🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Dikdörtgenin Çevresi ve Alanı Çözümlü Örnekler
Dikdörtgenin Çevresi ve Alanı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
📏 Bir dikdörtgenin uzun kenarı 10 cm, kısa kenarı ise 5 cm'dir. Bu dikdörtgenin çevresi kaç santimetredir?
📏 Bir dikdörtgenin uzun kenarı 10 cm, kısa kenarı ise 5 cm'dir. Bu dikdörtgenin çevresi kaç santimetredir?
Çözüm:
Bu soruda dikdörtgenin çevresini bulmamız isteniyor. Dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır.
Bu soruda dikdörtgenin çevresini bulmamız isteniyor. Dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır.
- ✅ Dikdörtgenin Çevre Formülü: Bir dikdörtgenin çevresi, iki uzun kenarı ile iki kısa kenarının toplamıdır. Yani, uzun kenara "a", kısa kenara "b" dersek, Çevre = \( 2 \times (a + b) \) veya Çevre = \( a + b + a + b \) şeklinde hesaplanır.
- 👉 Bize verilen değerler: Uzun kenar (a) = 10 cm, Kısa kenar (b) = 5 cm.
- Hesaplayalım:
- Çevre = \( 2 \times (10 + 5) \) cm
- Çevre = \( 2 \times 15 \) cm
- Çevre = \( 30 \) cm
📌 Dikdörtgenin çevresi 30 cm'dir.
Örnek 2:
🏞️ Bir bahçenin şekli dikdörtgendir. Bu bahçenin uzun kenarı 12 metre, kısa kenarı ise 7 metredir. Bahçenin alanı kaç metrekaredir?
🏞️ Bir bahçenin şekli dikdörtgendir. Bu bahçenin uzun kenarı 12 metre, kısa kenarı ise 7 metredir. Bahçenin alanı kaç metrekaredir?
Çözüm:
Bu soruda dikdörtgen şeklindeki bahçenin alanını bulmamız isteniyor. Dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımıyla bulunur.
Bu soruda dikdörtgen şeklindeki bahçenin alanını bulmamız isteniyor. Dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımıyla bulunur.
- ✅ Dikdörtgenin Alan Formülü: Bir dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımıdır. Uzun kenara "a", kısa kenara "b" dersek, Alan = \( a \times b \) şeklinde hesaplanır.
- 👉 Bize verilen değerler: Uzun kenar (a) = 12 metre, Kısa kenar (b) = 7 metre.
- Hesaplayalım:
- Alan = \( 12 \times 7 \) metrekare
- Alan = \( 84 \) metrekare
📌 Bahçenin alanı 84 metrekaredir.
Örnek 3:
🖼️ Evdeki bir masanın üst yüzeyi dikdörtgen şeklindedir. Masanın çevresi 240 cm'dir. Eğer masanın uzun kenarı 80 cm ise, kısa kenarı kaç santimetredir?
🖼️ Evdeki bir masanın üst yüzeyi dikdörtgen şeklindedir. Masanın çevresi 240 cm'dir. Eğer masanın uzun kenarı 80 cm ise, kısa kenarı kaç santimetredir?
Çözüm:
Bu soruda dikdörtgen masanın çevresi ve uzun kenarı verilmiş, kısa kenarı isteniyor. Çevre formülünü kullanarak kısa kenarı bulabiliriz.
Bu soruda dikdörtgen masanın çevresi ve uzun kenarı verilmiş, kısa kenarı isteniyor. Çevre formülünü kullanarak kısa kenarı bulabiliriz.
- ✅ Dikdörtgenin Çevre Formülü: Çevre = \( 2 \times (uzun kenar + kısa kenar) \).
- 👉 Bize verilen değerler: Çevre = 240 cm, Uzun kenar = 80 cm. Kısa kenarı "x" ile gösterelim.
- Formülü yerine yazalım:
- \( 240 = 2 \times (80 + x) \)
- Önce her iki tarafı 2'ye bölelim:
- \( 240 \div 2 = 80 + x \)
- \( 120 = 80 + x \)
- Şimdi "x"i bulmak için 120'den 80'i çıkaralım:
- \( x = 120 - 80 \)
- \( x = 40 \) cm
📌 Masanın kısa kenarı 40 cm'dir.
Örnek 4:
🏡 Dikdörtgen şeklinde bir odanın alanı 48 metrekaredir. Bu odanın kısa kenarı 6 metre olduğuna göre, uzun kenarı kaç metredir?
🏡 Dikdörtgen şeklinde bir odanın alanı 48 metrekaredir. Bu odanın kısa kenarı 6 metre olduğuna göre, uzun kenarı kaç metredir?
Çözüm:
Bu soruda dikdörtgen odanın alanı ve kısa kenarı verilmiş, uzun kenarı isteniyor. Alan formülünü kullanarak uzun kenarı bulabiliriz.
Bu soruda dikdörtgen odanın alanı ve kısa kenarı verilmiş, uzun kenarı isteniyor. Alan formülünü kullanarak uzun kenarı bulabiliriz.
- ✅ Dikdörtgenin Alan Formülü: Alan = \( uzun \ kenar \times kisa \ kenar \).
- 👉 Bize verilen değerler: Alan = 48 metrekare, Kısa kenar = 6 metre. Uzun kenarı "y" ile gösterelim.
- Formülü yerine yazalım:
- \( 48 = y \times 6 \)
- Şimdi "y"yi bulmak için 48'i 6'ya bölelim:
- \( y = 48 \div 6 \)
- \( y = 8 \) metre
📌 Odanın uzun kenarı 8 metredir.
Örnek 5:
🏗️ Bir inşaat firması, dikdörtgen şeklinde iki farklı arsa satın almıştır.
Birinci arsanın uzun kenarı 20 metre, kısa kenarı 10 metredir.
İkinci arsanın uzun kenarı 25 metre, kısa kenarı 8 metredir.
Hangi arsanın alanı daha büyüktür ve aralarındaki alan farkı kaç metrekaredir?
🏗️ Bir inşaat firması, dikdörtgen şeklinde iki farklı arsa satın almıştır.
Birinci arsanın uzun kenarı 20 metre, kısa kenarı 10 metredir.
İkinci arsanın uzun kenarı 25 metre, kısa kenarı 8 metredir.
Hangi arsanın alanı daha büyüktür ve aralarındaki alan farkı kaç metrekaredir?
Çözüm:
Bu soruda iki farklı dikdörtgen arsanın alanlarını hesaplayıp karşılaştırmamız isteniyor.
Bu soruda iki farklı dikdörtgen arsanın alanlarını hesaplayıp karşılaştırmamız isteniyor.
- 💡 Adım 1: Birinci Arsanın Alanını Hesaplayalım.
- Uzun kenar = 20 m, Kısa kenar = 10 m
- Alan 1 = \( 20 \times 10 = 200 \) metrekare
- 💡 Adım 2: İkinci Arsanın Alanını Hesaplayalım.
- Uzun kenar = 25 m, Kısa kenar = 8 m
- Alan 2 = \( 25 \times 8 = 200 \) metrekare
- 💡 Adım 3: Alanları Karşılaştıralım.
- Gördüğümüz gibi, her iki arsanın alanı da 200 metrekaredir.
- ✅ Aralarındaki fark: \( 200 - 200 = 0 \) metrekare.
📌 Her iki arsanın alanı da 200 metrekaredir. Aralarında hiçbir alan farkı yoktur. Yani alanları eşittir.
Örnek 6:
⚽ Bir futbol sahasının uzun kenarı 100 metre, kısa kenarı ise 60 metredir. Bu futbol sahasının etrafına tel örgü çekilecektir. Kaç metre tel örgüye ihtiyaç vardır?
⚽ Bir futbol sahasının uzun kenarı 100 metre, kısa kenarı ise 60 metredir. Bu futbol sahasının etrafına tel örgü çekilecektir. Kaç metre tel örgüye ihtiyaç vardır?
Çözüm:
Bu günlük hayat sorusunda, futbol sahasının etrafına çekilecek tel örgünün uzunluğu aslında sahanın çevresini ifade eder.
Bu günlük hayat sorusunda, futbol sahasının etrafına çekilecek tel örgünün uzunluğu aslında sahanın çevresini ifade eder.
- ✅ Çevre Hesabı: Tel örgü, dikdörtgen sahanın tüm kenarlarını dolaşacağı için çevresini hesaplamamız gerekir.
- 👉 Bize verilen değerler: Uzun kenar = 100 metre, Kısa kenar = 60 metre.
- Çevre = \( 2 \times (uzun kenar + kısa kenar) \)
- Çevre = \( 2 \times (100 + 60) \) metre
- Çevre = \( 2 \times 160 \) metre
- Çevre = \( 320 \) metre
📌 Futbol sahasının etrafına 320 metre tel örgüye ihtiyaç vardır.
Örnek 7:
🧱 Bir duvar ustası, dikdörtgen şeklindeki bir duvarı fayansla kaplayacaktır. Duvarın uzunluğu 5 metre, yüksekliği ise 3 metredir. Eğer fayanslar duvarın tamamını kaplayacaksa, fayans döşenecek toplam alan kaç metrekaredir?
🧱 Bir duvar ustası, dikdörtgen şeklindeki bir duvarı fayansla kaplayacaktır. Duvarın uzunluğu 5 metre, yüksekliği ise 3 metredir. Eğer fayanslar duvarın tamamını kaplayacaksa, fayans döşenecek toplam alan kaç metrekaredir?
Çözüm:
Bu soruda duvarın tamamının fayansla kaplanacak olması, duvarın yüzey alanını bulmamız gerektiği anlamına gelir. Duvar dikdörtgen şeklinde olduğu için dikdörtgenin alan formülünü kullanacağız.
Bu soruda duvarın tamamının fayansla kaplanacak olması, duvarın yüzey alanını bulmamız gerektiği anlamına gelir. Duvar dikdörtgen şeklinde olduğu için dikdörtgenin alan formülünü kullanacağız.
- ✅ Dikdörtgenin Alan Formülü: Alan = \( uzunluk \times yükseklik \).
- 👉 Bize verilen değerler: Uzunluk = 5 metre, Yükseklik = 3 metre.
- Alan = \( 5 \times 3 \) metrekare
- Alan = \( 15 \) metrekare
📌 Fayans döşenecek toplam alan 15 metrekaredir.
Örnek 8:
📝 Ayşe, dikdörtgen şeklindeki resim defterinin bir sayfasını süslemek istiyor. Sayfanın uzun kenarı 28 cm, kısa kenarı 20 cm'dir. Ayşe, sayfanın dört bir yanından 2 cm boşluk bırakarak içine başka bir dikdörtgen çiziyor ve bu içteki dikdörtgenin çevresini bulmak istiyor. İçteki dikdörtgenin çevresi kaç santimetredir?
📝 Ayşe, dikdörtgen şeklindeki resim defterinin bir sayfasını süslemek istiyor. Sayfanın uzun kenarı 28 cm, kısa kenarı 20 cm'dir. Ayşe, sayfanın dört bir yanından 2 cm boşluk bırakarak içine başka bir dikdörtgen çiziyor ve bu içteki dikdörtgenin çevresini bulmak istiyor. İçteki dikdörtgenin çevresi kaç santimetredir?
Çözüm:
Bu soruda, dıştaki dikdörtgenin kenarlarından belirli bir boşluk bırakılarak oluşan yeni (içteki) dikdörtgenin çevresi isteniyor.
Bu soruda, dıştaki dikdörtgenin kenarlarından belirli bir boşluk bırakılarak oluşan yeni (içteki) dikdörtgenin çevresi isteniyor.
- 💡 Adım 1: İçteki Dikdörtgenin Yeni Kenar Uzunluklarını Bulalım.
- Sayfanın uzun kenarı 28 cm idi. Dört bir yandan 2 cm boşluk bırakıldığı için, uzun kenardan hem sağdan hem soldan 2 cm azalacaktır.
- Yeni uzun kenar = \( 28 - 2 - 2 = 28 - 4 = 24 \) cm.
- Sayfanın kısa kenarı 20 cm idi. Aynı şekilde, hem üstten hem alttan 2 cm azalacaktır.
- Yeni kısa kenar = \( 20 - 2 - 2 = 20 - 4 = 16 \) cm.
- 💡 Adım 2: İçteki Dikdörtgenin Çevresini Hesaplayalım.
- Yeni uzun kenar = 24 cm, Yeni kısa kenar = 16 cm.
- Çevre = \( 2 \times (yeni \ uzun \ kenar + yeni \ kisa \ kenar) \)
- Çevre = \( 2 \times (24 + 16) \) cm
- Çevre = \( 2 \times 40 \) cm
- Çevre = \( 80 \) cm
📌 İçteki dikdörtgenin çevresi 80 cm'dir.
1
Çözümlü Örnek
📏 Bir dikdörtgenin uzun kenarı 10 cm, kısa kenarı ise 5 cm'dir. Bu dikdörtgenin çevresi kaç santimetredir?
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda dikdörtgenin çevresini bulmamız isteniyor. Dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır.
- ✅ Dikdörtgenin Çevre Formülü: Bir dikdörtgenin çevresi, iki uzun kenarı ile iki kısa kenarının toplamıdır. Yani, uzun kenara "a", kısa kenara "b" dersek, Çevre = \( 2 \times (a + b) \) veya Çevre = \( a + b + a + b \) şeklinde hesaplanır.
- 👉 Bize verilen değerler: Uzun kenar (a) = 10 cm, Kısa kenar (b) = 5 cm.
- Hesaplayalım:
- Çevre = \( 2 \times (10 + 5) \) cm
- Çevre = \( 2 \times 15 \) cm
- Çevre = \( 30 \) cm
📌 Dikdörtgenin çevresi 30 cm'dir.
2
Çözümlü Örnek
🏞️ Bir bahçenin şekli dikdörtgendir. Bu bahçenin uzun kenarı 12 metre, kısa kenarı ise 7 metredir. Bahçenin alanı kaç metrekaredir?
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda dikdörtgen şeklindeki bahçenin alanını bulmamız isteniyor. Dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımıyla bulunur.
- ✅ Dikdörtgenin Alan Formülü: Bir dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımıdır. Uzun kenara "a", kısa kenara "b" dersek, Alan = \( a \times b \) şeklinde hesaplanır.
- 👉 Bize verilen değerler: Uzun kenar (a) = 12 metre, Kısa kenar (b) = 7 metre.
- Hesaplayalım:
- Alan = \( 12 \times 7 \) metrekare
- Alan = \( 84 \) metrekare
📌 Bahçenin alanı 84 metrekaredir.
3
Çözümlü Örnek
🖼️ Evdeki bir masanın üst yüzeyi dikdörtgen şeklindedir. Masanın çevresi 240 cm'dir. Eğer masanın uzun kenarı 80 cm ise, kısa kenarı kaç santimetredir?
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda dikdörtgen masanın çevresi ve uzun kenarı verilmiş, kısa kenarı isteniyor. Çevre formülünü kullanarak kısa kenarı bulabiliriz.
- ✅ Dikdörtgenin Çevre Formülü: Çevre = \( 2 \times (uzun kenar + kısa kenar) \).
- 👉 Bize verilen değerler: Çevre = 240 cm, Uzun kenar = 80 cm. Kısa kenarı "x" ile gösterelim.
- Formülü yerine yazalım:
- \( 240 = 2 \times (80 + x) \)
- Önce her iki tarafı 2'ye bölelim:
- \( 240 \div 2 = 80 + x \)
- \( 120 = 80 + x \)
- Şimdi "x"i bulmak için 120'den 80'i çıkaralım:
- \( x = 120 - 80 \)
- \( x = 40 \) cm
📌 Masanın kısa kenarı 40 cm'dir.
4
Çözümlü Örnek
🏡 Dikdörtgen şeklinde bir odanın alanı 48 metrekaredir. Bu odanın kısa kenarı 6 metre olduğuna göre, uzun kenarı kaç metredir?
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda dikdörtgen odanın alanı ve kısa kenarı verilmiş, uzun kenarı isteniyor. Alan formülünü kullanarak uzun kenarı bulabiliriz.
- ✅ Dikdörtgenin Alan Formülü: Alan = \( uzun \ kenar \times kisa \ kenar \).
- 👉 Bize verilen değerler: Alan = 48 metrekare, Kısa kenar = 6 metre. Uzun kenarı "y" ile gösterelim.
- Formülü yerine yazalım:
- \( 48 = y \times 6 \)
- Şimdi "y"yi bulmak için 48'i 6'ya bölelim:
- \( y = 48 \div 6 \)
- \( y = 8 \) metre
📌 Odanın uzun kenarı 8 metredir.
5
Çözümlü Örnek
🏗️ Bir inşaat firması, dikdörtgen şeklinde iki farklı arsa satın almıştır.
Birinci arsanın uzun kenarı 20 metre, kısa kenarı 10 metredir.
İkinci arsanın uzun kenarı 25 metre, kısa kenarı 8 metredir.
Hangi arsanın alanı daha büyüktür ve aralarındaki alan farkı kaç metrekaredir?
Birinci arsanın uzun kenarı 20 metre, kısa kenarı 10 metredir.
İkinci arsanın uzun kenarı 25 metre, kısa kenarı 8 metredir.
Hangi arsanın alanı daha büyüktür ve aralarındaki alan farkı kaç metrekaredir?
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda iki farklı dikdörtgen arsanın alanlarını hesaplayıp karşılaştırmamız isteniyor.
- 💡 Adım 1: Birinci Arsanın Alanını Hesaplayalım.
- Uzun kenar = 20 m, Kısa kenar = 10 m
- Alan 1 = \( 20 \times 10 = 200 \) metrekare
- 💡 Adım 2: İkinci Arsanın Alanını Hesaplayalım.
- Uzun kenar = 25 m, Kısa kenar = 8 m
- Alan 2 = \( 25 \times 8 = 200 \) metrekare
- 💡 Adım 3: Alanları Karşılaştıralım.
- Gördüğümüz gibi, her iki arsanın alanı da 200 metrekaredir.
- ✅ Aralarındaki fark: \( 200 - 200 = 0 \) metrekare.
📌 Her iki arsanın alanı da 200 metrekaredir. Aralarında hiçbir alan farkı yoktur. Yani alanları eşittir.
6
Çözümlü Örnek
⚽ Bir futbol sahasının uzun kenarı 100 metre, kısa kenarı ise 60 metredir. Bu futbol sahasının etrafına tel örgü çekilecektir. Kaç metre tel örgüye ihtiyaç vardır?
Çözüm ve Açıklama
Bu günlük hayat sorusunda, futbol sahasının etrafına çekilecek tel örgünün uzunluğu aslında sahanın çevresini ifade eder.
- ✅ Çevre Hesabı: Tel örgü, dikdörtgen sahanın tüm kenarlarını dolaşacağı için çevresini hesaplamamız gerekir.
- 👉 Bize verilen değerler: Uzun kenar = 100 metre, Kısa kenar = 60 metre.
- Çevre = \( 2 \times (uzun kenar + kısa kenar) \)
- Çevre = \( 2 \times (100 + 60) \) metre
- Çevre = \( 2 \times 160 \) metre
- Çevre = \( 320 \) metre
📌 Futbol sahasının etrafına 320 metre tel örgüye ihtiyaç vardır.
7
Çözümlü Örnek
🧱 Bir duvar ustası, dikdörtgen şeklindeki bir duvarı fayansla kaplayacaktır. Duvarın uzunluğu 5 metre, yüksekliği ise 3 metredir. Eğer fayanslar duvarın tamamını kaplayacaksa, fayans döşenecek toplam alan kaç metrekaredir?
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda duvarın tamamının fayansla kaplanacak olması, duvarın yüzey alanını bulmamız gerektiği anlamına gelir. Duvar dikdörtgen şeklinde olduğu için dikdörtgenin alan formülünü kullanacağız.
- ✅ Dikdörtgenin Alan Formülü: Alan = \( uzunluk \times yükseklik \).
- 👉 Bize verilen değerler: Uzunluk = 5 metre, Yükseklik = 3 metre.
- Alan = \( 5 \times 3 \) metrekare
- Alan = \( 15 \) metrekare
📌 Fayans döşenecek toplam alan 15 metrekaredir.
8
Çözümlü Örnek
📝 Ayşe, dikdörtgen şeklindeki resim defterinin bir sayfasını süslemek istiyor. Sayfanın uzun kenarı 28 cm, kısa kenarı 20 cm'dir. Ayşe, sayfanın dört bir yanından 2 cm boşluk bırakarak içine başka bir dikdörtgen çiziyor ve bu içteki dikdörtgenin çevresini bulmak istiyor. İçteki dikdörtgenin çevresi kaç santimetredir?
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda, dıştaki dikdörtgenin kenarlarından belirli bir boşluk bırakılarak oluşan yeni (içteki) dikdörtgenin çevresi isteniyor.
- 💡 Adım 1: İçteki Dikdörtgenin Yeni Kenar Uzunluklarını Bulalım.
- Sayfanın uzun kenarı 28 cm idi. Dört bir yandan 2 cm boşluk bırakıldığı için, uzun kenardan hem sağdan hem soldan 2 cm azalacaktır.
- Yeni uzun kenar = \( 28 - 2 - 2 = 28 - 4 = 24 \) cm.
- Sayfanın kısa kenarı 20 cm idi. Aynı şekilde, hem üstten hem alttan 2 cm azalacaktır.
- Yeni kısa kenar = \( 20 - 2 - 2 = 20 - 4 = 16 \) cm.
- 💡 Adım 2: İçteki Dikdörtgenin Çevresini Hesaplayalım.
- Yeni uzun kenar = 24 cm, Yeni kısa kenar = 16 cm.
- Çevre = \( 2 \times (yeni \ uzun \ kenar + yeni \ kisa \ kenar) \)
- Çevre = \( 2 \times (24 + 16) \) cm
- Çevre = \( 2 \times 40 \) cm
- Çevre = \( 80 \) cm
📌 İçteki dikdörtgenin çevresi 80 cm'dir.
İçerik Hazırlanıyor...
Lütfen sayfayı kapatmayın, bu işlem 30-40 saniye sürebilir.