Dikdörtgende çevre uzunluğu ve alan Ders Notu

5. Sınıf Matematik: Dikdörtgenin Çevresi ve Alanı 📐

Dikdörtgenler, günlük hayatımızda sıkça karşılaştığımız temel geometrik şekillerdendir. Bir odanın zemini, bir kitap kapağı, bir pencere gibi pek çok nesne dikdörtgen şeklindedir. Bu dersimizde, bir dikdörtgenin çevresinin nasıl hesaplandığını ve alanının nasıl bulunduğunu öğreneceğiz.

Dikdörtgenin Çevresi

Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamına eşittir. Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşit uzunluktadır. Bir dikdörtgenin kısa kenarına 'kısa kenar' (veya genişlik), uzun kenarına ise 'uzun kenar' (veya uzunluk) diyelim. Eğer kısa kenar uzunluğunu \( a \) ve uzun kenar uzunluğunu \( b \) ile gösterirsek, bir dikdörtgenin çevresi şu şekilde hesaplanır:

Çevre = Kısa Kenar + Uzun Kenar + Kısa Kenar + Uzun Kenar

Çevre = \( a + b + a + b \)

Bu ifadeyi daha kısa bir şekilde şöyle yazabiliriz:

\[ \text{Çevre} = 2 \times (a + b) \]

Yani, önce kısa kenar ile uzun kenarı toplar, sonra bu toplamı 2 ile çarparız. Alternatif olarak, kısa kenarı 2 ile çarpıp, uzun kenarı 2 ile çarpıp bu iki sonucu toplayarak da çevre uzunluğunu bulabiliriz:

\[ \text{Çevre} = (2 \times a) + (2 \times b) \]

Örnek 1:

Kenar uzunlukları 5 cm ve 8 cm olan bir dikdörtgenin çevresini hesaplayalım.

• Kısa kenar \( a = 5 \) cm
• Uzun kenar \( b = 8 \) cm

Formülü kullanalım:

Çevre = \( 2 \times (a + b) \)

Çevre = \( 2 \times (5 \text{ cm} + 8 \text{ cm}) \)

Çevre = \( 2 \times (13 \text{ cm}) \)

Çevre = \( 26 \) cm

Bu dikdörtgenin çevresi 26 cm'dir.

Örnek 2:

Bir futbol sahasının kenar uzunlukları 100 metre ve 60 metredir. Futbol sahasının etrafında 2 tur koşan bir sporcu toplam kaç metre koşmuş olur?

• Kısa kenar \( a = 60 \) m
• Uzun kenar \( b = 100 \) m

Önce sahanın çevresini bulalım:

Çevre = \( 2 \times (60 \text{ m} + 100 \text{ m}) \)

Çevre = \( 2 \times (160 \text{ m}) \)

Çevre = \( 320 \) m

Sporcu 2 tur koştuğu için toplam koştuğu mesafe:

Toplam Mesafe = \( 2 \times \text{Çevre} \)

Toplam Mesafe = \( 2 \times 320 \text{ m} \)

Toplam Mesafe = \( 640 \) m

Dikdörtgenin Alanı

Bir dikdörtgenin alanı, o şeklin kapladığı yüzey miktarını ifade eder. Dikdörtgenin alanını hesaplamak için kısa kenar uzunluğu ile uzun kenar uzunluğunu çarparız.

Alan = Kısa Kenar \( \times \) Uzun Kenar

Eğer kısa kenar uzunluğunu \( a \) ve uzun kenar uzunluğunu \( b \) ile gösterirsek, bir dikdörtgenin alanı şu şekilde hesaplanır:

\[ \text{Alan} = a \times b \]

Örnek 3:

Kenar uzunlukları 7 cm ve 4 cm olan bir dikdörtgenin alanını hesaplayalım.

• Kısa kenar \( a = 4 \) cm
• Uzun kenar \( b = 7 \) cm

Formülü kullanalım:

Alan = \( a \times b \)

Alan = \( 4 \text{ cm} \times 7 \text{ cm} \)

Alan = \( 28 \) santimetrekare (cm²)

Birimi unutmamak önemlidir. Alan hesaplarken kenar uzunluklarının birimleri çarpılır, bu da bize birim kare (örneğin cm², m², km²) verir.

Örnek 4:

Bir sınıfın zemini dikdörtgen şeklindedir. Sınıfın uzun kenarı 9 metre ve kısa kenarı 6 metredir. Bu sınıfın taban alanını hesaplayınız.

• Kısa kenar \( a = 6 \) m
• Uzun kenar \( b = 9 \) m

Alan = \( 6 \text{ m} \times 9 \text{ m} \)

Alan = \( 54 \) metrekare (m²)

Sınıfın taban alanı 54 metrekaredir.

Örnek 5:

Çevresi 24 cm olan bir karenin alanını bulunuz.

Öncelikle karenin bir kenar uzunluğunu bulmalıyız. Karede tüm kenarlar eşittir. Karenin bir kenar uzunluğunu \( x \) ile gösterirsek, çevresi \( 4 \times x \) olur.

Çevre = \( 4 \times x \)

\( 24 \text{ cm} = 4 \times x \)

Her iki tarafı 4'e bölersek:

\( x = \frac{24 \text{ cm}}{4} \)

\( x = 6 \) cm

Karenin bir kenar uzunluğu 6 cm'dir. Şimdi alanını hesaplayabiliriz:

Alan = \( x \times x \)

Alan = \( 6 \text{ cm} \times 6 \text{ cm} \)

Alan = \( 36 \) cm²

Karenin alanı 36 santimetrekaredir.

Dikdörtgenin çevresi ve alanı hesaplamaları, geometrik problemleri çözmek ve günlük yaşamdaki alan ve çevre ölçümlerini yapmak için temel bilgilerdir.