🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Değişme özeliği Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Değişme özeliği Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Toplama İşleminde Yer Değiştirme
\( 45 + 12 = 12 + A \)
Yukarıdaki eşitlikte toplama işleminin değişme özelliği kullanılmıştır. Buna göre \( A \) harfi yerine hangi sayı gelmelidir? 🍎
Çözüm:
Toplama işleminde sayıların yerleri değişse de toplam (sonuç) değişmez. Bu kurala toplama işleminin değişme özelliği denir.
- Eşitliğin sol tarafında \( 45 \) ve \( 12 \) sayıları bulunmaktadır.
- Eşitliğin sağ tarafında ise \( 12 \) sayısı verilmiş, ancak \( 45 \) sayısı yerine \( A \) harfi yazılmıştır.
- Eşitliğin bozulmaması için \( A \) yerine \( 45 \) gelmelidir.
- Cevap: \( A = 45 \).
Örnek 2:
Çarpma İşleminde Yer Değiştirme
\( 8 \times 15 = B \times 8 \)
Yukarıda verilen çarpma işleminde \( B \) yerine yazılması gereken doğal sayıyı bulunuz. 💡
Çözüm:
Çarpma işleminde çarpanların yerleri değişse de çarpım (sonuç) değişmez. Buna çarpma işleminin değişme özelliği denir.
- Eşitliğin her iki tarafında da aynı çarpanların olması gerekir.
- Sol tarafta \( 8 \) ve \( 15 \) çarpanları vardır.
- Sağ tarafta \( 8 \) çarpanı verilmiştir. Eksik olan çarpan \( 15 \) sayısıdır.
- Bu durumda \( B = 15 \) olmalıdır.
Örnek 3:
Bilinmeyeni Bulma
\( 125 + 340 = 340 + x \)
Yukarıdaki ifadede \( x \) değerini bulup, işlemin sonucunu hesaplayarak doğruluğunu kontrol ediniz. ✅
Çözüm:
Değişme özelliğine göre sayıların sırası sonucu etkilemez. Bu yüzden \( x = 125 \) olmalıdır.
Gelin her iki tarafın sonucunu hesaplayarak doğruluğunu kanıtlayalım:
- Sol taraf: \( 125 + 340 = 465 \)
- Sağ taraf: \( 340 + 125 = 465 \)
- Her iki tarafın sonucu da \( 465 \) çıktığı için \( x = 125 \) değeri doğrudur.
Örnek 4:
Çarpma İşlemi Kontrolü
\( 25 \times 4 = 4 \times y \)
Eşitliğinde \( y \) yerine yazılması gereken sayı kaçtır? İşlem yaparak gösteriniz. ✏️
Çözüm:
Çarpma işleminin değişme özelliğini kullanalım:
- İşlemde sayıların yerleri değiştirilmiştir.
- \( 25 \) sayısı sağ tarafa \( y \) olarak geçmiştir.
- Bu durumda \( y = 25 \) olur.
- Kontrol: \( 25 \times 4 = 100 \) ve \( 4 \times 25 = 100 \).
- Sonuçlar aynı olduğu için cevabımız kesinlikle doğrudur.
Örnek 5:
Market Alışverişi
Ayşe marketten önce \( 18 \) TL tutarında bir süt, sonra \( 35 \) TL tutarında bir peynir almıştır. Arkadaşı Fatma ise aynı marketten önce \( 35 \) TL'lik peyniri, sonra \( 18 \) TL'lik sütü almıştır. İkisinin ödediği toplam miktarları karşılaştırınız. 🛒
Çözüm:
Bu durum toplama işleminin değişme özelliğine harika bir örnektir!
- Ayşe'nin ödediği: \( 18 + 35 = 53 \) TL
- Fatma'nın ödediği: \( 35 + 18 = 53 \) TL
- Görüldüğü gibi harcamaların sırası değişse de toplam tutar değişmemiştir.
- Matematiksel olarak: \( 18 + 35 = 35 + 18 \)
- Sonuç olarak her ikisi de aynı miktarda ödeme yapmıştır.
Örnek 6:
Sınıf Düzeni
Bir sınıfta her birinde \( 3 \) öğrenci oturan \( 10 \) sıra vardır. Eğer bu sınıfta her birinde \( 10 \) öğrenci oturan \( 3 \) uzun bank olsaydı öğrenci sayısı değişir miydi? 🏫
Çözüm:
Öğrenci sayısını bulmak için çarpma işlemi yaparız:
- Birinci durum (Sıralar): \( 10 \times 3 = 30 \) öğrenci.
- İkinci durum (Banklar): \( 3 \times 10 = 30 \) öğrenci.
- Çarpma işleminin değişme özelliği sayesinde, çarpanların yerini değiştirsek bile sınıftaki toplam öğrenci sayısı aynı kalır.
- Sonuç: Öğrenci sayısı değişmez, her iki durumda da \( 30 \) olur.
Örnek 7:
Bilgisayar Oyunu Puanı
Bir bilgisayar oyununda puanlar şu şekilde hesaplanıyor:
(Toplanan Yıldız Sayısı) \( \times \) (Yıldızın Puan Değeri)
Ali \( 12 \) tane \( 50 \) puanlık yıldız toplamıştır. Veli ise \( 50 \) tane \( 12 \) puanlık yıldız toplamıştır. Kimin puanı daha fazladır? 🎮
(Toplanan Yıldız Sayısı) \( \times \) (Yıldızın Puan Değeri)
Ali \( 12 \) tane \( 50 \) puanlık yıldız toplamıştır. Veli ise \( 50 \) tane \( 12 \) puanlık yıldız toplamıştır. Kimin puanı daha fazladır? 🎮
Çözüm:
Hadi puanları hesaplayalım ve karşılaştıralım:
- Ali'nin puanı: \( 12 \times 50 = 600 \)
- Veli'nin puanı: \( 50 \times 12 = 600 \)
- Sonuç: İkisinin puanı da birbirine eşittir.
- Çarpma işleminin değişme özelliği gereği \( 12 \times 50 = 50 \times 12 \) olduğu için hesaplama yapmadan da puanların eşit olduğunu söyleyebiliriz. 🌟
Örnek 8:
Terazi Dengesi
Bir terazinin sol kefesinde \( 24 + 76 \) gramlık ağırlıklar bulunmaktadır. Terazinin dengede kalması için sağ kefeye \( z + 24 \) gramlık bir ağırlık konulmuştur. Buna göre \( z \) kaçtır? ⚖️
Çözüm:
Terazinin dengede olması, her iki taraftaki toplam ağırlığın eşit olması demektir:
- Eşitliği yazalım: \( 24 + 76 = z + 24 \)
- Toplama işleminin değişme özelliğini hatırlayalım: \( 24 + 76 = 76 + 24 \)
- Eşitliğin her iki tarafında da \( 24 \) sayısı ortak olduğuna göre, dengeyi sağlamak için \( z \) yerine \( 76 \) gelmelidir.
- Cevap: \( z = 76 \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-degisme-ozeligi/sorular