📝 5. Sınıf Matematik: Dikdörtgen çevre uzunluğu verildiğinde kenar uzunluklarını yorumlama Ders Notu
Dikdörtgenin çevre uzunluğu verildiğinde, kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi ve olası değerleri nasıl bulabileceğimizi öğreneceğiz. Bu konu, temel geometri bilgilerimizi pekiştirmemize yardımcı olacaktır.
Dikdörtgenin Çevresi ve Kenar Uzunlukları
Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Dikdörtgenin kısa kenarına kısa kenar, uzun kenarına ise uzun kenar deriz. Dikdörtgenin karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir.
Dikdörtgenin kısa kenar uzunluğunu \( a \) ve uzun kenar uzunluğunu \( b \) ile gösterirsek, çevre \( Ç \) şu formülle bulunur:
\[ Ç = a + b + a + b \]Bu formülü daha sade bir şekilde şöyle de yazabiliriz:
\[ Ç = 2a + 2b \]Ya da ortak çarpan parantezine alarak:
\[ Ç = 2(a + b) \]Çevre Uzunluğu Verildiğinde Kenar Uzunluklarını Yorumlama
Eğer bir dikdörtgenin çevre uzunluğu verilmişse, kenar uzunluklarının tek bir değeri olmak zorunda değildir. Kenar uzunlukları arasında farklı olasılıklar olabilir.
Şimdi bir örnek üzerinden bu durumu inceleyelim:
Örnek: Çevre uzunluğu 24 cm olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları neler olabilir?
Yukarıdaki çevre formülünü kullanırsak:
\[ 24 = 2(a + b) \]Bu eşitlikte, \( a \) ve \( b \) birer doğal sayı olmalıdır çünkü kenar uzunlukları pozitif değerlerdir.
Eşitliğin her iki tarafını 2'ye bölelim:
\[ \frac{24}{2} = a + b \] \[ 12 = a + b \]Şimdi toplamları 12 olan \( a \) ve \( b \) doğal sayı ikililerini bulmalıyız. Burada \( a \) kısa kenarı, \( b \) ise uzun kenarı temsil edeceği için \( a < b \) olmalıdır.
- Eğer kısa kenar \( a = 1 \) cm ise, uzun kenar \( b = 11 \) cm olur. (1 + 11 = 12)
- Eğer kısa kenar \( a = 2 \) cm ise, uzun kenar \( b = 10 \) cm olur. (2 + 10 = 12)
- Eğer kısa kenar \( a = 3 \) cm ise, uzun kenar \( b = 9 \) cm olur. (3 + 9 = 12)
- Eğer kısa kenar \( a = 4 \) cm ise, uzun kenar \( b = 8 \) cm olur. (4 + 8 = 12)
- Eğer kısa kenar \( a = 5 \) cm ise, uzun kenar \( b = 7 \) cm olur. (5 + 7 = 12)
Eğer \( a = 6 \) cm olursa, \( b \) de 6 cm olur. Bu durumda dikdörtgen bir kare olur ve kenar uzunlukları \( 6 \) cm olur. Kare de özel bir dikdörtgen türüdür.
Bu durumda, çevre uzunluğu 24 cm olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları için şu olasılıklar vardır:
| Kısa Kenar (a) | Uzun Kenar (b) | Kontrol (2(a+b)) |
|---|---|---|
| 1 cm | 11 cm | 2(1+11) = 24 cm |
| 2 cm | 10 cm | 2(2+10) = 24 cm |
| 3 cm | 9 cm | 2(3+9) = 24 cm |
| 4 cm | 8 cm | 2(4+8) = 24 cm |
| 5 cm | 7 cm | 2(5+7) = 24 cm |
| 6 cm (Kare) | 6 cm (Kare) | 2(6+6) = 24 cm |
Önemli olan, kısa kenar ve uzun kenarın toplamının, çevre uzunluğunun yarısına eşit olmasıdır.
Özetle: Bir dikdörtgenin çevre uzunluğu verildiğinde, kenar uzunluklarını bulmak için öncelikle çevre uzunluğunu 2'ye bölerek kısa kenar ile uzun kenarın toplamını buluruz. Ardından, bu toplamı veren farklı doğal sayı çiftlerini belirleyerek olası kenar uzunluklarını yorumlarız.