🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Değişme ve dağılma özellikleri Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Değişme ve dağılma özellikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki toplama işleminde değişme özelliğini gösteren bir örnek yazınız.
Toplama işleminin değişme özelliği, toplananların yerleri değiştirildiğinde sonucun değişmediğini ifade eder.
Örnek: 15 + 23 işlemini ele alalım.
Çözüm:
- Adım 1: İlk olarak, sayıları verilen sırayla toplayalım: \( 15 + 23 \).
- Adım 2: Toplama işlemini yapalım: \( 15 + 23 = 38 \).
- Adım 3: Şimdi sayıların yerini değiştirelim: \( 23 + 15 \).
- Adım 4: Yer değiştirdikten sonraki toplama işlemini yapalım: \( 23 + 15 = 38 \).
- Sonuç: Gördüğümüz gibi, toplananların yerleri değişse de sonuç değişmemiştir. Bu, toplama işleminin değişme özelliğidir. ✅
Örnek 2:
Aşağıdaki çarpma işleminde değişme özelliğini gösteren bir örnek yazınız.
Çarpma işleminin değişme özelliği, çarpım durumundaki sayıların yerleri değiştirildiğinde sonucun değişmediğini ifade eder.
Örnek: 7 x 12 işlemini ele alalım.
Çözüm:
- Adım 1: Verilen sayıları ilk sırayla çarpalım: \( 7 \times 12 \).
- Adım 2: Çarpma işlemini yapalım: \( 7 \times 12 = 84 \).
- Adım 3: Şimdi sayıların yerini değiştirelim: \( 12 \times 7 \).
- Adım 4: Yer değiştirdikten sonraki çarpma işlemini yapalım: \( 12 \times 7 = 84 \).
- Sonuç: Çarpanların yerleri değişse de çarpım sonucu aynı kalmıştır. Bu, çarpma işleminin değişme özelliğidir. ✨
Örnek 3:
Dağılma özelliği nedir? Bir örnekle açıklayınız.
Dağılma özelliği, çarpma işleminin toplama veya çıkarma işlemi üzerine dağılmasını ifade eder. Bu özellik sayesinde daha karmaşık görünen işlemleri daha kolay yapabiliriz.
Örnek: 5 x (10 + 3) işlemini dağılma özelliğini kullanarak çözelim.
Çözüm:
- Adım 1: Dağılma özelliğine göre, parantez dışındaki çarpma işlemi, parantez içindeki her bir terimle ayrı ayrı çarpılır.
- Adım 2: İlk olarak 5 sayısını 10 ile çarparız: \( 5 \times 10 \).
- Adım 3: Sonra 5 sayısını 3 ile çarparız: \( 5 \times 3 \).
- Adım 4: Elde ettiğimiz bu çarpımları toplarız (çünkü parantez içinde toplama işlemi vardı): \( (5 \times 10) + (5 \times 3) \).
- Adım 5: Çarpma işlemlerini yapalım: \( 50 + 15 \).
- Adım 6: Son toplama işlemini yapalım: \( 50 + 15 = 65 \).
- Karşılaştırma: Eğer parantezli işlemi önce çözseydik: \( 5 \times (10 + 3) = 5 \times 13 = 65 \). Sonuçlar aynıdır. ✅
Örnek 4:
Çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliğini gösteren bir örnek veriniz.
Çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine de dağılma özelliği vardır. Bu durumda parantez dışındaki çarpma işlemi, parantez içindeki terimlerle çarpılır ve sonuçlar birbirinden çıkarılır.
Örnek: 8 x (20 - 5) işlemini dağılma özelliği ile çözelim.
Çözüm:
- Adım 1: Dağılma özelliğini uygulayarak 8'i önce 20 ile çarparız: \( 8 \times 20 \).
- Adım 2: Ardından 8'i 5 ile çarparız: \( 8 \times 5 \).
- Adım 3: Parantez içinde çıkarma işlemi olduğu için, bu iki çarpımın sonucunu birbirinden çıkarırız: \( (8 \times 20) - (8 \times 5) \).
- Adım 4: Çarpma işlemlerini yapalım: \( 160 - 40 \).
- Adım 5: Son çıkarma işlemini yapalım: \( 160 - 40 = 120 \).
- Kontrol: Parantezli işlemi doğrudan çözersek: \( 8 \times (20 - 5) = 8 \times 15 = 120 \). Sonuçlar eşittir. 👍
Örnek 5:
Bir markette, her birinde 12 adet kalem bulunan 3 paket kalem satılıyor. Ayrıca, her birinde 8 adet silgi bulunan 3 paket silgi de satılıyor. Bu ürünlerin toplam fiyatını, dağılma özelliğini kullanarak hesaplamak isteyen bir öğrenci, aşağıdaki gibi bir işlem yazıyor:
3 x (12 + 8)
Bu işlemi dağılma özelliğini kullanarak çözünüz ve toplam fiyatı bulunuz.
Çözüm:
- Adım 1: Öğrencinin yazdığı işlem, 3 paket kalem ve 3 paket silginin toplam fiyatını temsil ediyor.
- Adım 2: Dağılma özelliğini uygulayarak 3'ü parantez içindeki her sayıyla çarparız: \( (3 \times 12) + (3 \times 8) \).
- Adım 3: İlk çarpımı yapalım (kalemlerin toplam fiyatı): \( 3 \times 12 = 36 \).
- Adım 4: İkinci çarpımı yapalım (silgilerin toplam fiyatı): \( 3 \times 8 = 24 \).
- Adım 5: Elde ettiğimiz bu iki sonucu toplarız: \( 36 + 24 \).
- Adım 6: Toplama işlemini tamamlayalım: \( 36 + 24 = 60 \).
- Sonuç: Bu ürünlerin toplam fiyatı 60 TL'dir. 💰
Örnek 6:
Ayşe, her gün 2 saat kitap okuyor ve 1 saat matematik problemi çözüyor. Bir haftada (7 gün) toplam kaç saatini bu iki etkinliğe ayırdığını, hem parantezli işlemle hem de dağılma özelliği kullanarak hesaplayınız.
Ayşe'nin günlük toplam çalışma süresi: 2 saat (kitap) + 1 saat (matematik)
Bir haftalık toplam süre için bu işlemi 7 ile çarpmamız gerekiyor.
Çözüm:
- Adım 1: Parantezli İşlemle Hesaplama
- Günlük toplam süre: \( 2 + 1 = 3 \) saat.
- Bir haftalık toplam süre: \( 7 \times (2 + 1) \).
- Hesaplama: \( 7 \times 3 = 21 \) saat. 📚
- Adım 2: Dağılma Özelliği ile Hesaplama
- İşlemi dağılma özelliğine göre açalım: \( (7 \times 2) + (7 \times 1) \).
- İlk çarpımı yapalım (kitap okumaya ayrılan toplam süre): \( 7 \times 2 = 14 \) saat.
- İkinci çarpımı yapalım (matematik problemine ayrılan toplam süre): \( 7 \times 1 = 7 \) saat.
- Bu iki süreyi toplayalım: \( 14 + 7 = 21 \) saat. ➕
- Sonuç: Ayşe, bir haftada toplam 21 saatini kitap okumaya ve matematik problemi çözmeye ayırmaktadır. Hem parantezli işlem hem de dağılma özelliği aynı sonucu vermiştir. 💯
Örnek 7:
Aşağıdaki ifadelerde verilmeyen sayıları (a, b, c) bulunuz.
- \( 45 + a = 17 + 45 \)
- \( b \times 9 = 9 \times 23 \)
- \( 6 \times (10 + c) = (6 \times 10) + (6 \times 5) \)
Çözüm:
- 1. İşlem: Toplama İşleminde Değişme Özelliği
- İfade: \( 45 + a = 17 + 45 \)
- Değişme özelliğine göre, \( a \) sayısı \( 17 \) olmalıdır ki eşitlik sağlansın.
- Sonuç: \( a = 17 \) ✅
- 2. İşlem: Çarpma İşleminde Değişme Özelliği
- İfade: \( b \times 9 = 9 \times 23 \)
- Değişme özelliğine göre, \( b \) sayısı \( 23 \) olmalıdır ki eşitlik sağlansın.
- Sonuç: \( b = 23 \) ✨
- 3. İşlem: Çarpma İşleminin Toplama Üzerine Dağılma Özelliği
- İfade: \( 6 \times (10 + c) = (6 \times 10) + (6 \times 5) \)
- Dağılma özelliğine göre, \( 6 \) sayısı hem \( 10 \) ile hem de \( c \) ile çarpılmıştır. Eşitliğin sağ tarafında \( 6 \times 5 \) olduğuna göre, \( c \) sayısı \( 5 \) olmalıdır.
- Sonuç: \( c = 5 \) 💡
Örnek 8:
Bir sınıftaki öğrenciler, iki farklı etkinlik için gruplara ayrılıyorlar. Birinci etkinlik için 5'er kişilik 4 grup, ikinci etkinlik için ise 5'er kişilik 3 grup oluşturuluyor. Tüm öğrencilerin toplam sayısını, dağılma özelliğini kullanarak hesaplayınız.
Her grupta 5 öğrenci olduğunu biliyoruz.
Toplam grup sayısı: 4 grup (etkinlik 1) + 3 grup (etkinlik 2)
Çözüm:
- Adım 1: Toplam grup sayısını bulalım: \( 4 + 3 = 7 \) grup.
- Adım 2: Her grupta 5 öğrenci olduğuna göre, toplam öğrenci sayısını bulmak için grup sayısını öğrenci sayısı ile çarpmalıyız.
- Adım 3: Dağılma özelliğini kullanmak için işlemi şu şekilde yazabiliriz: \( 5 \times (4 + 3) \).
- Adım 4: Dağılma özelliğini uygulayalım: \( (5 \times 4) + (5 \times 3) \).
- Adım 5: İlk çarpımı yapalım (birinci etkinlikteki toplam öğrenci sayısı): \( 5 \times 4 = 20 \) öğrenci.
- Adım 6: İkinci çarpımı yapalım (ikinci etkinlikteki toplam öğrenci sayısı): \( 5 \times 3 = 15 \) öğrenci.
- Adım 7: Bu iki sonucu toplayarak toplam öğrenci sayısını bulalım: \( 20 + 15 = 35 \) öğrenci.
- Sonuç: Sınıfta toplam 35 öğrenci bulunmaktadır. 🧑🤝🧑
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-degisme-ve-dagilma-ozellikleri/sorular