🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Dikdörtgenin Çevresi ve Alanı Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Dikdörtgenin Çevresi ve Alanı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
📏 Bir dikdörtgenin uzun kenarı 10 cm, kısa kenarı ise 5 cm'dir. Bu dikdörtgenin çevresi kaç santimetredir?
Çözüm:
Bu soruda dikdörtgenin çevresini bulmamız isteniyor. Dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır.
- ✅ Dikdörtgenin Çevre Formülü: Bir dikdörtgenin çevresi, iki uzun kenarı ile iki kısa kenarının toplamıdır. Yani, uzun kenara "a", kısa kenara "b" dersek, Çevre = \( 2 \times (a + b) \) veya Çevre = \( a + b + a + b \) şeklinde hesaplanır.
- 👉 Bize verilen değerler: Uzun kenar (a) = 10 cm, Kısa kenar (b) = 5 cm.
- Hesaplayalım:
- Çevre = \( 2 \times (10 + 5) \) cm
- Çevre = \( 2 \times 15 \) cm
- Çevre = \( 30 \) cm
📌 Dikdörtgenin çevresi 30 cm'dir.
Örnek 2:
🏞️ Bir bahçenin şekli dikdörtgendir. Bu bahçenin uzun kenarı 12 metre, kısa kenarı ise 7 metredir. Bahçenin alanı kaç metrekaredir?
Çözüm:
Bu soruda dikdörtgen şeklindeki bahçenin alanını bulmamız isteniyor. Dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımıyla bulunur.
- ✅ Dikdörtgenin Alan Formülü: Bir dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımıdır. Uzun kenara "a", kısa kenara "b" dersek, Alan = \( a \times b \) şeklinde hesaplanır.
- 👉 Bize verilen değerler: Uzun kenar (a) = 12 metre, Kısa kenar (b) = 7 metre.
- Hesaplayalım:
- Alan = \( 12 \times 7 \) metrekare
- Alan = \( 84 \) metrekare
📌 Bahçenin alanı 84 metrekaredir.
Örnek 3:
🖼️ Evdeki bir masanın üst yüzeyi dikdörtgen şeklindedir. Masanın çevresi 240 cm'dir. Eğer masanın uzun kenarı 80 cm ise, kısa kenarı kaç santimetredir?
Çözüm:
Bu soruda dikdörtgen masanın çevresi ve uzun kenarı verilmiş, kısa kenarı isteniyor. Çevre formülünü kullanarak kısa kenarı bulabiliriz.
- ✅ Dikdörtgenin Çevre Formülü: Çevre = \( 2 \times (uzun kenar + kısa kenar) \).
- 👉 Bize verilen değerler: Çevre = 240 cm, Uzun kenar = 80 cm. Kısa kenarı "x" ile gösterelim.
- Formülü yerine yazalım:
- \( 240 = 2 \times (80 + x) \)
- Önce her iki tarafı 2'ye bölelim:
- \( 240 \div 2 = 80 + x \)
- \( 120 = 80 + x \)
- Şimdi "x"i bulmak için 120'den 80'i çıkaralım:
- \( x = 120 - 80 \)
- \( x = 40 \) cm
📌 Masanın kısa kenarı 40 cm'dir.
Örnek 4:
🏡 Dikdörtgen şeklinde bir odanın alanı 48 metrekaredir. Bu odanın kısa kenarı 6 metre olduğuna göre, uzun kenarı kaç metredir?
Çözüm:
Bu soruda dikdörtgen odanın alanı ve kısa kenarı verilmiş, uzun kenarı isteniyor. Alan formülünü kullanarak uzun kenarı bulabiliriz.
- ✅ Dikdörtgenin Alan Formülü: Alan = \( uzun \ kenar \times kisa \ kenar \).
- 👉 Bize verilen değerler: Alan = 48 metrekare, Kısa kenar = 6 metre. Uzun kenarı "y" ile gösterelim.
- Formülü yerine yazalım:
- \( 48 = y \times 6 \)
- Şimdi "y"yi bulmak için 48'i 6'ya bölelim:
- \( y = 48 \div 6 \)
- \( y = 8 \) metre
📌 Odanın uzun kenarı 8 metredir.
Örnek 5:
🏗️ Bir inşaat firması, dikdörtgen şeklinde iki farklı arsa satın almıştır.
Birinci arsanın uzun kenarı 20 metre, kısa kenarı 10 metredir.
İkinci arsanın uzun kenarı 25 metre, kısa kenarı 8 metredir.
Hangi arsanın alanı daha büyüktür ve aralarındaki alan farkı kaç metrekaredir?
Birinci arsanın uzun kenarı 20 metre, kısa kenarı 10 metredir.
İkinci arsanın uzun kenarı 25 metre, kısa kenarı 8 metredir.
Hangi arsanın alanı daha büyüktür ve aralarındaki alan farkı kaç metrekaredir?
Çözüm:
Bu soruda iki farklı dikdörtgen arsanın alanlarını hesaplayıp karşılaştırmamız isteniyor.
- 💡 Adım 1: Birinci Arsanın Alanını Hesaplayalım.
- Uzun kenar = 20 m, Kısa kenar = 10 m
- Alan 1 = \( 20 \times 10 = 200 \) metrekare
- 💡 Adım 2: İkinci Arsanın Alanını Hesaplayalım.
- Uzun kenar = 25 m, Kısa kenar = 8 m
- Alan 2 = \( 25 \times 8 = 200 \) metrekare
- 💡 Adım 3: Alanları Karşılaştıralım.
- Gördüğümüz gibi, her iki arsanın alanı da 200 metrekaredir.
- ✅ Aralarındaki fark: \( 200 - 200 = 0 \) metrekare.
📌 Her iki arsanın alanı da 200 metrekaredir. Aralarında hiçbir alan farkı yoktur. Yani alanları eşittir.
Örnek 6:
⚽ Bir futbol sahasının uzun kenarı 100 metre, kısa kenarı ise 60 metredir. Bu futbol sahasının etrafına tel örgü çekilecektir. Kaç metre tel örgüye ihtiyaç vardır?
Çözüm:
Bu günlük hayat sorusunda, futbol sahasının etrafına çekilecek tel örgünün uzunluğu aslında sahanın çevresini ifade eder.
- ✅ Çevre Hesabı: Tel örgü, dikdörtgen sahanın tüm kenarlarını dolaşacağı için çevresini hesaplamamız gerekir.
- 👉 Bize verilen değerler: Uzun kenar = 100 metre, Kısa kenar = 60 metre.
- Çevre = \( 2 \times (uzun kenar + kısa kenar) \)
- Çevre = \( 2 \times (100 + 60) \) metre
- Çevre = \( 2 \times 160 \) metre
- Çevre = \( 320 \) metre
📌 Futbol sahasının etrafına 320 metre tel örgüye ihtiyaç vardır.
Örnek 7:
🧱 Bir duvar ustası, dikdörtgen şeklindeki bir duvarı fayansla kaplayacaktır. Duvarın uzunluğu 5 metre, yüksekliği ise 3 metredir. Eğer fayanslar duvarın tamamını kaplayacaksa, fayans döşenecek toplam alan kaç metrekaredir?
Çözüm:
Bu soruda duvarın tamamının fayansla kaplanacak olması, duvarın yüzey alanını bulmamız gerektiği anlamına gelir. Duvar dikdörtgen şeklinde olduğu için dikdörtgenin alan formülünü kullanacağız.
- ✅ Dikdörtgenin Alan Formülü: Alan = \( uzunluk \times yükseklik \).
- 👉 Bize verilen değerler: Uzunluk = 5 metre, Yükseklik = 3 metre.
- Alan = \( 5 \times 3 \) metrekare
- Alan = \( 15 \) metrekare
📌 Fayans döşenecek toplam alan 15 metrekaredir.
Örnek 8:
📝 Ayşe, dikdörtgen şeklindeki resim defterinin bir sayfasını süslemek istiyor. Sayfanın uzun kenarı 28 cm, kısa kenarı 20 cm'dir. Ayşe, sayfanın dört bir yanından 2 cm boşluk bırakarak içine başka bir dikdörtgen çiziyor ve bu içteki dikdörtgenin çevresini bulmak istiyor. İçteki dikdörtgenin çevresi kaç santimetredir?
Çözüm:
Bu soruda, dıştaki dikdörtgenin kenarlarından belirli bir boşluk bırakılarak oluşan yeni (içteki) dikdörtgenin çevresi isteniyor.
- 💡 Adım 1: İçteki Dikdörtgenin Yeni Kenar Uzunluklarını Bulalım.
- Sayfanın uzun kenarı 28 cm idi. Dört bir yandan 2 cm boşluk bırakıldığı için, uzun kenardan hem sağdan hem soldan 2 cm azalacaktır.
- Yeni uzun kenar = \( 28 - 2 - 2 = 28 - 4 = 24 \) cm.
- Sayfanın kısa kenarı 20 cm idi. Aynı şekilde, hem üstten hem alttan 2 cm azalacaktır.
- Yeni kısa kenar = \( 20 - 2 - 2 = 20 - 4 = 16 \) cm.
- 💡 Adım 2: İçteki Dikdörtgenin Çevresini Hesaplayalım.
- Yeni uzun kenar = 24 cm, Yeni kısa kenar = 16 cm.
- Çevre = \( 2 \times (yeni \ uzun \ kenar + yeni \ kisa \ kenar) \)
- Çevre = \( 2 \times (24 + 16) \) cm
- Çevre = \( 2 \times 40 \) cm
- Çevre = \( 80 \) cm
📌 İçteki dikdörtgenin çevresi 80 cm'dir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-dikdortgen-cevre-alan/sorular