🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Dikdörtgende Çevre Ve Alan İlişkisi Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Dikdörtgende Çevre Ve Alan İlişkisi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir dikdörtgenin uzun kenarı 10 cm, kısa kenarı ise 6 cm'dir. 📏
Bu dikdörtgenin çevresini ve alanını hesaplayalım.
Bu dikdörtgenin çevresini ve alanını hesaplayalım.
Çözüm:
Bu soruda, dikdörtgenin çevre ve alan formüllerini doğrudan uygulayacağız.
- 👉 Çevre Hesabı:
Dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Formülü:
Çevre = \( 2 \times \) (Uzun Kenar + Kısa Kenar)
Çevre = \( 2 \times \) ( \( 10 \text{ cm} + 6 \text{ cm} \) )
Çevre = \( 2 \times 16 \text{ cm} \)
Çevre = \( 32 \text{ cm} \) - 👉 Alan Hesabı:
Dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımıdır. Formülü:
Alan = Uzun Kenar \( \times \) Kısa Kenar
Alan = \( 10 \text{ cm} \times 6 \text{ cm} \)
Alan = \( 60 \text{ cm}^2 \)
Örnek 2:
Çevresi 40 cm olan bir dikdörtgenin kısa kenarı 8 cm'dir. 📐
Bu dikdörtgenin uzun kenarını ve alanını bulalım.
Bu dikdörtgenin uzun kenarını ve alanını bulalım.
Çözüm:
Önce çevreyi kullanarak uzun kenarı bulacağız, sonra alanını hesaplayacağız.
- 👉 Uzun Kenar Hesabı:
Dikdörtgenin çevre formülü: Çevre = \( 2 \times \) (Uzun Kenar + Kısa Kenar)
Bize çevre \( 40 \text{ cm} \) ve kısa kenar \( 8 \text{ cm} \) olarak verilmiş.
\( 40 = 2 \times \) (Uzun Kenar + \( 8 \))
Her iki tarafı \( 2 \) ile bölelim:
\( 40 \div 2 = \) Uzun Kenar + \( 8 \)
\( 20 = \) Uzun Kenar + \( 8 \)
Uzun Kenarı bulmak için \( 8 \)'i \( 20 \)'den çıkaralım:
Uzun Kenar = \( 20 - 8 \)
Uzun Kenar = \( 12 \text{ cm} \) - 👉 Alan Hesabı:
Şimdi uzun kenarı \( 12 \text{ cm} \) ve kısa kenarı \( 8 \text{ cm} \) olan dikdörtgenin alanını hesaplayabiliriz.
Alan = Uzun Kenar \( \times \) Kısa Kenar
Alan = \( 12 \text{ cm} \times 8 \text{ cm} \)
Alan = \( 96 \text{ cm}^2 \)
Örnek 3:
Alanı 72 cm\(^2\) olan bir dikdörtgenin uzun kenarı 12 cm'dir. 🏞️
Bu dikdörtgenin kısa kenarını ve çevresini bulalım.
Bu dikdörtgenin kısa kenarını ve çevresini bulalım.
Çözüm:
Önce alanı kullanarak kısa kenarı bulacağız, sonra çevresini hesaplayacağız.
- 👉 Kısa Kenar Hesabı:
Dikdörtgenin alan formülü: Alan = Uzun Kenar \( \times \) Kısa Kenar
Bize alan \( 72 \text{ cm}^2 \) ve uzun kenar \( 12 \text{ cm} \) olarak verilmiş.
\( 72 = 12 \times \) Kısa Kenar
Kısa Kenarı bulmak için \( 72 \)'yi \( 12 \)'ye bölelim:
Kısa Kenar = \( 72 \div 12 \)
Kısa Kenar = \( 6 \text{ cm} \) - 👉 Çevre Hesabı:
Şimdi uzun kenarı \( 12 \text{ cm} \) ve kısa kenarı \( 6 \text{ cm} \) olan dikdörtgenin çevresini hesaplayabiliriz.
Çevre = \( 2 \times \) (Uzun Kenar + Kısa Kenar)
Çevre = \( 2 \times \) ( \( 12 \text{ cm} + 6 \text{ cm} \) )
Çevre = \( 2 \times 18 \text{ cm} \)
Çevre = \( 36 \text{ cm} \)
Örnek 4:
İki farklı dikdörtgen düşünelim. 💭
1. Dikdörtgen: Uzun kenarı 9 cm, kısa kenarı 5 cm.
2. Dikdörtgen: Uzun kenarı 7 cm, kısa kenarı 7 cm (yani bir kare).
Bu iki dikdörtgenin çevrelerini ve alanlarını hesaplayarak, çevreleri aynı olsa bile alanlarının farklı olabileceğini gösterelim.
1. Dikdörtgen: Uzun kenarı 9 cm, kısa kenarı 5 cm.
2. Dikdörtgen: Uzun kenarı 7 cm, kısa kenarı 7 cm (yani bir kare).
Bu iki dikdörtgenin çevrelerini ve alanlarını hesaplayarak, çevreleri aynı olsa bile alanlarının farklı olabileceğini gösterelim.
Çözüm:
Bu örnek, çevre ve alan arasındaki ilişkiyi anlamamıza yardımcı olacak.
📌 Bu durum bize şunu gösterir: Çevreleri aynı olan dikdörtgenlerin alanları farklı olabilir. Özellikle kenarları birbirine daha yakın olan (kareye benzeyen) dikdörtgenlerin alanı, aynı çevreye sahip diğer dikdörtgenlere göre daha büyük olma eğilimindedir.
- 📏 1. Dikdörtgen İçin:
- Çevre: \( 2 \times \) ( \( 9 \text{ cm} + 5 \text{ cm} \) ) = \( 2 \times 14 \text{ cm} \) = \( 28 \text{ cm} \)
- Alan: \( 9 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} \) = \( 45 \text{ cm}^2 \)
- 📐 2. Dikdörtgen (Kare) İçin:
- Çevre: \( 2 \times \) ( \( 7 \text{ cm} + 7 \text{ cm} \) ) = \( 2 \times 14 \text{ cm} \) = \( 28 \text{ cm} \)
- Alan: \( 7 \text{ cm} \times 7 \text{ cm} \) = \( 49 \text{ cm}^2 \)
📌 Bu durum bize şunu gösterir: Çevreleri aynı olan dikdörtgenlerin alanları farklı olabilir. Özellikle kenarları birbirine daha yakın olan (kareye benzeyen) dikdörtgenlerin alanı, aynı çevreye sahip diğer dikdörtgenlere göre daha büyük olma eğilimindedir.
Örnek 5:
Aşağıda verilen iki dikdörtgeni inceleyelim: 🧐
Dikdörtgen A: Uzun kenarı 12 cm, kısa kenarı 4 cm.
Dikdörtgen B: Uzun kenarı 8 cm, kısa kenarı 6 cm.
Bu iki dikdörtgenin alanlarını ve çevrelerini hesaplayarak, alanları aynı olsa bile çevrelerinin farklı olabileceğini gösterelim.
Dikdörtgen A: Uzun kenarı 12 cm, kısa kenarı 4 cm.
Dikdörtgen B: Uzun kenarı 8 cm, kısa kenarı 6 cm.
Bu iki dikdörtgenin alanlarını ve çevrelerini hesaplayarak, alanları aynı olsa bile çevrelerinin farklı olabileceğini gösterelim.
Çözüm:
Bu örnek, alan ve çevre arasındaki farklı ilişkiyi vurgulayacak.
📌 Bu durum bize şunu gösterir: Alanları aynı olan dikdörtgenlerin çevreleri farklı olabilir. Kenarları birbirine daha yakın olan (kareye benzeyen) dikdörtgenlerin çevresi, aynı alana sahip diğer dikdörtgenlere göre daha küçük olma eğilimindedir.
- ✨ Dikdörtgen A İçin:
- Alan: \( 12 \text{ cm} \times 4 \text{ cm} \) = \( 48 \text{ cm}^2 \)
- Çevre: \( 2 \times \) ( \( 12 \text{ cm} + 4 \text{ cm} \) ) = \( 2 \times 16 \text{ cm} \) = \( 32 \text{ cm} \)
- 🌟 Dikdörtgen B İçin:
- Alan: \( 8 \text{ cm} \times 6 \text{ cm} \) = \( 48 \text{ cm}^2 \)
- Çevre: \( 2 \times \) ( \( 8 \text{ cm} + 6 \text{ cm} \) ) = \( 2 \times 14 \text{ cm} \) = \( 28 \text{ cm} \)
📌 Bu durum bize şunu gösterir: Alanları aynı olan dikdörtgenlerin çevreleri farklı olabilir. Kenarları birbirine daha yakın olan (kareye benzeyen) dikdörtgenlerin çevresi, aynı alana sahip diğer dikdörtgenlere göre daha küçük olma eğilimindedir.
Örnek 6:
Ayşe Hanım, dikdörtgen şeklindeki bahçesinin etrafına çit çektirmek ve bahçesine çim ekmek istiyor. 🏡
Bahçenin uzun kenarı 15 metre, kısa kenarı ise 10 metredir.
Ayşe Hanım'ın çit için ne kadar uzunlukta tel alması gerektiğini ve çim ekmek için kaç metrekarelik alanı kaplaması gerektiğini bulalım. 🌿
Bahçenin uzun kenarı 15 metre, kısa kenarı ise 10 metredir.
Ayşe Hanım'ın çit için ne kadar uzunlukta tel alması gerektiğini ve çim ekmek için kaç metrekarelik alanı kaplaması gerektiğini bulalım. 🌿
Çözüm:
Bu problemde, çit çekmek çevreyi, çim ekmek ise alanı ifade eder.
- 🌳 Çit İçin Tel Uzunluğu (Çevre Hesabı):
Bahçenin etrafına çit çekmek için bahçenin çevresi kadar tele ihtiyaç vardır.
Çevre = \( 2 \times \) (Uzun Kenar + Kısa Kenar)
Çevre = \( 2 \times \) ( \( 15 \text{ m} + 10 \text{ m} \) )
Çevre = \( 2 \times 25 \text{ m} \)
Çevre = \( 50 \text{ m} \) - 🌱 Çim Ekilecek Alan (Alan Hesabı):
Bahçeye çim ekmek için bahçenin alanı kadar çime ihtiyaç vardır.
Alan = Uzun Kenar \( \times \) Kısa Kenar
Alan = \( 15 \text{ m} \times 10 \text{ m} \)
Alan = \( 150 \text{ m}^2 \)
Örnek 7:
Bir dikdörtgenin uzun kenarı 10 cm, kısa kenarı ise 4 cm'dir. 📈
Bu dikdörtgenin kısa kenarını 2 katına çıkarırsak, dikdörtgenin çevresi ve alanı nasıl değişir?
Bu dikdörtgenin kısa kenarını 2 katına çıkarırsak, dikdörtgenin çevresi ve alanı nasıl değişir?
Çözüm:
İlk durumdaki çevre ve alanı hesaplayıp, sonra kısa kenarı değiştirdikten sonraki durumu karşılaştıralım.
- 🔢 İlk Durum (Uzun Kenar = 10 cm, Kısa Kenar = 4 cm):
- Çevre: \( 2 \times \) ( \( 10 + 4 \) ) = \( 2 \times 14 \) = \( 28 \text{ cm} \)
- Alan: \( 10 \times 4 \) = \( 40 \text{ cm}^2 \)
- 🔄 Yeni Durum (Kısa Kenar 2 Katına Çıkarsa):
Kısa kenar \( 4 \text{ cm} \times 2 = 8 \text{ cm} \) olur. Uzun kenar hala \( 10 \text{ cm} \).
- Yeni Çevre: \( 2 \times \) ( \( 10 + 8 \) ) = \( 2 \times 18 \) = \( 36 \text{ cm} \)
- Yeni Alan: \( 10 \times 8 \) = \( 80 \text{ cm}^2 \)
- Çevre, \( 28 \text{ cm} \)'den \( 36 \text{ cm} \)'ye çıkmıştır. ( \( 36 - 28 = 8 \text{ cm} \) artış)
- Alan, \( 40 \text{ cm}^2 \)'den \( 80 \text{ cm}^2 \)'ye çıkmıştır. (Alan 2 katına çıkmıştır!)
Örnek 8:
Bir sinema salonunda, dikdörtgen şeklinde bir perde bulunmaktadır. 🎬
Perdenin uzun kenarı 8 metre, kısa kenarı 5 metredir.
Perdenin etrafına LED ışık şeridi döşemek ve perdenin yüzeyini özel bir kaplama ile kaplamak için ne kadar malzemeye ihtiyaç duyulur?
Perdenin uzun kenarı 8 metre, kısa kenarı 5 metredir.
Perdenin etrafına LED ışık şeridi döşemek ve perdenin yüzeyini özel bir kaplama ile kaplamak için ne kadar malzemeye ihtiyaç duyulur?
Çözüm:
LED ışık şeridi döşemek çevreyi, perdenin yüzeyini kaplamak ise alanı ifade eder.
- 💡 LED Işık Şeridi Uzunluğu (Çevre Hesabı):
Perdenin etrafına ışık şeridi döşemek için perdenin çevresi kadar şeride ihtiyaç vardır.
Çevre = \( 2 \times \) (Uzun Kenar + Kısa Kenar)
Çevre = \( 2 \times \) ( \( 8 \text{ m} + 5 \text{ m} \) )
Çevre = \( 2 \times 13 \text{ m} \)
Çevre = \( 26 \text{ m} \) - 🖼️ Perde Yüzey Kaplama Alanı (Alan Hesabı):
Perdenin yüzeyini kaplamak için perdenin alanı kadar kaplama malzemesine ihtiyaç vardır.
Alan = Uzun Kenar \( \times \) Kısa Kenar
Alan = \( 8 \text{ m} \times 5 \text{ m} \)
Alan = \( 40 \text{ m}^2 \)
Örnek 9:
Bir masa örtüsü, dikdörtgen şeklindedir ve uzun kenarı 150 cm, kısa kenarı 80 cm'dir. 🍽️
Bu masa örtüsünün kenarlarına dantel dikmek istiyoruz. Ayrıca, masa örtüsünün üzerine desenli bir kumaş parçası yapıştıracağız.
Dantel için kaç cm ve desenli kumaş için kaç cm\(^2\) malzemeye ihtiyacımız olduğunu bulalım.
Bu masa örtüsünün kenarlarına dantel dikmek istiyoruz. Ayrıca, masa örtüsünün üzerine desenli bir kumaş parçası yapıştıracağız.
Dantel için kaç cm ve desenli kumaş için kaç cm\(^2\) malzemeye ihtiyacımız olduğunu bulalım.
Çözüm:
Dantel dikmek çevreyi, desenli kumaş yapıştırmak ise alanı ifade eder.
- 🧵 Dantel Uzunluğu (Çevre Hesabı):
Masa örtüsünün kenarlarına dikilecek dantel, masa örtüsünün çevresi kadardır.
Çevre = \( 2 \times \) (Uzun Kenar + Kısa Kenar)
Çevre = \( 2 \times \) ( \( 150 \text{ cm} + 80 \text{ cm} \) )
Çevre = \( 2 \times 230 \text{ cm} \)
Çevre = \( 460 \text{ cm} \) - 🎨 Desenli Kumaş Alanı (Alan Hesabı):
Masa örtüsünün üzerine yapıştırılacak desenli kumaş, masa örtüsünün alanı kadardır.
Alan = Uzun Kenar \( \times \) Kısa Kenar
Alan = \( 150 \text{ cm} \times 80 \text{ cm} \)
Alan = \( 12000 \text{ cm}^2 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-dikdortgende-cevre-ve-alan-i-liskisi/sorular