🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Değişme ve birleşme özelliği Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Değişme ve birleşme özelliği Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki toplama işleminde değişme özelliğini gösteren bir örnek veriniz:
\( 25 + 37 \)
\( 25 + 37 \)
Çözüm:
Toplama işleminde değişme özelliği, toplananların yerleri değiştirildiğinde sonucun değişmediğini ifade eder. 💡
1. İlk olarak, \( 25 + 37 \) işlemini yapalım: * \( 25 + 37 = 62 \) 2. Şimdi toplananların yerlerini değiştirelim: \( 37 + 25 \) * \( 37 + 25 = 62 \) 3. Gördüğümüz gibi, toplananların yerleri değişse de sonuç aynı kalmıştır. ✅ * \( 25 + 37 = 37 + 25 \)
1. İlk olarak, \( 25 + 37 \) işlemini yapalım: * \( 25 + 37 = 62 \) 2. Şimdi toplananların yerlerini değiştirelim: \( 37 + 25 \) * \( 37 + 25 = 62 \) 3. Gördüğümüz gibi, toplananların yerleri değişse de sonuç aynı kalmıştır. ✅ * \( 25 + 37 = 37 + 25 \)
Örnek 2:
\( 15 \times 4 \) çarpma işlemi için değişme özelliğini kullanarak sonucu bulunuz.
Çözüm:
Çarpma işleminde değişme özelliği, çarpanların yerleri değiştirildiğinde sonucun değişmediğini belirtir. ✖️
1. Verilen işlem: \( 15 \times 4 \) * \( 15 \times 4 = 60 \) 2. Çarpanların yerlerini değiştirelim: \( 4 \times 15 \) * \( 4 \times 15 = 60 \) 3. Sonuçlar eşittir, bu da değişme özelliğini doğrular. 👉 * \( 15 \times 4 = 4 \times 15 \)
1. Verilen işlem: \( 15 \times 4 \) * \( 15 \times 4 = 60 \) 2. Çarpanların yerlerini değiştirelim: \( 4 \times 15 \) * \( 4 \times 15 = 60 \) 3. Sonuçlar eşittir, bu da değişme özelliğini doğrular. 👉 * \( 15 \times 4 = 4 \times 15 \)
Örnek 3:
\( (12 + 8) + 5 \) işlemini birleşme özelliğini kullanarak farklı bir şekilde yapınız ve sonucu bulunuz.
Çözüm:
Toplama işleminde birleşme özelliği, üç veya daha fazla sayının toplanmasında, sayıların hangi gruplandırıldığına bakılmaksızın sonucun değişmediğini gösterir. ➕
1. İlk gruplandırma: \( (12 + 8) + 5 \) * Önce parantez içini hesaplayalım: \( 12 + 8 = 20 \) * Sonra çıkan sonuçla diğer sayıyı toplayalım: \( 20 + 5 = 25 \) 2. Şimdi birleşme özelliğini kullanarak farklı bir gruplandırma yapalım: \( 12 + (8 + 5) \) * Önce yeni parantez içini hesaplayalım: \( 8 + 5 = 13 \) * Sonra ilk sayıyla bu sonucu toplayalım: \( 12 + 13 = 25 \) 3. Her iki gruplandırmada da sonuç aynıdır: \( (12 + 8) + 5 = 12 + (8 + 5) = 25 \). 🎉
1. İlk gruplandırma: \( (12 + 8) + 5 \) * Önce parantez içini hesaplayalım: \( 12 + 8 = 20 \) * Sonra çıkan sonuçla diğer sayıyı toplayalım: \( 20 + 5 = 25 \) 2. Şimdi birleşme özelliğini kullanarak farklı bir gruplandırma yapalım: \( 12 + (8 + 5) \) * Önce yeni parantez içini hesaplayalım: \( 8 + 5 = 13 \) * Sonra ilk sayıyla bu sonucu toplayalım: \( 12 + 13 = 25 \) 3. Her iki gruplandırmada da sonuç aynıdır: \( (12 + 8) + 5 = 12 + (8 + 5) = 25 \). 🎉
Örnek 4:
\( (7 \times 3) \times 2 \) işlemini birleşme özelliğini kullanarak farklı bir şekilde yapınız ve sonucu bulunuz.
Çözüm:
Çarpma işleminde birleşme özelliği, üç veya daha fazla sayının çarpımında, sayıların hangi gruplandırıldığına bakılmaksızın sonucun değişmediğini ifade eder. ✖️
1. İlk gruplandırma: \( (7 \times 3) \times 2 \) * Parantez içini hesaplayalım: \( 7 \times 3 = 21 \) * Sonucu diğer sayıyla çarpalım: \( 21 \times 2 = 42 \) 2. Birleşme özelliğini kullanarak farklı bir gruplandırma yapalım: \( 7 \times (3 \times 2) \) * Yeni parantez içini hesaplayalım: \( 3 \times 2 = 6 \) * İlk sayıyla bu sonucu çarpalım: \( 7 \times 6 = 42 \) 3. Her iki gruplandırmada da sonuç aynıdır: \( (7 \times 3) \times 2 = 7 \times (3 \times 2) = 42 \). 💯
1. İlk gruplandırma: \( (7 \times 3) \times 2 \) * Parantez içini hesaplayalım: \( 7 \times 3 = 21 \) * Sonucu diğer sayıyla çarpalım: \( 21 \times 2 = 42 \) 2. Birleşme özelliğini kullanarak farklı bir gruplandırma yapalım: \( 7 \times (3 \times 2) \) * Yeni parantez içini hesaplayalım: \( 3 \times 2 = 6 \) * İlk sayıyla bu sonucu çarpalım: \( 7 \times 6 = 42 \) 3. Her iki gruplandırmada da sonuç aynıdır: \( (7 \times 3) \times 2 = 7 \times (3 \times 2) = 42 \). 💯
Örnek 5:
Bir manav, elmaların bir kısmını kasalara yerleştiriyor. İlk kasaya 15 elma, ikinci kasaya 20 elma koyuyor. Sonra başka bir kasaya 10 elma daha ekliyor. Manavın toplam kaç elma kullandığını, hem \( (15 + 20) + 10 \) hem de \( 15 + (20 + 10) \) şeklinde hesaplayarak gösteriniz.
Çözüm:
Bu durum, toplama işlemindeki birleşme özelliğini günlük hayattan bir örnekle açıklar. 🍎
1. İlk Durum (Önce ilk iki kasayı gruplandırma): \( (15 + 20) + 10 \) * İlk iki kasadaki elma sayısı: \( 15 + 20 = 35 \) elma * Toplam elma sayısı: \( 35 + 10 = 45 \) elma 2. İkinci Durum (Son iki kasayı gruplandırma): \( 15 + (20 + 10) \) * İkinci ve üçüncü kasadaki elma sayısı: \( 20 + 10 = 30 \) elma * Toplam elma sayısı: \( 15 + 30 = 45 \) elma 3. Görüldüğü gibi, elmaların hangi gruplar halinde toplandığına bakılmaksızın toplam elma sayısı aynıdır (45 elma). Bu, birleşme özelliğinin bir sonucudur. 👍
1. İlk Durum (Önce ilk iki kasayı gruplandırma): \( (15 + 20) + 10 \) * İlk iki kasadaki elma sayısı: \( 15 + 20 = 35 \) elma * Toplam elma sayısı: \( 35 + 10 = 45 \) elma 2. İkinci Durum (Son iki kasayı gruplandırma): \( 15 + (20 + 10) \) * İkinci ve üçüncü kasadaki elma sayısı: \( 20 + 10 = 30 \) elma * Toplam elma sayısı: \( 15 + 30 = 45 \) elma 3. Görüldüğü gibi, elmaların hangi gruplar halinde toplandığına bakılmaksızın toplam elma sayısı aynıdır (45 elma). Bu, birleşme özelliğinin bir sonucudur. 👍
Örnek 6:
Ayşe, matematik ödevindeki \( 50 + x = 30 + 50 \) eşitliğini çözmek istiyor. Bu eşitlikte hangi matematiksel özelliğin kullanıldığını belirleyiniz ve \( x \) değerini bulunuz.
Çözüm:
Bu eşitlikte kullanılan temel özellik, toplama işlemindeki değişme özelliğidir. 💡
1. Özelliği Belirleme: Eşitliğin sol tarafında \( 50 + x \) varken, sağ tarafında \( 30 + 50 \) ifadesi yer almaktadır. Eğer \( x \) yerine 30 gelirse, \( 50 + 30 \) olur. Bu durumda, toplananların yerleri değişmiş olurken sonuç aynı kalır. Bu, değişme özelliğinin tanımıdır. 👉 2. \( x \) Değerini Bulma: Eşitliğin sağlanması için \( x \) değeri, sağ taraftaki \( 30 \) sayısına eşit olmalıdır. * \( 50 + x = 30 + 50 \) * \( 50 + x = 80 \) * \( x = 80 - 50 \) * \( x = 30 \) 3. Doğrulama: \( 50 + 30 = 80 \) ve \( 30 + 50 = 80 \). Eşitlik sağlanmıştır. ✅
1. Özelliği Belirleme: Eşitliğin sol tarafında \( 50 + x \) varken, sağ tarafında \( 30 + 50 \) ifadesi yer almaktadır. Eğer \( x \) yerine 30 gelirse, \( 50 + 30 \) olur. Bu durumda, toplananların yerleri değişmiş olurken sonuç aynı kalır. Bu, değişme özelliğinin tanımıdır. 👉 2. \( x \) Değerini Bulma: Eşitliğin sağlanması için \( x \) değeri, sağ taraftaki \( 30 \) sayısına eşit olmalıdır. * \( 50 + x = 30 + 50 \) * \( 50 + x = 80 \) * \( x = 80 - 50 \) * \( x = 30 \) 3. Doğrulama: \( 50 + 30 = 80 \) ve \( 30 + 50 = 80 \). Eşitlik sağlanmıştır. ✅
Örnek 7:
Bir sepette 12 tane kırmızı kalem ve 8 tane mavi kalem bulunmaktadır. Başka bir kutuda ise 5 tane kırmızı kalem ve 7 tane mavi kalem vardır. Toplam kırmızı kalem sayısını bulmak için, \( (12 + 5) + \text{diğer kalemler} \) şeklinde bir hesaplama yapıldığında, bu hesaplamada hangi özelliklerin bir arada kullanıldığını açıklayınız.
Çözüm:
Bu soruda hem değişme özelliği hem de birleşme özelliği dolaylı olarak kullanılmaktadır. 🧐
1. Kırmızı Kalemleri Gruplandırma: Soruda toplam kırmızı kalem sayısını bulmak için \( 12 \) (sepetteki kırmızı kalem) ve \( 5 \) (kutudaki kırmızı kalem) sayıları toplanacaktır. Bu toplama işlemi, \( 12 + 5 \) şeklinde ifade edilebilir. 2. Değişme Özelliği: Eğer biz \( 5 + 12 \) şeklinde toplama yapsaydık da sonuç değişmeyecekti. Bu, toplama işlemindeki değişme özelliğidir. 💡 3. Birleşme Özelliği: Sorunun "diğer kalemler" kısmı, eğer mavi kalemler de hesaba katılsaydı, birleşme özelliğinin devreye girebileceğini ima eder. Örneğin, toplam kalem sayısını bulmak isteseydik: * Toplam kalem = (Sepetteki Kırmızı + Sepetteki Mavi) + (Kutudaki Kırmızı + Kutudaki Mavi) * Toplam kalem = \( (12 + 8) + (5 + 7) \) * Burada, \( (12 + 8) \) ve \( (5 + 7) \) grupları ayrı ayrı toplanıp sonra birleştirilir. Bu, birleşme özelliğinin bir göstergesidir. 4. Soruya Özel Kullanım: Soru sadece kırmızı kalemleri sorduğu için, doğrudan birleşme özelliği tam olarak uygulanmamıştır. Ancak, eğer bu işlem daha büyük bir toplama işleminin parçası olsaydı, birleşme özelliği de devreye girebilirdi. Mevcut haliyle, \( 12 + 5 \) işleminin kendisi, değişme özelliğinin temelini oluşturur. ✅
1. Kırmızı Kalemleri Gruplandırma: Soruda toplam kırmızı kalem sayısını bulmak için \( 12 \) (sepetteki kırmızı kalem) ve \( 5 \) (kutudaki kırmızı kalem) sayıları toplanacaktır. Bu toplama işlemi, \( 12 + 5 \) şeklinde ifade edilebilir. 2. Değişme Özelliği: Eğer biz \( 5 + 12 \) şeklinde toplama yapsaydık da sonuç değişmeyecekti. Bu, toplama işlemindeki değişme özelliğidir. 💡 3. Birleşme Özelliği: Sorunun "diğer kalemler" kısmı, eğer mavi kalemler de hesaba katılsaydı, birleşme özelliğinin devreye girebileceğini ima eder. Örneğin, toplam kalem sayısını bulmak isteseydik: * Toplam kalem = (Sepetteki Kırmızı + Sepetteki Mavi) + (Kutudaki Kırmızı + Kutudaki Mavi) * Toplam kalem = \( (12 + 8) + (5 + 7) \) * Burada, \( (12 + 8) \) ve \( (5 + 7) \) grupları ayrı ayrı toplanıp sonra birleştirilir. Bu, birleşme özelliğinin bir göstergesidir. 4. Soruya Özel Kullanım: Soru sadece kırmızı kalemleri sorduğu için, doğrudan birleşme özelliği tam olarak uygulanmamıştır. Ancak, eğer bu işlem daha büyük bir toplama işleminin parçası olsaydı, birleşme özelliği de devreye girebilirdi. Mevcut haliyle, \( 12 + 5 \) işleminin kendisi, değişme özelliğinin temelini oluşturur. ✅
Örnek 8:
Bir markette, bir paket bisküvi 3 TL ve bir kutu süt 5 TL'dir. Ali, önce 2 paket bisküvi ve 1 kutu süt alıyor. Sonra 3 paket daha bisküvi ve 2 kutu daha süt alıyor. Ali'nin toplam ödemesi gereken parayı, bisküviler ve sütler ayrı ayrı gruplandırılarak hesaplayınız. Bu hesaplamada hangi özellikleri kullandınız?
Çözüm:
Bu problemde hem değişme özelliği hem de birleşme özelliği kullanılmaktadır. 🛒
1. Bisküvilerin Maliyeti: * İlk alım: 2 paket bisküvi \( \times \) 3 TL/paket = 6 TL * İkinci alım: 3 paket bisküvi \( \times \) 3 TL/paket = 9 TL * Toplam bisküvi maliyeti: \( 6 + 9 = 15 \) TL 2. Sütlerin Maliyeti: * İlk alım: 1 kutu süt \( \times \) 5 TL/kutu = 5 TL * İkinci alım: 2 kutu süt \( \times \) 5 TL/kutu = 10 TL * Toplam süt maliyeti: \( 5 + 10 = 15 \) TL 3. Toplam Ödeme: * Toplam ödeme = Toplam bisküvi maliyeti + Toplam süt maliyeti * Toplam ödeme = \( 15 + 15 = 30 \) TL 4. Kullanılan Özellikler: Değişme Özelliği:* Bisküvi maliyetini hesaplarken \( 6 + 9 \) veya \( 9 + 6 \) yapabilirdik, sonuç değişmezdi. Aynı şekilde süt maliyetinde de \( 5 + 10 \) veya \( 10 + 5 \) olabilirdi. Birleşme Özelliği:* Eğer tüm ürünlerin toplam maliyetini tek seferde hesaplamak isteseydik, şöyle bir işlem yapabilirdik: * \( (2 \times 3 + 1 \times 5) + (3 \times 3 + 2 \times 5) \) * Bu, ilk alışverişin toplamı ile ikinci alışverişin toplamını gruplandırmaktır. * Daha da açarsak: \( (6 + 5) + (9 + 10) \) * Burada parantez içindeki toplama işlemleri (gruplar) birleştirilerek toplam bulunur. * Alternatif olarak: \( (2 \times 3 + 3 \times 3) + (1 \times 5 + 2 \times 5) \) şeklinde de gruplandırılabilirdi. Bu, tüm bisküvilerin toplam maliyeti ile tüm sütlerin toplam maliyetini birleştirmektir. Bu, birleşme özelliğinin bir uygulamasıdır. 💰
1. Bisküvilerin Maliyeti: * İlk alım: 2 paket bisküvi \( \times \) 3 TL/paket = 6 TL * İkinci alım: 3 paket bisküvi \( \times \) 3 TL/paket = 9 TL * Toplam bisküvi maliyeti: \( 6 + 9 = 15 \) TL 2. Sütlerin Maliyeti: * İlk alım: 1 kutu süt \( \times \) 5 TL/kutu = 5 TL * İkinci alım: 2 kutu süt \( \times \) 5 TL/kutu = 10 TL * Toplam süt maliyeti: \( 5 + 10 = 15 \) TL 3. Toplam Ödeme: * Toplam ödeme = Toplam bisküvi maliyeti + Toplam süt maliyeti * Toplam ödeme = \( 15 + 15 = 30 \) TL 4. Kullanılan Özellikler: Değişme Özelliği:* Bisküvi maliyetini hesaplarken \( 6 + 9 \) veya \( 9 + 6 \) yapabilirdik, sonuç değişmezdi. Aynı şekilde süt maliyetinde de \( 5 + 10 \) veya \( 10 + 5 \) olabilirdi. Birleşme Özelliği:* Eğer tüm ürünlerin toplam maliyetini tek seferde hesaplamak isteseydik, şöyle bir işlem yapabilirdik: * \( (2 \times 3 + 1 \times 5) + (3 \times 3 + 2 \times 5) \) * Bu, ilk alışverişin toplamı ile ikinci alışverişin toplamını gruplandırmaktır. * Daha da açarsak: \( (6 + 5) + (9 + 10) \) * Burada parantez içindeki toplama işlemleri (gruplar) birleştirilerek toplam bulunur. * Alternatif olarak: \( (2 \times 3 + 3 \times 3) + (1 \times 5 + 2 \times 5) \) şeklinde de gruplandırılabilirdi. Bu, tüm bisküvilerin toplam maliyeti ile tüm sütlerin toplam maliyetini birleştirmektir. Bu, birleşme özelliğinin bir uygulamasıdır. 💰
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-degisme-ve-birlesme-ozelligi/sorular