Dikdörtgende çevre uzunluğu Ders Notu

Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu 📐

Dikdörtgen, karşılıklı kenarları birbirine eşit ve paralel olan dörtgenlerdir. Köşe açıları ise her zaman 90 derecedir. Bir dikdörtgenin çevre uzunluğunu hesaplamak, etrafındaki tüm kenar uzunluklarını toplamak anlamına gelir. Bu, bir bahçenin etrafına çit çekmek veya bir odanın duvarlarının çevresini ölçmek gibi günlük hayatta karşımıza çıkan birçok durumda karşımıza çıkar.

Dikdörtgenin Çevresini Hesaplama

Bir dikdörtgenin iki farklı kenar uzunluğu vardır: kısa kenar ve uzun kenar. Bu kenar uzunluklarını bildiğimizde, çevreyi hesaplamak oldukça basittir. Dikdörtgenin karşılıklı kenarları eşit olduğu için, iki kısa kenar ve iki uzun kenarı vardır.

Dikdörtgenin kısa kenar uzunluğunu 'k' ile ve uzun kenar uzunluğunu 'u' ile gösterirsek, çevre (Ç) şu şekilde hesaplanır:

\[ Ç = k + k + u + u \]

Bu formülü daha pratik hale getirebiliriz:

\[ Ç = 2 \times k + 2 \times u \]

Veya ortak çarpan parantezine alarak:

\[ Ç = 2 \times (k + u) \]

Yani, bir dikdörtgenin çevresini bulmak için kısa kenar ile uzun kenarı toplarız ve sonucu 2 ile çarparız.

Örnek 1:

Kısa kenarı 5 cm ve uzun kenarı 8 cm olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğunu bulalım.

• k = 5 cm
• u = 8 cm

Formülü kullanalım:

\[ Ç = 2 \times (k + u) \] \[ Ç = 2 \times (5 \text{ cm} + 8 \text{ cm}) \] \[ Ç = 2 \times (13 \text{ cm}) \] \[ Ç = 26 \text{ cm} \]

Bu dikdörtgenin çevre uzunluğu 26 cm'dir.

Örnek 2:

Bir futbol sahası dikdörtgen şeklindedir. Sahayı çevreleyen çizgilerin toplam uzunluğu, yani sahanın çevresi 300 metredir. Eğer sahanın kısa kenarı 60 metre ise, uzun kenarı kaç metredir?

• Ç = 300 m
• k = 60 m
• u = ?

Formülü kullanarak bilinmeyeni bulalım:

\[ Ç = 2 \times (k + u) \] \[ 300 \text{ m} = 2 \times (60 \text{ m} + u) \]

Önce her iki tarafı 2'ye bölelim:

\[ \frac{300 \text{ m}}{2} = 60 \text{ m} + u \] \[ 150 \text{ m} = 60 \text{ m} + u \]

Şimdi 'u'yu yalnız bırakmak için 60 metreyi karşıya atalım:

\[ u = 150 \text{ m} - 60 \text{ m} \] \[ u = 90 \text{ m} \]

Futbol sahasının uzun kenarı 90 metredir.

Örnek 3:

Bir sınıfın penceresi dikdörtgen şeklindedir. Pencerenin kısa kenarı 70 cm ve uzun kenarı 120 cm'dir. Bu pencerenin etrafına dekoratif bir bant çekilecektir. Gerekli bant uzunluğu, yani pencerenin çevresi kaç cm'dir?

• k = 70 cm
• u = 120 cm

Çevreyi hesaplayalım:

\[ Ç = 2 \times k + 2 \times u \] \[ Ç = 2 \times 70 \text{ cm} + 2 \times 120 \text{ cm} \] \[ Ç = 140 \text{ cm} + 240 \text{ cm} \] \[ Ç = 380 \text{ cm} \]

Pencerenin etrafına çekilecek bantın uzunluğu 380 cm olacaktır.

Özetle

Dikdörtgenin çevresi, kısa kenar ve uzun kenar uzunluklarının toplamının iki katıdır. Bu basit formül, geometrik şekillerin çevrelerini hesaplamada temel bir adımdır.