🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Denge Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Denge Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir terazinin sol kefesinde 3 elma ve 2 portakal, sağ kefesinde ise 5 elma bulunmaktadır. Terazi dengede olduğuna göre, 1 portakal kaç elmaya denktir? 🍎🍊⚖️
Çözüm:
Bu problemi bir denklemle ifade edebiliriz. Elmaların ağırlığını 'e' ve portakalların ağırlığını 'p' ile gösterelim.
- Denklem Kurma: Sol kefe: \( 3e + 2p \), Sağ kefe: \( 5e \).
- Denge Durumu: Terazi dengede olduğu için sol kefe ağırlığı sağ kefe ağırlığına eşittir: \( 3e + 2p = 5e \).
- Portakalı Yalnız Bırakma: Denklemde 'p'yi bulmak için 'e'leri bir tarafa toplarız. Her iki taraftan \( 3e \) çıkaralım: \( 2p = 5e - 3e \).
- Sadeleştirme: Bu da \( 2p = 2e \) sonucunu verir.
- Sonuç: Her iki tarafı 2'ye bölersek, \( p = e \) elde ederiz. Yani 1 portakal, 1 elmaya denktir. ✅
Örnek 2:
Bir çiftçi, tarlasındaki domatesleri kasalara yerleştiriyor. 4 kasaya eşit miktarda domates koyduğunda toplam 80 kg domates kullanıyor. Eğer her kasaya 2 kg daha fazla domates koyarsa, toplam kaç kg domates kullanmış olur? 🍅📦
Çözüm:
Bu soruda öncelikle bir kasaya konulan domates miktarını bulmalıyız.
- Bir Kasaya Konulan Domates: Toplam domates miktarını kasa sayısına böleriz: \( 80 \, \text{kg} \div 4 \, \text{kasa} = 20 \, \text{kg/kasa} \).
- Yeni Durum: Her kasaya 2 kg daha fazla domates konulacak. Yani yeni miktar \( 20 \, \text{kg} + 2 \, \text{kg} = 22 \, \text{kg/kasa} \).
- Toplam Domates: Yeni kasadaki domates miktarını toplam kasa sayısıyla çarparız: \( 22 \, \text{kg/kasa} \times 4 \, \text{kasa} = 88 \, \text{kg} \).
- Sonuç: Çiftçi toplam 88 kg domates kullanmış olur. 💡
Örnek 3:
Anneniz pazardan 2 kg elma ve 3 kg armut alıyor. Elmaların kilogram fiyatı 15 TL, armutların kilogram fiyatı ise 20 TL'dir. Anneniz toplam kaç TL öder? 🍎🍐💰
Çözüm:
Bu soruda, her bir meyve için ayrı ayrı ödenen tutarı hesaplayıp sonra toplam ödemeyi bulacağız.
- Elma Fiyatı: Elmaların toplam fiyatı: \( 2 \, \text{kg} \times 15 \, \text{TL/kg} = 30 \, \text{TL} \).
- Armut Fiyatı: Armutların toplam fiyatı: \( 3 \, \text{kg} \times 20 \, \text{TL/kg} = 60 \, \text{TL} \).
- Toplam Ödeme: Elma ve armut fiyatlarını toplarız: \( 30 \, \text{TL} + 60 \, \text{TL} = 90 \, \text{TL} \).
- Sonuç: Anneniz toplam 90 TL öder. ✅
Örnek 4:
Bir sınıftaki öğrenciler, matematik dersinde denge kavramını öğreniyorlar. Öğretmen, tahtaya bir eşitlik yazıyor: \( x + 5 = 12 \). Öğrencilerden bu eşitliği sağlayan \( x \) sayısını bulmaları isteniyor. Bu \( x \) sayısı, dengeyi sağlayan bir ağırlık gibi düşünülebilir. ➕➖⚖️
Çözüm:
Bu tür eşitliklerde amaç, bilinmeyeni (burada \( x \)) yalnız bırakmaktır. Eşitliğin her iki tarafına aynı işlemi uygulayarak dengeyi koruruz.
- Eşitliği Anlama: \( x + 5 = 12 \) demek, \( x \) sayısına 5 ekleyince 12 elde ettiğimiz anlamına gelir.
- \( x \)'i Yalnız Bırakma: \( x \)'in yanındaki \( +5 \) sayısından kurtulmak için eşitliğin her iki tarafından 5 çıkarırız.
- İşlem: \( (x + 5) - 5 = 12 - 5 \).
- Sadeleştirme: Bu işlem sonucunda \( x = 7 \) elde ederiz.
- Sonuç: Eşitliği sağlayan \( x \) sayısı 7'dir. Bu, dengeyi sağlayan ağırlıktır. 👉
Örnek 5:
Bir sepetteki bilyelerin sayısı, başka bir sepetteki bilyelerin sayısının 3 katıdır. İki sepette toplam 24 bilye olduğuna göre, birinci sepette kaç bilye vardır? 🔵🔵🔵
Çözüm:
Bu problemi bir denklem kurarak çözebiliriz. Birinci sepetteki bilye sayısını \( x \) ile gösterelim.
- İkinci Sepet: İkinci sepetteki bilye sayısı, birinci sepettekinin 3 katı olduğu için \( 3x \) olur.
- Toplam Bilye Sayısı: İki sepetteki toplam bilye sayısı \( x + 3x \) olur.
- Denklem Kurma: Toplam bilye sayısı 24 olduğuna göre, \( x + 3x = 24 \) denklemini kurarız.
- Sadeleştirme: Benzer terimleri toplarsak \( 4x = 24 \) elde ederiz.
- \( x \)'i Bulma: Eşitliğin her iki tarafını 4'e bölersek, \( x = 24 \div 4 = 6 \) olur.
- Sonuç: Birinci sepette 6 bilye vardır. ✅
Örnek 6:
Bir manav, elmalarını paketlemek için küçük ve büyük poşetler kullanıyor. Her büyük poşete 10 elma, her küçük poşete ise 6 elma koyuyor. Manav toplam 5 büyük poşet ve 3 küçük poşet hazırladığında, toplam kaç elma paketlemiş olur? 🍎
Çözüm:
Bu soruda, her poşet türü için ayrı ayrı toplam elma sayısını hesaplayıp sonra bu sayıları toplamamız gerekiyor.
- Büyük Poşetlerdeki Elma Sayısı: 5 büyük poşet var ve her birinde 10 elma bulunuyor: \( 5 \times 10 = 50 \) elma.
- Küçük Poşetlerdeki Elma Sayısı: 3 küçük poşet var ve her birinde 6 elma bulunuyor: \( 3 \times 6 = 18 \) elma.
- Toplam Elma Sayısı: Büyük ve küçük poşetlerdeki elma sayılarını toplarız: \( 50 + 18 = 68 \) elma.
- Sonuç: Manav toplam 68 elma paketlemiş olur. 💡
Örnek 7:
Bir bisiklet tamircisi, bir hafta boyunca 7 bisiklet tamir ediyor. Her bisiklet tamiri için 2 saat harcıyor. Eğer tamirci, bir bisiklet için harcadığı süreyi 1 saat azaltırsa, toplamda kaç saat tasarruf etmiş olur? 🚴🔧
Çözüm:
Bu soruda, tamircinin başlangıçta harcadığı toplam süreyi ve sonraki durumda harcayacağı süreyi hesaplayarak tasarrufu bulacağız.
- Başlangıçtaki Toplam Süre: 7 bisiklet tamiri ve her biri için 2 saat: \( 7 \times 2 \, \text{saat} = 14 \, \text{saat} \).
- Yeni Durumdaki Süre: Her bisiklet tamiri için harcanan süre 1 saat azalırsa, yeni süre \( 2 \, \text{saat} - 1 \, \text{saat} = 1 \, \text{saat/bisiklet} \) olur.
- Yeni Toplam Süre: 7 bisiklet için yeni toplam süre: \( 7 \times 1 \, \text{saat} = 7 \, \text{saat} \).
- Tasarruf Miktarı: Başlangıçtaki süreden yeni toplam süreyi çıkarırız: \( 14 \, \text{saat} - 7 \, \text{saat} = 7 \, \text{saat} \).
- Sonuç: Tamirci toplamda 7 saat tasarruf etmiş olur. ✅
Örnek 8:
Bir oyun parkında, salıncaklar ve kaydıraklar bulunmaktadır. Salıncakların sayısı, kaydırakların sayısının 2 katından 3 fazladır. Eğer parkta toplam 15 salıncak ve kaydırak varsa, kaç tane salıncak vardır? 🎢🎠
Çözüm:
Bu problemi çözmek için kaydırak sayısını bir bilinmeyenle ifade edip, salıncak sayısını da bu bilinmeyene göre yazarak bir denklem kuracağız.
- Kaydırak Sayısı: Kaydırak sayısını \( k \) ile gösterelim.
- Salıncak Sayısı: Salıncak sayısı, kaydırak sayısının 2 katından 3 fazla olduğundan \( 2k + 3 \) olur.
- Toplam Sayı: Parktaki toplam salıncak ve kaydırak sayısı: \( k + (2k + 3) \).
- Denklem Kurma: Toplam sayı 15 olduğuna göre, \( k + 2k + 3 = 15 \) denklemini kurarız.
- Sadeleştirme: Benzer terimleri toplarsak \( 3k + 3 = 15 \) elde ederiz.
- \( k \)'i Bulma: Eşitliğin her iki tarafından 3 çıkarırsak \( 3k = 12 \) olur. Her iki tarafı 3'e bölersek \( k = 4 \) bulunur.
- Salıncak Sayısını Hesaplama: Kaydırak sayısı \( k=4 \) ise, salıncak sayısı \( 2k + 3 = 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11 \) olur.
- Sonuç: Parkta 11 tane salıncak vardır. 👉
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-denge/sorular