Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu Ve Alanı İle İlgili Problemler Ders Notu

Dikdörtgenin çevre uzunluğu ve alanı, geometrinin temel konularından biridir. Bu dersimizde, dikdörtgenin çevre uzunluğunu ve alanını bulma ile ilgili farklı problem türlerini adım adım inceleyeceğiz. Bilgilerimizi pekiştirmek için çeşitli örnekler çözeceğiz.

📏 Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu İle İlgili Problemler

Bir dikdörtgenin çevre uzunluğu, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşit uzunluktadır. Bu nedenle, bir uzun kenar ve bir kısa kenarın toplamının iki katı çevre uzunluğunu verir.

Dikdörtgenin çevre uzunluğu formülü:

\[ \text{Çevre} = 2 \times (\text{Uzun Kenar} + \text{Kısa Kenar}) \]

Veya eğer kenar uzunlukları \(a\) ve \(b\) ise:

\[ \text{Çevre} = 2 \times (a + b) \]

Ya da:

\[ \text{Çevre} = 2a + 2b \]

Örnek Problem 1: Kenar Uzunlukları Verilen Dikdörtgenin Çevresini Bulma

Soru: Bir dikdörtgenin uzun kenarı 12 cm, kısa kenarı ise 7 cm'dir. Bu dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç cm'dir?

• Verilenler: Uzun Kenar = 12 cm, Kısa Kenar = 7 cm
• İstenen: Çevre Uzunluğu
• Çözüm:

  Formülü kullanalım:

  \[ \text{Çevre} = 2 \times (\text{Uzun Kenar} + \text{Kısa Kenar}) \] \[ \text{Çevre} = 2 \times (12 \text{ cm} + 7 \text{ cm}) \] \[ \text{Çevre} = 2 \times (19 \text{ cm}) \] \[ \text{Çevre} = 38 \text{ cm} \]

  Dikdörtgenin çevre uzunluğu 38 cm'dir.

Örnek Problem 2: Çevre Uzunluğu ve Bir Kenarı Verilen Dikdörtgenin Diğer Kenarını Bulma

Soru: Çevre uzunluğu 40 cm olan bir dikdörtgenin kısa kenarı 8 cm'dir. Bu dikdörtgenin uzun kenarı kaç cm'dir?

• Verilenler: Çevre Uzunluğu = 40 cm, Kısa Kenar = 8 cm
• İstenen: Uzun Kenar
• Çözüm:

  Çevre formülünden gidelim:

  \[ \text{Çevre} = 2 \times (\text{Uzun Kenar} + \text{Kısa Kenar}) \]

  Bilinenleri yerine yazalım:

  \[ 40 \text{ cm} = 2 \times (\text{Uzun Kenar} + 8 \text{ cm}) \]

  Her iki tarafı 2'ye bölelim:

  \[ 40 \div 2 = \text{Uzun Kenar} + 8 \text{ cm} \] \[ 20 \text{ cm} = \text{Uzun Kenar} + 8 \text{ cm} \]

  Uzun kenarı bulmak için 20'den 8'i çıkaralım:

  \[ \text{Uzun Kenar} = 20 \text{ cm} - 8 \text{ cm} \] \[ \text{Uzun Kenar} = 12 \text{ cm} \]

  Dikdörtgenin uzun kenarı 12 cm'dir.

🖼️ Dikdörtgenin Alanı İle İlgili Problemler

Bir dikdörtgenin alanı, kapladığı yüzeyin ölçüsüdür. Dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımına eşittir.

Dikdörtgenin alanı formülü:

\[ \text{Alan} = \text{Uzun Kenar} \times \text{Kısa Kenar} \]

Veya eğer kenar uzunlukları \(a\) ve \(b\) ise:

\[ \text{Alan} = a \times b \]

Alan birimi genellikle santimetrekare (\(\text{cm}^2\)) veya metrekare (\(\text{m}^2\)) olarak ifade edilir.

Örnek Problem 3: Kenar Uzunlukları Verilen Dikdörtgenin Alanını Bulma

Soru: Uzun kenarı 15 m, kısa kenarı 6 m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin alanı kaç metrekaredir?

• Verilenler: Uzun Kenar = 15 m, Kısa Kenar = 6 m
• İstenen: Alan
• Çözüm:

  Formülü kullanalım:

  \[ \text{Alan} = \text{Uzun Kenar} \times \text{Kısa Kenar} \] \[ \text{Alan} = 15 \text{ m} \times 6 \text{ m} \] \[ \text{Alan} = 90 \text{ m}^2 \]

  Bahçenin alanı 90 metrekaredir.

Örnek Problem 4: Alanı ve Bir Kenarı Verilen Dikdörtgenin Diğer Kenarını Bulma

Soru: Alanı 72 \(\text{cm}^2\) olan bir dikdörtgenin uzun kenarı 9 cm'dir. Bu dikdörtgenin kısa kenarı kaç cm'dir?

• Verilenler: Alan = 72 \(\text{cm}^2\), Uzun Kenar = 9 cm
• İstenen: Kısa Kenar
• Çözüm:

  Alan formülünden gidelim:

  \[ \text{Alan} = \text{Uzun Kenar} \times \text{Kısa Kenar} \]

  Bilinenleri yerine yazalım:

  \[ 72 \text{ cm}^2 = 9 \text{ cm} \times \text{Kısa Kenar} \]

  Kısa kenarı bulmak için alanı uzun kenara bölelim:

  \[ \text{Kısa Kenar} = 72 \text{ cm}^2 \div 9 \text{ cm} \] \[ \text{Kısa Kenar} = 8 \text{ cm} \]

  Dikdörtgenin kısa kenarı 8 cm'dir.

➕ Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu ve Alanı İle İlgili Karışık Problemler

Şimdi hem çevre hem de alan bilgilerini kullanmamız gereken problemlere bakalım.

Örnek Problem 5: Çevresi Verilen Dikdörtgenin Alanını Bulma

Soru: Çevre uzunluğu 50 cm olan bir dikdörtgenin kısa kenarı 10 cm'dir. Bu dikdörtgenin alanı kaç \(\text{cm}^2\)'dir?

• Verilenler: Çevre Uzunluğu = 50 cm, Kısa Kenar = 10 cm
• İstenen: Alan
• Çözüm:

  Adım 1: Uzun kenarı bulalım.

  \[ \text{Çevre} = 2 \times (\text{Uzun Kenar} + \text{Kısa Kenar}) \] \[ 50 \text{ cm} = 2 \times (\text{Uzun Kenar} + 10 \text{ cm}) \] \[ 50 \div 2 = \text{Uzun Kenar} + 10 \text{ cm} \] \[ 25 \text{ cm} = \text{Uzun Kenar} + 10 \text{ cm} \] \[ \text{Uzun Kenar} = 25 \text{ cm} - 10 \text{ cm} \] \[ \text{Uzun Kenar} = 15 \text{ cm} \]

  Adım 2: Alanı bulalım.

  \[ \text{Alan} = \text{Uzun Kenar} \times \text{Kısa Kenar} \] \[ \text{Alan} = 15 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} \] \[ \text{Alan} = 150 \text{ cm}^2 \]

  Dikdörtgenin alanı 150 \(\text{cm}^2\)'dir.

Örnek Problem 6: Alanı Verilen Dikdörtgenin Çevresini Bulma

Soru: Alanı 84 \(\text{m}^2\) olan dikdörtgen şeklindeki bir sınıfın uzun kenarı 12 m'dir. Bu sınıfın çevre uzunluğu kaç metredir?

• Verilenler: Alan = 84 \(\text{m}^2\), Uzun Kenar = 12 m
• İstenen: Çevre Uzunluğu
• Çözüm:

  Adım 1: Kısa kenarı bulalım.

  \[ \text{Alan} = \text{Uzun Kenar} \times \text{Kısa Kenar} \] \[ 84 \text{ m}^2 = 12 \text{ m} \times \text{Kısa Kenar} \] \[ \text{Kısa Kenar} = 84 \text{ m}^2 \div 12 \text{ m} \] \[ \text{Kısa Kenar} = 7 \text{ m} \]

  Adım 2: Çevre uzunluğunu bulalım.

  \[ \text{Çevre} = 2 \times (\text{Uzun Kenar} + \text{Kısa Kenar}) \] \[ \text{Çevre} = 2 \times (12 \text{ m} + 7 \text{ m}) \] \[ \text{Çevre} = 2 \times (19 \text{ m}) \] \[ \text{Çevre} = 38 \text{ m} \]

  Sınıfın çevre uzunluğu 38 metredir.