💡 5. Sınıf Matematik: Değişme, birleşme ve dağılma özelliği Çözümlü Örnekler

Bu soruda değişme özelliğini kullanacağız. Sayıların yerini değiştirebiliriz.

1. Sayıların Yerini Değiştirme: \( 25 + 37 \) işlemini, \( 37 + 25 \) olarak yazabiliriz.
2. Toplama İşlemini Yapma: Her iki durumda da sonuç aynı olacaktır.
• \( 25 + 37 = 62 \)
• \( 37 + 25 = 62 \)
3. Sonuç: Gördüğünüz gibi, sayıların yerini değiştirmemize rağmen sonuç değişmedi. ✅

Yani, \( 25 + 37 = 37 + 25 = 62 \)

Birleşme özelliği sayesinde sayıları farklı gruplara ayırarak işlemi kolaylaştırabiliriz.

1. İlk Gruplama ile Hesaplama: Önce parantez içindeki işlemi yapalım: \( 3 \times 5 = 15 \).
2. Sonraki İşlem: Şimdi bulduğumuz sonucu diğer sayıyla çarpalım: \( 15 \times 2 = 30 \).
3. Farklı Gruplama ile Hesaplama (Kontrol): Birleşme özelliğine göre, sayıları farklı gruplasaydık da sonuç aynı olurdu. Örneğin, \( 3 \times (5 \times 2) \) şeklinde yapabilirdik.
• Önce parantez içini hesaplayalım: \( 5 \times 2 = 10 \).
• Sonra bulduğumuz sonucu diğer sayıyla çarpalım: \( 3 \times 10 = 30 \).
4. Sonuç: Her iki durumda da sonuç 30 çıktı. Birleşme özelliği sayesinde işlemi istediğimiz gibi gruplandırabiliriz. ✨

Yani, \( (3 \times 5) \times 2 = 3 \times (5 \times 2) = 30 \)

Dağılma özelliği sayesinde parantez içindeki toplama işlemini yapmadan da sonuca ulaşabiliriz.

1. Çarpma İşlemini Dağıtma: 4 sayısını parantez içindeki her bir sayıyla ayrı ayrı çarpacağız.
• İlk çarpma: \( 4 \times 10 = 40 \)
• İkinci çarpma: \( 4 \times 3 = 12 \)
2. Sonuçları Toplama: Elde ettiğimiz çarpma sonuçlarını toplayacağız.
• \( 40 + 12 = 52 \)
3. Kontrol (Parantez İçi Önce): Şimdi de önce parantez içini yapıp sonra çarpalım: \( 10 + 3 = 13 \). Sonra \( 4 \times 13 = 52 \). Sonuçlar aynı! 🎉

Yani, \( 4 \times (10 + 3) = (4 \times 10) + (4 \times 3) = 40 + 12 = 52 \)

Bu problemi iki farklı yolla çözebiliriz:

1. Yöntem 1: Önce Toplama, Sonra Çarpma
• Önce parantez içindeki toplam fiyatı bulalım: 5 TL + 4 TL = 9 TL (Bir paket bisküvi ve bir paket sütün toplam fiyatı).
• Sonra bu toplam fiyatı alınan paket sayısıyla çarpalım: 3 paket \(\times\) 9 TL/paket = 27 TL.
2. Yöntem 2: Dağılma Özelliğini Kullanma
• 3 paket bisküvi için ödenecek toplam tutarı hesaplayalım: \( 3 \times 5 \text{ TL} = 15 \text{ TL} \).
• 3 paket süt için ödenecek toplam tutarı hesaplayalım: \( 3 \times 4 \text{ TL} = 12 \text{ TL} \).
• Bu iki tutarı toplayarak toplam ödemeyi bulalım: \( 15 \text{ TL} + 12 \text{ TL} = 27 \text{ TL} \).
3. Sonuç: Gördüğünüz gibi, iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık. Dağılma özelliği, bu tür hesaplamaları kolaylaştırır. 💰

Yani, \( 3 \times (5 + 4) = (3 \times 5) + (3 \times 4) = 15 + 12 = 27 \text{ TL} \)

Bu işlemde toplama işleminin hem değişme hem de birleşme özelliğini kullanabiliriz. Amacımız işlemi kolaylaştırmak.

1. Birleşme Özelliği ile Gruplama: İşlemi \( 15 + (8 + 22) \) şeklinde gruplandırabiliriz. Bu, \( 8 + 22 \) işlemini kolaylaştırır.
2. Parantez İçini Hesaplama: \( 8 + 22 = 30 \).
3. Kalan İşlemi Yapma: Şimdi \( 15 + 30 \) işlemini yapalım.
4. Sonuç: \( 15 + 30 = 45 \).
5. Alternatif (Değişme Özelliği ile): İsterseniz önce \( 22 + 8 \) yapıp sonra 15 ile toplayabilirdiniz. Veya \( (15 + 22) + 8 \) şeklinde de gruplandırabilirdiniz. Sonuç her zaman 45 olacaktır. 💯

Yani, \( (15 + 8) + 22 = 15 + (8 + 22) = 15 + 30 = 45 \)

Bu işlemde çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliğini kullanacağız.

1. Çarpma İşlemini Dağıtma: 7 sayısını parantez içindeki her bir sayıyla ayrı ayrı çarpacağız.
• İlk çarpma: \( 7 \times 20 = 140 \)
• İkinci çarpma: \( 7 \times 5 = 35 \)
2. Sonuçları Çıkarma: Elde ettiğimiz çarpma sonuçlarını çıkaracağız.
• \( 140 - 35 = 105 \)
3. Kontrol (Parantez İçi Önce): Şimdi de önce parantez içini yapıp sonra çarpalım: \( 20 - 5 = 15 \). Sonra \( 7 \times 15 = 105 \). Sonuçlar aynı! 👍

Yani, \( 7 \times (20 - 5) = (7 \times 20) - (7 \times 5) = 140 - 35 = 105 \)

Bu soruda, hem çarpma işleminin hem de dağılma özelliğinin tersini (ortak çarpan parantezine alma) kullanabiliriz. Ancak dağılma özelliğini doğrudan kullanarak da çözebiliriz.

1. Dağılma Özelliğini Kullanma (Önce Çıkarma):
• Önce parantez içindeki işlemleri ayrı ayrı hesaplayalım:
• Doğru cevaplardan kazanılan toplam puan: \( 8 \times 5 = 40 \) puan.
• Uygulanan toplam indirim: \( 8 \times 3 = 24 \) puan.
• Toplam puanı bulmak için indirimleri çıkaralım: \( 40 - 24 = 16 \) puan.
2. Dağılma Özelliğinin Tersini Kullanma (Ortak Çarpan Parantezine Alma):
• İşlemde her iki terimde de 8 çarpanı olduğunu görüyoruz. Bu durumda 8'i ortak paranteze alabiliriz: \( 8 \times (5 - 3) \).
• Şimdi parantez içini hesaplayalım: \( 5 - 3 = 2 \).
• Son olarak çarpma işlemini yapalım: \( 8 \times 2 = 16 \) puan.
3. Sonuç: Her iki yöntemle de oyuncunun toplam puanının 16 olduğunu bulduk. ✅

Yani, \( (8 \times 5) - (8 \times 3) = 8 \times (5 - 3) = 8 \times 2 = 16 \text{ puan} \)

Pastacının toplam un ve şeker miktarını dağılma özelliğini kullanarak hesaplayalım:

1. Un Miktarını Hesaplama: Her pasta için 2 paket un kullanılıyor ve 4 pasta yapılacak.
• Toplam un miktarı: \( 4 \times 2 \text{ paket} = 8 \text{ paket un} \).
2. Şeker Miktarını Hesaplama: Her pasta için 3 paket şeker kullanılıyor ve 4 pasta yapılacak.
• Toplam şeker miktarı: \( 4 \times 3 \text{ paket} = 12 \text{ paket şeker} \).
3. Sonuç: Pastacı toplamda 8 paket un ve 12 paket şeker kullanmıştır. 🥳

Yani, \( 4 \times (2 + 3) = (4 \times 2) + (4 \times 3) = 8 + 12 = 20 \text{ paket malzeme} \)

(Burada 8 paket un ve 12 paket şeker olmak üzere toplam 20 paket malzeme kullanılmıştır.)

Bu işlemde hem toplama hem de çarpma işlemi var. Dağılma özelliğini kullanmak işlemi kolaylaştıracaktır.

1. Dağılma Özelliğini Uygulama: Çarpma işlemini parantez içindeki toplama işlemi üzerine dağıtalım.
• \( 50 \times 2 = 100 \)
• \( 25 \times 2 = 50 \)
2. Sonuçları Toplama: Elde ettiğimiz çarpma sonuçlarını toplayalım.
• \( 100 + 50 = 150 \)
3. Alternatif (Önce Toplama): Eğer önce parantez içini toplasaydık: \( 50 + 25 = 75 \). Sonra \( 75 \times 2 = 150 \). Sonuç yine aynı! 👍

Yani, \( (50 + 25) \times 2 = (50 \times 2) + (25 \times 2) = 100 + 50 = 150 \)