Dikdörtgen ve çevresi Ders Notu

Dikdörtgen ve Çevresi 📐

Dikdörtgen, dört kenarı ve dört köşesi olan bir geometrik şekildir. Karşılıklı kenarları birbirine eşittir ve dik açılarla (90 derece) birleşir. Günlük hayatımızda kapı, pencere, masa gibi birçok yerde dikdörtgen şekline rastlarız.

Dikdörtgenin Kenar Özellikleri

Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.
Dikdörtgenin karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir.
Dikdörtgenin tüm iç açıları 90 derecedir.

Dikdörtgenin Çevresi Nedir?

Bir şeklin çevresi, o şeklin etrafındaki tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Dikdörtgenin çevresini hesaplamak için kısa kenar ve uzun kenar uzunluklarını bilmemiz gerekir.

Dikdörtgenin kısa kenarını k ile, uzun kenarını ise u ile gösterelim.

Dikdörtgenin çevresi şu şekilde hesaplanır:

\[ \text{Çevre} = k + u + k + u \]

Bu formülü daha pratik hale getirebiliriz:

\[ \text{Çevre} = 2 \times (k + u) \]

Ya da eş kenarları ayrı ayrı toplayarak:

\[ \text{Çevre} = (2 \times k) + (2 \times u) \]

Çözümlü Örnekler

Örnek 1:

Kısa kenarı 5 cm ve uzun kenarı 8 cm olan bir dikdörtgenin çevresini hesaplayalım.

k = 5 cm
u = 8 cm

Formülü kullanalım:

\[ \text{Çevre} = 2 \times (k + u) \] \[ \text{Çevre} = 2 \times (5 \text{ cm} + 8 \text{ cm}) \] \[ \text{Çevre} = 2 \times (13 \text{ cm}) \] \[ \text{Çevre} = 26 \text{ cm} \]

Bu dikdörtgenin çevresi 26 cm'dir.

Örnek 2:

Bir sınıf panosunun kısa kenarı 120 cm, uzun kenarı ise 200 cm'dir. Bu panonun etrafına bir şerit çekilecektir. Çekilecek şeridin uzunluğu kaç cm olmalıdır?

k = 120 cm
u = 200 cm

Panonun çevresini hesaplamamız gerekiyor:

\[ \text{Çevre} = (2 \times k) + (2 \times u) \] \[ \text{Çevre} = (2 \times 120 \text{ cm}) + (2 \times 200 \text{ cm}) \] \[ \text{Çevre} = 240 \text{ cm} + 400 \text{ cm} \] \[ \text{Çevre} = 640 \text{ cm} \]

Çekilecek şeridin uzunluğu 640 cm olmalıdır.

Örnek 3:

Çevresi 30 metre olan bir dikdörtgenin uzun kenarı 10 metre ise, kısa kenarı kaç metredir?

Çevre = 30 m
u = 10 m
k = ?

Çevre formülünü kullanarak kısa kenarı bulabiliriz:

\[ \text{Çevre} = 2 \times (k + u) \]

Verilen değerleri yerine koyalım:

\[ 30 \text{ m} = 2 \times (k + 10 \text{ m}) \]

Denklemdeki bilinmeyeni bulmak için her iki tarafı 2'ye bölelim:

\[ \frac{30 \text{ m}}{2} = k + 10 \text{ m} \] \[ 15 \text{ m} = k + 10 \text{ m} \]

Şimdi k'yı yalnız bırakmak için 10 m'yi karşıya atalım:

\[ k = 15 \text{ m} - 10 \text{ m} \] \[ k = 5 \text{ m} \]

Dikdörtgenin kısa kenarı 5 metredir.

Önemli Notlar 📝

Dikdörtgenin çevresi hesaplanırken tüm kenar uzunlukları toplanır.
Kısa kenar ve uzun kenar uzunlukları biliniyorsa, çevre formülü \( 2 \times (k + u) \) kullanılabilir.
Eğer çevrenin yarısı ve bir kenar uzunluğu biliniyorsa, diğer kenar uzunluğunu bulmak için \( \frac{\text{Çevre}}{2} - \text{bilinen kenar} \) formülü kullanılabilir.