını belirleyelim.
Uzun kenar = \( 20 \) metre
Kısa kenar = \( 10 \) metre

👉 Adım 2: Bahçenin çevre uzunluğunu hesaplayalım.
Çevre = \( 2 \times \) (Uzun kenar + Kısa kenar)
Çevre = \( 2 \times \) (\( 20 + 10 \))
Çevre = \( 2 \times 30 \)
Çevre = \( 60 \) metre

👉 Adım 3: Telin toplam maliyetini hesaplayalım.
Metresi \( 8 \) TL olduğuna göre,
Toplam maliyet = Çevre uzunluğu \( \times \) Metre fiyatı
Toplam maliyet = \( 60 \times 8 \)
Toplam maliyet = \( 480 \) TL

✅ Cevap: Ayşe Teyze tel için 480 TL ödeme yapar.

Koridorun zeminini kaplamak için koridorun alanını ve bir fayansın alanını bilmemiz gerekir. Koridorun alanını bir fayansın alanına bölerek kaç fayans gerektiğini buluruz.

👉 Adım 1: Koridorun kenar uzunluklarını belirleyelim.
Uzunluk = \( 6 \) metre
Genişlik = \( 2 \) metre

👉 Adım 2: Koridorun zemininin alanını hesaplayalım.
Koridorun Alanı = Uzunluk \( \times \) Genişlik
Koridorun Alanı = \( 6 \times 2 \)
Koridorun Alanı = \( 12 \) metrekare

👉 Adım 3: Bir fayansın alanını not alalım.
Bir fayansın alanı = \( 1 \) metrekare

👉 Adım 4: Gerekli fayans sayısını hesaplayalım.
Fayans sayısı = Koridorun Alanı \( \div \) Bir fayansın alanı
Fayans sayısı = \( 12 \div 1 \)
Fayans sayısı = \( 12 \) tane

✅ Cevap: Usta bu koridor için 12 tane fayans kullanmalıdır.

Üç adet eş dikdörtgen tablo kısa kenarları birbirine değecek şekilde yan yana asıldığında, yeni bir büyük dikdörtgen oluşur. Bu büyük dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulup çevre formülünü uygulamalıyız.

👉 Adım 1: Tek bir tablonun kenar uzunluklarını belirleyelim.
Tablonun uzun kenarı = \( 10 \) cm
Tablonun kısa kenarı = \( 4 \) cm

👉 Adım 2: Üç tablo yan yana kısa kenarları birleşince oluşan büyük dikdörtgenin kenarlarını düşünelim.
Büyük dikdörtgenin kısa kenarı, tek bir tablonun uzun kenarına eşit olur.
Büyük dikdörtgenin kısa kenarı = \( 10 \) cm

Büyük dikdörtgenin uzun kenarı, üç tablonun kısa kenarlarının toplamı kadar olur.
Büyük dikdörtgenin uzun kenarı = \( 3 \times \) (Tek tablonun kısa kenarı)
Büyük dikdörtgenin uzun kenarı = \( 3 \times 4 \)
Büyük dikdörtgenin uzun kenarı = \( 12 \) cm

👉 Adım 3: Oluşan büyük dikdörtgenin çevre uzunluğunu hesaplayalım.
Çevre = \( 2 \times \) (Uzun kenar + Kısa kenar)
Çevre = \( 2 \times \) (\( 12 + 10 \))
Çevre = \( 2 \times 22 \)
Çevre = \( 44 \) cm

✅ Cevap: Oluşan büyük dikdörtgensel bölgenin çevre uzunluğu 44 cm'dir.

Önce bahçenin uzun kenarını bulmalıyız. Daha sonra bahçenin çevre uzunluğunu hesaplayarak ne kadar tel gerektiğini bulabiliriz.

👉 Adım 1: Bahçenin alan ve kısa kenar bilgilerini not alalım.
Alan = \( 96 \) metrekare
Kısa kenar = \( 8 \) metre

👉 Adım 2: Bahçenin uzun kenarını bulalım.
Alan = Uzun kenar \( \times \) Kısa kenar
\( 96 = \) Uzun kenar \( \times 8 \)
Uzun kenar = \( 96 \div 8 \)
Uzun kenar = \( 12 \) metre

👉 Adım 3: Bahçenin çevre uzunluğunu (gereken tel miktarını) hesaplayalım.
Çevre = \( 2 \times \) (Uzun kenar + Kısa kenar)
Çevre = \( 2 \times \) (\( 12 + 8 \))
Çevre = \( 2 \times 20 \)
Çevre = \( 40 \) metre

✅ Cevap: Bahçenin etrafına tek sıra tel çekmek için 40 metre tel gereklidir.