🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Dikdörtgen ve çevre alanı Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Dikdörtgen ve çevre alanı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Kenar uzunlukları \( 8 \) cm ve \( 5 \) cm olan bir dikdörtgenin çevresi kaç santimetredir? 📏
Çözüm:
Dikdörtgenin çevresini bulmak için tüm kenar uzunluklarını toplamalıyız.
Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşittir.
Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşittir.
- Uzun kenarlar: \( 8 \) cm ve \( 8 \) cm
- Kısa kenarlar: \( 5 \) cm ve \( 5 \) cm
- Çevre hesaplama formülü: Çevre \( = 2 \times ( \) uzun kenar \( + \) kısa kenar \( ) \)
- Çevre \( = 2 \times (8 + 5) \)
- Çevre \( = 2 \times 13 \)
- Çevre \( = 26 \) cm olarak bulunur. ✅
Örnek 2:
Bir kenar uzunluğu \( 7 \) cm olan bir karenin alanı kaç santimetrekaredir? 🟦
Çözüm:
Karenin alanı, iki kenar uzunluğunun birbiriyle çarpılmasıyla bulunur.
Karenin tüm kenarları birbirine eşittir.
Karenin tüm kenarları birbirine eşittir.
- Kenar uzunluğu \( (a) = 7 \) cm
- Alan formülü: Alan \( = a \times a \)
- Alan \( = 7 \times 7 \)
- Alan \( = 49 \) \( cm^2 \) sonucuna ulaşırız. 🌟
Örnek 3:
Çevre uzunluğu \( 36 \) cm olan bir karenin bir kenar uzunluğu kaç santimetredir? 🔍
Çözüm:
Karenin dört kenarı da birbirine eşit uzunluktadır.
Çevresi verilen bir karenin bir kenarını bulmak için çevreyi \( 4 \) sayısına bölmemiz gerekir.
Çevresi verilen bir karenin bir kenarını bulmak için çevreyi \( 4 \) sayısına bölmemiz gerekir.
- Çevre \( = 36 \) cm
- Bir kenar \( = \) Çevre \( \div 4 \)
- Bir kenar \( = 36 \div 4 \)
- Bir kenar \( = 9 \) cm olur. 📌
Örnek 4:
Alanı \( 48 \) \( cm^2 \) olan bir dikdörtgenin uzun kenarı \( 8 \) cm ise kısa kenarı kaç santimetredir? 📐
Çözüm:
Dikdörtgenin alanı, uzun kenar ile kısa kenarın çarpımıdır.
Verilmeyen kenarı bulmak için alanı, verilen kenar uzunluğuna bölmeliyiz.
Verilmeyen kenarı bulmak için alanı, verilen kenar uzunluğuna bölmeliyiz.
- Alan \( = 48 \) \( cm^2 \)
- Uzun kenar \( = 8 \) cm
- Kısa kenar \( = \) Alan \( \div \) Uzun kenar
- Kısa kenar \( = 48 \div 8 \)
- Kısa kenar \( = 6 \) cm olarak hesaplanır. 💡
Örnek 5:
Ayşe Hanım, kenar uzunlukları \( 4 \) metre ve \( 6 \) metre olan dikdörtgen şeklindeki salonuna halı alacaktır.
Halı salonun tamamını kaplayacağına göre, Ayşe Hanım kaç metrekare halı almalıdır? 🏠
Halı salonun tamamını kaplayacağına göre, Ayşe Hanım kaç metrekare halı almalıdır? 🏠
Çözüm:
Bu soruda salonun zemin alanını hesaplamamız istenmektedir.
- Salonun kısa kenarı \( = 4 \) m
- Salonun uzun kenarı \( = 6 \) m
- Gerekli halı miktarı (Alan) \( = 4 \times 6 \)
- Alan \( = 24 \) \( m^2 \)
- Ayşe Hanım \( 24 \) \( m^2 \) halı almalıdır. 🛒
Örnek 6:
Bir çiftçi, kenar uzunlukları \( 15 \) metre ve \( 20 \) metre olan dikdörtgen şeklindeki bahçesinin etrafına 2 sıra tel çekecektir.
Çiftçinin toplam kaç metre tele ihtiyacı vardır? 👨🌾
Çiftçinin toplam kaç metre tele ihtiyacı vardır? 👨🌾
Çözüm:
Öncelikle bahçenin çevresini (1 sıra tel için gereken miktar) hesaplamalıyız.
- Kısa kenar \( = 15 \) m
- Uzun kenar \( = 20 \) m
- Bahçenin Çevresi \( = 2 \times (15 + 20) \)
- Bahçenin Çevresi \( = 2 \times 35 = 70 \) m
- Çiftçi 2 sıra tel çekeceği için çevreyi \( 2 \) ile çarparız.
- Toplam tel \( = 70 \times 2 = 140 \) m tele ihtiyaç vardır. ✅
Örnek 7:
Bir kenar uzunluğu \( 5 \) cm olan özdeş iki kare, yan yana getirilerek bir dikdörtgen oluşturuluyor.
Oluşan bu yeni dikdörtgenin çevresi kaç santimetredir? 🧩
Oluşan bu yeni dikdörtgenin çevresi kaç santimetredir? 🧩
Çözüm:
İki kare yan yana geldiğinde yeni bir şekil oluşur. Bu şekli hayal edelim veya özelliklerini belirleyelim:
- Karelerin bir kenarı \( 5 \) cm olduğu için, yan yana geldiklerinde yeni dikdörtgenin kısa kenarı yine \( 5 \) cm kalır.
- Yeni dikdörtgenin uzun kenarı ise iki karenin kenarlarının toplamı olur: \( 5 + 5 = 10 \) cm.
- Yeni Çevre \( = 2 \times ( \) Kısa Kenar \( + \) Uzun Kenar \( ) \)
- Yeni Çevre \( = 2 \times (5 + 10) \)
- Yeni Çevre \( = 2 \times 15 = 30 \) cm olur. 🚀
Örnek 8:
Çevre uzunlukları eşit ve \( 20 \) cm olan iki farklı dikdörtgen düşünelim.
1. Dikdörtgenin kenarları \( 2 \) cm ve \( 8 \) cm'dir.
2. Dikdörtgen ise bir karedir ve kenarı \( 5 \) cm'dir.
Bu iki şeklin alanlarını karşılaştırdığımızda aradaki fark kaç \( cm^2 \) olur? 📊
1. Dikdörtgenin kenarları \( 2 \) cm ve \( 8 \) cm'dir.
2. Dikdörtgen ise bir karedir ve kenarı \( 5 \) cm'dir.
Bu iki şeklin alanlarını karşılaştırdığımızda aradaki fark kaç \( cm^2 \) olur? 📊
Çözüm:
Her iki şeklin de alanlarını ayrı ayrı hesaplayalım:
- 1. Dikdörtgenin Alanı:
- Alan \( = 2 \times 8 = 16 \) \( cm^2 \)
- 2. Dikdörtgenin (Karenin) Alanı:
- Alan \( = 5 \times 5 = 25 \) \( cm^2 \)
- Alanlar Arasındaki Fark:
- Fark \( = 25 - 16 = 9 \) \( cm^2 \) bulunur.
- Not: Çevreleri aynı olsa bile şekillerin alanları farklı olabilir! 💡
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-dikdortgen-ve-cevre-alani/sorular